Giup to voi ạ 1. Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}l2x+y=4\3x-y=11\end{array} ight..$,2. Rút gọn biểu thức $P=(\frac{\sqrt x}{\sqrt x-1}-\frac1{x-\sqrt x}):(\frac1{\sqrt x+1}+\frac2{x-1})$ (với $x0,~x
e1).$,3. Xác định hệ số a để đồ thị hàm số $y=ax^2$ với $a
e0.$ Biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm $M(-2;3)$,Câu 2: (1 điểm) Cho phương trình $\widehat{x^2-(2m-1)x+m^2-1}=0$ (ẩn x, tham số $m)~(1)$,a) Giải phương trình với $m=1.$,b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm $x_1,x_2$ thoả mãn $(x_1-x_2)^2=x_1-3x_2$,Câu 3: (1 điểm) Một túi đựng 4 viên bi có cùng khối lượng và kích thước, được đánh số 1;2;3;4. Lấy,ngẫu nhiên lần lượt hai viên bi từ túi đó, viên bi lấy ra lần đầu không trả lại vào túi.,a) Mô tả không gian mẫu của phép thử.,b) Tính xác suất để lấy được 2 viên bi mà tổng hai số trên hai viên bi đó là số lẻ.

Question

Giup to voi ạ 1. Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}l2x+y=4\3x-y=11\end{array}ight..$,2. Rút gọn biểu thức $P=(\frac{\sqrt x}{\sqrt x-1}-\frac1{x-\sqrt x}):(\frac1{\sqrt x+1}+\frac2{x-1})$ (với $x>0,~x
e1).$,3. Xác định hệ số a để đồ thị hàm số $y=ax^2$ với $a
e0.$ Biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm $M(-2;3)$,Câu 2: (1 điểm) Cho phương trình $\widehat{x^2-(2m-1)x+m^2-1}=0$ (ẩn x, tham số $m)~(1)$,a) Giải phương trình với $m=1.$,b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm $x_1,x_2$ thoả mãn $(x_1-x_2)^2=x_1-3x_2$,Câu 3: (1 điểm) Một túi đựng 4 viên bi có cùng khối lượng và kích thước, được đánh số 1;2;3;4. Lấy,ngẫu nhiên lần lượt hai viên bi từ túi đó, viên bi lấy ra lần đầu không trả lại vào túi.,a) Mô tả không gian mẫu của phép thử.,b) Tính xác suất để lấy được 2 viên bi mà tổng hai số trên hai viên bi đó là số lẻ.

