Số dân ở thời điểm hiện tại của một tỉnh là 1 triệu người. Tỉ lệ tăng dân số hàng năm của tỉnh đó là 5%. Sử dụng hai số hạng đầu tiên trong khai triển của lũy thừa (a+b)", hỏi sau bao nhiêu năm thì số dân của tỉnh đó là 1,2 triệu người?

Question

ft. Hoàng · Accepted Answer

{"userId":5412561,"userName":"Vy Nguyễn"}

Dân số sau $ n $ năm được tính bằng:

$P_n = P_0 \times (1 + r)^n$

Trong đó:

- $ P_0 = 1 $ triệu người (dân số ban đầu),

- $ r = 5\% = 0.05 $ (tỉ lệ tăng hàng năm),

- $ P_n = 1,2 $ triệu người (dân số mục tiêu).

$(1 + r)^n \approx 1 + n \cdot r$

Thay vào công thức dân số:

$1,2 \approx 1 \times (1 + n \times 0,05) \Rightarrow 1,2 \approx 1 + 0,05n$.

Giải phương trình:

$0,05n \approx 0.2 \Rightarrow n \approx 4 \text{ năm}$.

Timi · Answer

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng khai triển nhị thức Newton với hai số hạng đầu tiên của $(a + b)^n$.

Bước 1: Xác định các thông số ban đầu:
- Số dân hiện tại: 1 triệu người.
- Tỉ lệ tăng dân số hàng năm: 5%.
- Mục tiêu: Tìm số năm để số dân tăng lên 1,2 triệu người.

Bước 2: Áp dụng công thức khai triển nhị thức Newton:
$$
(a + b)^n = a^n + n \cdot a^{n-1} \cdot b + ...
$$
Trong đó:
- $a$ là số dân hiện tại (1 triệu người).
- $b$ là tỉ lệ tăng dân số hàng năm (0,05).
- $n$ là số năm.

Bước 3: Viết biểu thức cho số dân sau $n$ năm:
$$
(1 + 0,05)^n = 1,2
$$

Bước 4: Áp dụng khai triển nhị thức Newton với hai số hạng đầu tiên:
$$
(1 + 0,05)^n \approx 1 + n \cdot 0,05
$$

Bước 5: Thay vào biểu thức mục tiêu:
$$
1 + n \cdot 0,05 = 1,2
$$

Bước 6: Giải phương trình để tìm $n$:
$$
n \cdot 0,05 = 1,2 - 1
$$
$$
n \cdot 0,05 = 0,2
$$
$$
n = \frac{0,2}{0,05}
$$
$$
n = 4
$$

Vậy, sau 4 năm thì số dân của tỉnh đó sẽ là 1,2 triệu người.

Số dân ở thời điểm hiện tại của một tỉnh là 1 triệu người. Tỉ lệ tăng dân số hàng năm của tỉnh đó là 5%. Sử dụng hai số hạng đầu tiên trong khai triển của lũy thừa (a+b)", hỏi sau bao nhiêu năm thì số...