Hai bình chứa cùng một lượng khí nối với nhau bằng một ống nằm ngang tiết diện 0,4cm2. ngăn cách nhau bằng một giọt thủy ngân trong suốt. Ban đầu mỗi phần có nhiệt độ 27oC, thể tích 0,3lít. Tính khoảng...

Ta có hai bình chứa khí cùng thể tích \( V = 0{,}3 \, lít = 300 \, cm^3 \), nối với nhau bằng một ống ngang có tiết diện \( S = 0{,}4 \, cm^2 \), giữa ống có một giọt thủy ngân làm ngăn cách hai phần khí. **Giả thiết:** - Thể tích của mỗi bình không thay đổi (không dãn nở). - Lượng khí trong hai bình là như nhau ban đầu. - Áp suất ban đầu của khí hai bên bằng nhau. - Nhiệt độ ban đầu: \( T_0 = 27^\circ C = 300\,K \). - Nhiệt độ thay đổi: Bình I tăng thêm \( \Delta T_1 = +2^\circ C \), tức \( T_1 = 302\,K \). - Bình II giảm đi \( \Delta T_2 = -2^\circ C \), tức \( T_2 = 298\,K \). **Mục tiêu:** Tính khoảng dịch chuyển \( x \) của giọt thủy ngân trong ống (theo chiều nào đó). --- ### Bước 1: Xác định áp suất ban đầu Giả sử áp suất ban đầu trong mỗi bình là \( p_0 \) (đơn vị Pa), thể tích mỗi bình là \( V = 300 \, cm^3 = 3 \times 10^{-4} \, m^3 \). Số mol khí trong mỗi bình ban đầu là \( n \), theo phương trình khí lý tưởng: \[ p_0 V = n R T_0 \implies n = \frac{p_0 V}{R T_0} \] --- ### Bước 2: Sau khi thay đổi nhiệt độ Do giọt thủy ngân có thể dịch chuyển trong ống, làm thay đổi thể tích khí mỗi bên. Gọi \( x \) (m) là khoảng dịch chuyển của giọt thủy ngân, làm tăng thể tích bình I lên \( \Delta V = S x \), và giảm thể tích bình II đi \( \Delta V = S x \). Vậy: - Thể tích khí bình I sau khi thay đổi: \[ V_1 = V + S x \] - Thể tích khí bình II sau khi thay đổi: \[ V_2 = V - S x \] --- ### Bước 3: Giả sử số mol khí trong mỗi bình không đổi (khí không bị rò rỉ) Số mol khí trong mỗi bình không thay đổi vì ống kín, vậy: \[ n_1 = n_2 = n \] Áp dụng phương trình khí lý tưởng cho mỗi bình sau khi nhiệt độ thay đổi và thể tích thay đổi: \[ p_1 V_1 = n R T_1 \] \[ p_2 V_2 = n R T_2 \] --- ### Bước 4: Cân bằng áp suất hai bên giọt thủy ngân Giọt thủy ngân đứng yên, nghĩa là áp suất hai bên phải bằng nhau (áp suất khí bên trái = áp suất khí bên phải): \[ p_1 = p_2 = p \] --- ### Bước 5: Thiết lập phương trình Từ phương trình trên: \[ p = \frac{n R T_1}{V + S x} = \frac{n R T_2}{V - S x} \] \[ \Rightarrow \frac{T_1}{V + S x} = \frac{T_2}{V - S x} \] \[ \Rightarrow T_1 (V - S x) = T_2 (V + S x) \] \[ \Rightarrow T_1 V - T_1 S x = T_2 V + T_2 S x \] \[ \Rightarrow T_1 V - T_2 V = T_1 S x + T_2 S x = S x (T_1 + T_2) \] \[ \Rightarrow x = \frac{V (T_1 - T_2)}{S (T_1 + T_2)} \] --- ### Bước 6: Thay số - \( V = 300 \, cm^3 = 3 \times 10^{-4} \, m^3 \) - \( S = 0{,}4 \, cm^2 = 0{,}4 \times 10^{-4} \, m^2 = 4 \times 10^{-5} \, m^2 \) - \( T_1 = 302\,K \) - \( T_2 = 298\,K \) Tính \( x \): \[ x = \frac{3 \times 10^{-4} (302 - 298)}{4 \times 10^{-5} (302 + 298)} = \frac{3 \times 10^{-4} \times 4}{4 \times 10^{-5} \times 600} \] \[ = \frac{1.2 \times 10^{-3}}{2.4 \times 10^{-2}} = 0.05\, m = 5\, cm \] --- ### Kết luận: Giọt thủy ngân dịch chuyển khoảng **5 cm** trong ống. --- **Trả lời:** Khoảng dịch chuyển của giọt thủy ngân là **5 cm** theo chiều dịch chuyển về phía bình có nhiệt độ giảm (bình II).