Timi · Accepted Answer

1. Giải hệ phương trình: $$ \left\{ \begin{array}{l} 2x + y = 4 \ 3x - y = 11 \end{array} \right. $$ Cộng hai phương trình lại: $$ (2x + y) + (3x - y) = 4 + 11 \ 5x = 15 \ x = 3 $$ Thay $ x = 3 $ vào phương trình đầu tiên: $$ 2(3) + y = 4 \ 6 + y = 4 \ y = -2 $$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $ (x, y) = (3, -2) $. 2. Rút gọn biểu thức $ P = \left( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} - \frac{1}{x - \sqrt{x}} \right) : \left( \frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{2}{x - 1} \right) $ (với $ x > 0, x \neq 1 $). Điều kiện xác định: $ x > 0, x \neq 1 $. Rút gọn từng phần tử: $$ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} - \frac{1}{x - \sqrt{x}} = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)} = \frac{\sqrt{x}^2 - 1}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)} = \frac{x - 1}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)} $$ $$ \frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{2}{x - 1} = \frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{2}{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1)} = \frac{\sqrt{x} - 1 + 2}{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1)} = \frac{\sqrt{x} + 1}{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1)} = \frac{1}{\sqrt{x} - 1} $$ Do đó: $$ P = \left( \frac{x - 1}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)} \right) : \left( \frac{1}{\sqrt{x} - 1} \right) = \frac{x - 1}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)} \times (\sqrt{x} - 1) = \frac{x - 1}{\sqrt{x}} $$ 3. Xác định hệ số $ a $ để đồ thị hàm số $ y = ax^2 $ với $ a \neq 0 $ đi qua điểm $ M(-2; 3) $. Thay tọa độ điểm $ M(-2; 3) $ vào phương trình hàm số: $$ 3 = a(-2)^2 \ 3 = 4a \ a = \frac{3}{4} $$ Vậy hệ số $ a $ là $ \frac{3}{4} $. Câu 2: a) Với $m=1$, phương trình (1) trở thành: $$ x^2 - x = 0 $$ Phương trình này có thể được viết lại dưới dạng: $$ x(x - 1) = 0 $$ Do đó, các nghiệm của phương trình là: $$ x = 0 \text{ hoặc } x = 1 $$ b) Để phương trình (1) có hai nghiệm $x_1$ và $x_2$, ta cần điều kiện: $$ \Delta = (2m-1)^2 - 4(m^2-1) > 0 $$ Tính $\Delta$: $$ \Delta = (2m-1)^2 - 4(m^2-1) = 4m^2 - 4m + 1 - 4m^2 + 4 = -4m + 5 $$ Điều kiện để phương trình có hai nghiệm là: $$ -4m + 5 > 0 $$ $$ 5 > 4m $$ $$ m < \frac{5}{4} $$ Theo bài toán, ta có: $$ (x_1 - x_2)^2 = x_1 - 3x_2 $$ Áp dụng công thức Viète: $$ x_1 + x_2 = 2m - 1 $$ $$ x_1 x_2 = m^2 - 1 $$ Ta có: $$ (x_1 - x_2)^2 = (x_1 + x_2)^2 - 4x_1 x_2 $$ Thay vào: $$ (2m - 1)^2 - 4(m^2 - 1) = x_1 - 3x_2 $$ $$ 4m^2 - 4m + 1 - 4m^2 + 4 = x_1 - 3x_2 $$ $$ -4m + 5 = x_1 - 3x_2 $$ Bây giờ, ta cần tìm $x_1$ và $x_2$ thỏa mãn điều kiện trên. Ta có: $$ x_1 + x_2 = 2m - 1 $$ $$ x_1 - 3x_2 = -4m + 5 $$ Giải hệ phương trình này: $$ x_1 + x_2 = 2m - 1 $$ $$ x_1 - 3x_2 = -4m + 5 $$ Nhân phương trình đầu tiên với 3: $$ 3x_1 + 3x_2 = 6m - 3 $$ Cộng hai phương trình: $$ 4x_1 = 2m + 2 $$ $$ x_1 = \frac{2m + 2}{4} = \frac{m + 1}{2} $$ Thay $x_1$ vào phương trình đầu tiên: $$ \frac{m + 1}{2} + x_2 = 2m - 1 $$ $$ x_2 = 2m - 1 - \frac{m + 1}{2} $$ $$ x_2 = \frac{4m - 2 - m - 1}{2} $$ $$ x_2 = \frac{3m - 3}{2} $$ Để $x_1$ và $x_2$ là nghiệm thực, ta cần: $$ \frac{m + 1}{2} > 0 $$ $$ m + 1 > 0 $$ $$ m > -1 $$ Và: $$ \frac{3m - 3}{2} > 0 $$ $$ 3m - 3 > 0 $$ $$ m > 1 $$ Kết hợp các điều kiện: $$ 1 < m < \frac{5}{4} $$ Vậy, giá trị của $m$ để phương trình (1) có hai nghiệm $x_1$ và $x_2$ thỏa mãn $(x_1 - x_2)^2 = x_1 - 3x_2$ là: $$ 1 < m < \frac{5}{4} $$ Câu 3: a) Mô tả không gian mẫu của phép thử: - Có 4 viên bi được đánh số 1, 2, 3, 4. - Lần lượt lấy ra 2 viên bi, viên bi lấy ra lần đầu không trả lại vào túi. Không gian mẫu của phép thử này bao gồm tất cả các cặp (viên bi thứ nhất, viên bi thứ hai) có thể xảy ra. Ta có các cặp sau: (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 1), (2, 3), (2, 4), (3, 1), (3, 2), (3, 4), (4, 1), (4, 2), (4, 3) Như vậy, không gian mẫu có 12 kết quả có thể xảy ra. b) Tính xác suất để lấy được 2 viên bi mà tổng hai số trên hai viên bi đó là số lẻ: - Tổng của hai số là số lẻ nếu một số là số chẵn và số kia là số lẻ. Ta liệt kê các cặp có tổng là số lẻ: (1, 2), (1, 4), (2, 1), (2, 3), (3, 2), (3, 4), (4, 1), (4, 3) Có 8 cặp có tổng là số lẻ. Xác suất để lấy được 2 viên bi mà tổng hai số trên hai viên bi đó là số lẻ là: $$ P = \frac{\text{số cặp có tổng là số lẻ}}{\text{số cặp trong không gian mẫu}} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3} $$ Đáp số: Xác suất là $\frac{2}{3}$.