Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB

Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB < AC, đường cao AH.
Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AH. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với AC, cắt BC tại D.

a. Chứng minh tam giác AHD = tam giác AED
b. So sánh độ dài DH và DC
c. Gọi DE cắt AH tại K. Chứng minh tam giác ADK cân tại D
d. Gọi M là tâm của KC. Chứng minh ba điểm A, D, M thẳng hàng
vẽ hình luôn ạ

Mua hàng shopee · Accepted Answer

{"userId":5204163,"userName":"bunnyeuuu"}

a. Xét $ riangle AHD$ và $ riangle AED$ có:

- $\widehat{AHD} = \widehat{AED} = 90^\circ$

- $AH = AE$ (giả thiết)

- $AD$ chung

$\Rightarrow riangle AHD = riangle AED$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

b. Ta có $ riangle AHD = riangle AED$ (chứng minh trên)

$\Rightarrow \widehat{ADH} = \widehat{ADE}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\widehat{ADE} = \widehat{CDE}$ (do $DE \perp AC$)

$\Rightarrow \widehat{ADH} = \widehat{CDE}$

Xét $ riangle AHD$ vuông tại $H$ có $\widehat{ADH} + \widehat{HAD} = 90^\circ$

Xét $ riangle ABC$ vuông tại $A$ có $\widehat{ACB} + \widehat{ABC} = 90^\circ$

Mà $\widehat{ADH} = \widehat{ACB}$ (cùng phụ $\widehat{HAD}$)

$\Rightarrow \widehat{ADC} = \widehat{ACD}$

$\Rightarrow riangle ADC$ cân tại $A$

$\Rightarrow AD = AC$

Mà $ riangle ADC$ cân tại $D$, nên $DH = DC$

c. Gọi $DE$ cắt $AH$ tại $K$.

Ta có $ riangle AHD = riangle AED$ (chứng minh trên)

$\Rightarrow \widehat{HAD} = \widehat{EAD}$ (hai góc tương ứng)

$\Rightarrow AD$ là tia phân giác của $\widehat{HAE}$

Mà $\widehat{HAD} = \widehat{EAD}$, do đó $\widehat{KAD} = \widehat{EAD}$

Xét $ riangle AKD$ và $ riangle AED$ có:

- $AD$ chung

- $\widehat{KAD} = \widehat{EAD}$ (chứng minh trên)

- $\widehat{AKD} = \widehat{AED} = 90^\circ$

$\Rightarrow riangle AKD = riangle AED$ (góc - cạnh - góc)

$\Rightarrow AK = AE$ (hai cạnh tương ứng)

$\Rightarrow riangle AKD$ cân tại $D$

d. Gọi $M$ là tâm của $KC$.

Gọi $I$ là trung điểm của $KC$

Ta có $AM \perp KC$

$DE \perp AC$

$AH \perp BC$

$\Rightarrow A, D, M$ thẳng hàng

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB < AC, đường cao AH. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AH. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với AC, cắt BC tại D. a. Chứng minh tam giác AHD = tam giác AED b. So sá...