Giúp mình với!

Bài 1 a) Đa thức $P(x)=x^3+x^2+x+1$ có bậc là 3, hạng tử tự do là 1, hệ số cao nhất là 1. Đa thức $Q(x)=x^4-1$ có bậc là 4, hạng tử tự do là -1, hệ số cao nhất là 1. b) Ta thấy $Q(x)=x^4-1=(x^2)^2-1=(x^2-1)(x^2+1)=(x-1)(x+1)(x^2+1)$ $P(x)=x^3+x^2+x+1=x^2(x+1)+(x+1)=(x+1)(x^2+1)$ Do đó $A(x)=\frac{Q(x)}{P(x)}=\frac{(x-1)(x+1)(x^2+1)}{(x+1)(x^2+1)}=x-1$ Vậy $A(x)=x-1$. Bài 2: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định tổng số kết quả có thể xảy ra. 2. Xác định số kết quả mong muốn. 3. Tính xác suất theo công thức: Xác suất = Số kết quả mong muốn / Tổng số kết quả có thể xảy ra. a) Chọn được số chia hết cho 5 - Tổng số kết quả có thể xảy ra là 4 (vì có 4 số: 11, 12, 13, 14). - Trong các số này, chỉ có số 15 mới chia hết cho 5, nhưng 15 không nằm trong tập hợp các số đã cho. Do đó, số kết quả mong muốn là 0. Xác suất chọn được số chia hết cho 5 là: \[ \frac{0}{4} = 0 \] b) Chọn được số có hai chữ số - Tổng số kết quả có thể xảy ra là 4 (vì có 4 số: 11, 12, 13, 14). - Tất cả các số trong tập hợp đều là số có hai chữ số. Do đó, số kết quả mong muốn là 4. Xác suất chọn được số có hai chữ số là: \[ \frac{4}{4} = 1 \] Đáp số: a) Xác suất chọn được số chia hết cho 5 là 0. b) Xác suất chọn được số có hai chữ số là 1. Bài 3: a) Ta có $\widehat{ABD}=\widehat{EBD}$ (tia BD là tia phân giác của góc ABC) $\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^{\circ}$ BD chung $\Rightarrow \Delta ABD=\Delta EBD$ (góc - cạnh - góc) b) Ta có $\widehat{BDE}=\widehat{BDA}$ (cùng bằng góc $\widehat{DBA})$ $\Rightarrow \widehat{EDC}=180^{\circ}-\widehat{BDE}-\widehat{BDA}=90^{\circ}$ $\Rightarrow \widehat{EDC}=\widehat{ECD}=90^{\circ}$ $\Rightarrow \Delta DEC$ là tam giác cân tại D $\Rightarrow DM=DC$ c) Ta có $\widehat{BDE}=\widehat{BDA}$ (chứng minh ở phần b) $\Rightarrow \widehat{ADE}=180^{\circ}-\widehat{BDE}-\widehat{BDA}=90^{\circ}$ $\Rightarrow \widehat{ADE}=\widehat{DEC}=90^{\circ}$ $\Rightarrow \Delta ADE$ là tam giác vuông tại D $\Rightarrow AD+EC>AE$ (tổng hai cạnh của tam giác lớn hơn cạnh còn lại) Mặt khác, ta có $\widehat{AED}=\widehat{CED}$ (cùng phụ với góc ECD) $\Rightarrow \Delta AED=\Delta CED$ (cạnh huyền - góc nhọn) $\Rightarrow AE=CE$ $\Rightarrow AD+EC>CE$ $\Rightarrow AD+EC>DM$ (vì CE = DM) Bài 4 Để tìm \( n \) sao cho \( 2n - 3 \) chia hết cho \( n + 1 \), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Ta viết \( 2n - 3 \) dưới dạng một biểu thức liên quan đến \( n + 1 \): \[ 2n - 3 = 2(n + 1) - 5 \] Bước 2: Ta thấy rằng \( 2(n + 1) \) luôn chia hết cho \( n + 1 \). Do đó, để \( 2n - 3 \) chia hết cho \( n + 1 \), ta cần \( -5 \) cũng phải chia hết cho \( n + 1 \). Bước 3: Tìm các giá trị của \( n \) sao cho \( n + 1 \) là ước của 5. Các ước của 5 là \( \pm 1 \) và \( \pm 5 \). - Nếu \( n + 1 = 1 \), ta có \( n = 0 \) - Nếu \( n + 1 = -1 \), ta có \( n = -2 \) - Nếu \( n + 1 = 5 \), ta có \( n = 4 \) - Nếu \( n + 1 = -5 \), ta có \( n = -6 \) Vậy các giá trị của \( n \) thỏa mãn điều kiện là \( n = 0, -2, 4, -6 \). Đáp số: \( n = 0, -2, 4, -6 \)