Giupppp voiiii a

Câu 61. Để tìm bán kính của đường tròn (C) có phương trình $(x-7)^2 + (y+4)^2 = 169$, ta thực hiện các bước sau: 1. Nhận dạng phương trình đường tròn: Phương trình đường tròn có dạng chuẩn là $(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$, trong đó $(a, b)$ là tọa độ tâm của đường tròn và $R$ là bán kính. 2. So sánh phương trình đã cho với phương trình chuẩn: Phương trình của đường tròn (C) là $(x - 7)^2 + (y + 4)^2 = 169$. Ta thấy rằng đây đúng là dạng chuẩn của phương trình đường tròn, với tâm $(a, b) = (7, -4)$ và $R^2 = 169$. 3. Tìm bán kính: Bán kính $R$ của đường tròn là $\sqrt{169} = 13$. Vậy bán kính của đường tròn (C) là 13. Đáp số: 13 Câu 62. Số cách chọn 1 hộp bút trong thùng là tổng số hộp bút màu đỏ và hộp bút màu xanh. Số cách chọn là: \[ 20 + 35 = 55 \] Đáp số: 55 cách Câu 63. Số cách chọn ngẫu nhiên 1 viên bi trong thùng là tổng số viên bi trong thùng. Thùng có 12 viên bi màu đỏ và 19 viên bi màu xanh. Tổng số viên bi trong thùng là: \[ 12 + 19 = 31 \] Vậy số cách chọn ngẫu nhiên 1 viên bi trong thùng là 31. Đáp số: 31 cách Câu 64. Số cách chọn ngẫu nhiên 1 chiếc bút trong thùng là tổng số cách chọn các chiếc bút màu đỏ và các chiếc bút màu xanh. - Số cách chọn 1 chiếc bút màu đỏ là 30 cách. - Số cách chọn 1 chiếc bút màu xanh là 25 cách. Vậy, tổng số cách chọn ngẫu nhiên 1 chiếc bút trong thùng là: \[ 30 + 25 = 55 \] Đáp số: 55 cách. Câu 65. Để lập được các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau từ các chữ số 1, 2, 3, 4, ta thực hiện như sau: - Chọn chữ số hàng nghìn: Có 4 cách chọn (có thể là 1, 2, 3 hoặc 4). - Chọn chữ số hàng trăm: Có 3 cách chọn (vì đã chọn một chữ số cho hàng nghìn, còn lại 3 chữ số). - Chọn chữ số hàng chục: Có 2 cách chọn (vì đã chọn hai chữ số cho hàng nghìn và hàng trăm, còn lại 2 chữ số). - Chọn chữ số hàng đơn vị: Có 1 cách chọn (vì đã chọn ba chữ số cho hàng nghìn, hàng trăm và hàng chục, còn lại 1 chữ số). Vậy tổng số các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau là: \[ 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \] Đáp số: 24 số tự nhiên Câu 66. Để lập được các số tự nhiên có năm chữ số khác nhau từ các chữ số 3, 5, 7, 9, 1, ta thực hiện như sau: - Chọn chữ số hàng đơn vị: Có 5 lựa chọn (3, 5, 7, 9, 1). - Chọn chữ số hàng chục: Có 4 lựa chọn còn lại (vì đã chọn 1 chữ số cho hàng đơn vị). - Chọn chữ số hàng trăm: Có 3 lựa chọn còn lại (vì đã chọn 2 chữ số cho hàng đơn vị và hàng chục). - Chọn chữ số hàng nghìn: Có 2 lựa chọn còn lại (vì đã chọn 3 chữ số cho hàng đơn vị, hàng chục và hàng trăm). - Chọn chữ số hàng chục nghìn: Có 1 lựa chọn còn lại (vì đã chọn 4 chữ số cho các hàng còn lại). Vậy tổng số các số tự nhiên có năm chữ số khác nhau là: \[ 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \] Đáp số: 120 số tự nhiên Câu 67. Để lập được các số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau