Giải đúng sai ạ

Câu 3. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu của đề bài. Bước 1: Xác định các đại lượng đã biết và chưa biết - Chiều dài đáy bể: \(3x\) (dm) - Chiều rộng đáy bể: \(x\) (dm) - Thể tích bể: \(1152~dm^3\) Bước 2: Tính chiều cao của bể Thể tích của khối hộp chữ nhật được tính bằng công thức: \[ V = l \times w \times h \] Trong đó: - \(l\) là chiều dài, - \(w\) là chiều rộng, - \(h\) là chiều cao. Áp dụng vào bài toán: \[ 1152 = 3x \times x \times h \] \[ 1152 = 3x^2 \times h \] \[ h = \frac{1152}{3x^2} = \frac{384}{x^2} \] Vậy chiều cao của bể chứa nước là: \[ \frac{384}{x^2} \text{ (dm)} \] Bước 3: Tính diện tích xung quanh của bể Diện tích xung quanh của khối hộp chữ nhật được tính bằng công thức: \[ S_{xq} = 2(l + w) \times h \] Áp dụng vào bài toán: \[ S_{xq} = 2(3x + x) \times \frac{384}{x^2} \] \[ S_{xq} = 2 \times 4x \times \frac{384}{x^2} \] \[ S_{xq} = 8x \times \frac{384}{x^2} \] \[ S_{xq} = \frac{3072}{x} \text{ (dm}^2\text{)} \] Bước 4: Tính tổng diện tích cần làm của bể chứa nước Tổng diện tích cần làm bao gồm diện tích xung quanh và diện tích đáy: \[ S_{tổng} = S_{xq} + S_{đáy} \] Diện tích đáy: \[ S_{đáy} = l \times w = 3x \times x = 3x^2 \] Vậy tổng diện tích cần làm: \[ S_{tổng} = \frac{3072}{x} + 3x^2 \text{ (dm}^2\text{)} \] Bước 5: Tính chi phí thấp nhất mà ông A trả cho công nhân Giá thuê công nhân là \(400000~đồng/m^2\). Đổi đơn vị từ \(dm^2\) sang \(m^2\): \[ 1~m^2 = 100~dm^2 \] Chi phí: \[ C = 400000 \times \left(\frac{S_{tổng}}{100}\right) \] \[ C = 4000 \times \left(\frac{3072}{x} + 3x^2\right) \] Để tìm giá trị nhỏ nhất của chi phí, ta cần tìm giá trị của \(x\) sao cho \(C\) nhỏ nhất. Ta sử dụng đạo hàm để tìm cực tiểu của hàm số \(C(x)\). \[ C(x) = 4000 \left(\frac{3072}{x} + 3x^2\right) \] Đạo hàm của \(C(x)\): \[ C'(x) = 4000 \left(-\frac{3072}{x^2} + 6x\right) \] Đặt \(C'(x) = 0\): \[ -\frac{3072}{x^2} + 6x = 0 \] \[ 6x = \frac{3072}{x^2} \] \[ 6x^3 = 3072 \] \[ x^3 = 512 \] \[ x = 8 \] Kiểm tra đạo hàm thứ hai để xác nhận đây là điểm cực tiểu: \[ C''(x) = 4000 \left(\frac{6144}{x^3} + 6\right) \] Khi \(x = 8\): \[ C''(8) > 0 \] Vậy \(x = 8\) là điểm cực tiểu. Bước 6: Tính chi phí tại \(x = 8\) \[ C(8) = 4000 \left(\frac{3072}{8} + 3 \times 8^2\right) \] \[ C(8) = 4000 \left(384 + 192\right) \] \[ C(8) = 4000 \times 576 \] \[ C(8) = 2304000 \text{ đồng} \] Vậy chi phí thấp nhất mà ông A trả cho công nhân làm bể chứa nước theo yêu cầu là: \[ \boxed{2304000 \text{ đồng}} \] Câu 4. a) Ta thấy điểm $A(2;3;-1)$ không thuộc đường thẳng $d:\frac{x-1}2=\frac{y+2}1=\frac{z-3}3$. Vì thay tọa độ của điểm A vào phương trình của d ta có: $\frac{2-1}2=\frac{1}{2}, \frac{3+2}1=5, \frac{-1-3}3=-\frac{4}{3}$ Như vậy, ba phân số này không bằng nhau, do đó điểm A không thuộc đường thẳng d. b) Mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là $2x + y + 3z + 4 = 0$. Vì vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là $(2, 1, 3)$, tương ứng với vectơ chỉ phương của đường thẳng d. c) Để tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P), ta thay phương trình tham số của d vào phương trình của (P): $d: \left\{\begin{array}{l} x = 1 + 2t \\ y = -2 + t \\ z = 3 + 3t \end{array}\right.$ Thay vào phương trình của (P): $2(1 + 2t) + (-2 + t) + 3(3 + 3t) + 4 = 0$ $2 + 4t - 2 + t + 9 + 9t + 4 = 0$ $13t + 13 = 0$ $t = -1$ Thay $t = -1$ vào phương trình tham số của d: $x = 1 + 2(-1) = -1$ $y = -2 + (-1) = -3$ $z = 3 + 3(-1) = 0$ Do đó, tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng (P) là điểm $K(-1, -3, 0)$. d) Mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và khoảng cách từ điểm A đến (Q) là lớn nhất. Mặt phẳng (Q) sẽ vuông góc với đường thẳng d và đi qua điểm A. Phương trình của (Q) là $24x + 75y - 41z + 249 = 0$. Cuối cùng, ta tính $T = x_0 + y_0$, trong đó $(x_0, y_0)$ là tọa độ của điểm giao $K(-1, -3, 0)$: $T = -1 + (-3) = -4$ Đáp số: $T = -4$