từ các chữ số 3, 4, 5, 6, 7, 8, ta thực hiện như sau: - Chọn chữ số hàng trăm nghìn: Có 6 cách chọn (vì có 6 chữ số để chọn). - Chọn chữ số hàng chục nghìn: Có 5 cách chọn (vì đã chọn 1 chữ số cho hàng trăm nghìn, còn lại 5 chữ số). - Chọn chữ số hàng nghìn: Có 4 cách chọn (vì đã chọn 2 chữ số cho hàng trăm nghìn và hàng chục nghìn, còn lại 4 chữ số). - Chọn chữ số hàng trăm: Có 3 cách chọn (vì đã chọn 3 chữ số cho hàng trăm nghìn, hàng chục nghìn và hàng nghìn, còn lại 3 chữ số). - Chọn chữ số hàng chục: Có 2 cách chọn (vì đã chọn 4 chữ số cho hàng trăm nghìn, hàng chục nghìn, hàng nghìn và hàng trăm, còn lại 2 chữ số). - Chọn chữ số hàng đơn vị: Có 1 cách chọn (vì đã chọn 5 chữ số cho các hàng trước đó, còn lại 1 chữ số). Vậy tổng số các số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau là: \[ 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720 \] Đáp số: 720 số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau. Câu 68. Để tính xác suất lấy được 3 quả cầu màu xanh từ bình đựng 5 quả cầu xanh và 7 quả cầu trắng, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng số cách chọn 3 quả cầu từ 12 quả cầu: Số cách chọn 3 quả cầu từ 12 quả cầu là: \[ C_{12}^3 = \frac{12!}{3!(12-3)!} = \frac{12 \times 11 \times 10}{3 \times 2 \times 1} = 220 \] 2. Tính số cách chọn 3 quả cầu xanh từ 5 quả cầu xanh: Số cách chọn 3 quả cầu xanh từ 5 quả cầu xanh là: \[ C_5^3 = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5 \times 4 \times 3}{3 \times 2 \times 1} = 10 \] 3. Tính xác suất lấy được 3 quả cầu màu xanh: Xác suất lấy được 3 quả cầu màu xanh là: \[ P = \frac{\text{số cách chọn 3 quả cầu xanh}}{\text{tổng số cách chọn 3 quả cầu}} = \frac{10}{220} = \frac{1}{22} \] 4. Tìm giá trị của \(a\) và \(b\): Phân số tối giản là \(\frac{1}{22}\), do đó \(a = 1\) và \(b = 22\). 5. Tính \(a + b\): \[ a + b = 1 + 22 = 23 \] Vậy, \(a + b\) là 23. Đáp số: 23 Câu 69. Để tính xác suất lấy được 3 viên bi xanh từ bình đựng 7 viên bi xanh và 5 viên bi trắng, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng số cách chọn 3 viên bi từ 12 viên bi: Số cách chọn 3 viên bi từ 12 viên bi là: \[ C_{12}^3 = \frac{12!}{3!(12-3)!} = \frac{12 \times 11 \times 10}{3 \times 2 \times 1} = 220 \] 2. Tính số cách chọn 3 viên bi xanh từ 7 viên bi xanh: Số cách chọn 3 viên bi xanh từ 7 viên bi xanh là: \[ C_7^3 = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35 \] 3. Tính xác suất lấy được 3 viên bi xanh: Xác suất lấy được 3 viên bi xanh là: \[ P = \frac{\text{số cách chọn 3 viên bi xanh}}{\text{tổng số cách chọn 3 viên bi}} = \frac{35}{220} \] 4. Rút gọn phân số xác suất: Rút gọn phân số $\frac{35}{220}$: \[ \frac{35}{220} = \frac{35 \div 5}{220 \div 5} = \frac{7}{44} \] 5. Tìm giá trị của \(a + b\): Trong phân số tối giản $\frac{7}{44}$, ta có \(a = 7\) và \(b = 44\). Vậy: \[ a + b = 7 + 44 = 51 \] Đáp số: \(a + b = 51\).