giaigiupemvoiwa

Câu hỏi 19 Gọi \( A \) là sự kiện "dự án I thành công", \( B \) là sự kiện "dự án II thành công". Ta có: - \( P(A) = 0,4 \) - \( P(A \cup B) = 0,76 \) - \( P(A \cap \overline{B}) = 0,26 \) Trước tiên, ta tính xác suất của \( B \): \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \] \[ 0,76 = 0,4 + P(B) - P(A \cap B) \] Biết rằng: \[ P(A \cap \overline{B}) = P(A) - P(A \cap B) \] \[ 0,26 = 0,4 - P(A \cap B) \] \[ P(A \cap B) = 0,4 - 0,26 = 0,14 \] Thay \( P(A \cap B) \) vào phương trình ban đầu: \[ 0,76 = 0,4 + P(B) - 0,14 \] \[ 0,76 = 0,26 + P(B) \] \[ P(B) = 0,76 - 0,26 = 0,5 \] Tiếp theo, ta tính xác suất của \( \overline{A} \): \[ P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0,4 = 0,6 \] Xác suất của \( B \) khi \( \overline{A} \) xảy ra: \[ P(B | \overline{A}) = \frac{P(B \cap \overline{A})}{P(\overline{A})} \] Ta biết rằng: \[ P(B \cap \overline{A}) = P(B) - P(A \cap B) = 0,5 - 0,14 = 0,36 \] Do đó: \[ P(B | \overline{A}) = \frac{0,36}{0,6} = 0,6 \] Đáp án: 0,6 Câu hỏi 20 Để tìm góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAD), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng: - Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) có giao tuyến là SA. 2. Tìm góc giữa hai mặt phẳng: - Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) là góc giữa hai đường thẳng nằm trong mỗi mặt phẳng và vuông góc với giao tuyến SA. - Ta chọn các đường thẳng SB và SD nằm trong các mặt phẳng (SAB) và (SAD) tương ứng. 3. Tính góc giữa hai đường thẳng SB và SD: - Xét tam giác SBD, ta thấy rằng: - SB = SD = a (vì AB = AD = a và SO vuông góc với đáy ABCD). - BD là đường chéo của hình thoi ABCD, do đó BD = 2BO (với O là tâm của hình thoi). 4. Tính BO: - Vì ABCD là hình thoi tâm O, ta có: - AO = OC = BO = OD = $\frac{a}{2}$ (do tính chất của hình thoi). - Do đó, BD = 2BO = a. 5. Áp dụng định lý cosin trong tam giác SBD: - Ta có: \[ BD^2 = SB^2 + SD^2 - 2 \cdot SB \cdot SD \cdot \cos(\angle BSD) \] Thay các giá trị đã biết: \[ a^2 = a^2 + a^2 - 2 \cdot a \cdot a \cdot \cos(\angle BSD) \] \[ a^2 = 2a^2 - 2a^2 \cos(\angle BSD) \] \[ a^2 = 2a^2(1 - \cos(\angle BSD)) \] \[ 1 = 2(1 - \cos(\angle BSD)) \] \[ 1 = 2 - 2\cos(\angle BSD) \] \[ 2\cos(\angle BSD) = 1 \] \[ \cos(\angle BSD) = \frac{1}{2} \] 6. Tìm góc $\angle BSD$: - Ta có: \[ \cos(\angle BSD) = \frac{1}{2} \] \[ \angle BSD = 60^\circ \] Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) là 60°. Đáp án: 60°. Câu hỏi 21 Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp tổ hợp và phương pháp "đặt biến mới". Bước 1: Xác định các số nguyên dương lẻ. Các số nguyên dương lẻ có dạng: 1, 3, 5, 7, ..., 97. Bước 2: Đặt biến mới. Gọi \( x_1 = 2y_1 + 1 \), \( x_2 = 2y_2 + 1 \), \( x_3 = 2y_3 + 1 \), \( x_4 = 2y_4 + 1 \), trong đó \( y_1, y_2, y_3, y_4 \) là các số nguyên không âm. Bước 3: Thay vào phương trình ban đầu. \[ x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 98 \] \[ (2y_1 + 1) + (2y_2 + 1) + (2y_3 + 1) + (2y_4 + 1) = 98 \] \[ 2(y_1 + y_2 + y_3 + y_4) + 4 = 98 \] \[ 2(y_1 + y_2 + y_3 + y_4) = 94 \] \[ y_1 + y_2 + y_3 + y_4 = 47 \] Bước 4: Tìm số bộ tứ \((y_1, y_2, y_3, y_4)\) thỏa mãn phương trình trên. Số bộ tứ \((y_1, y_2, y_3, y_4)\) là số cách chia 47 thành 4 phần không âm, tức là số tổ hợp chập 4 của 50 (vì mỗi phần có thể là 0). Số cách chia là: \[ \binom{47 + 4 - 1}{4 - 1} = \binom{50}{3} \] Bước 5: Tính giá trị của tổ hợp. \[ \binom{50}{3} = \frac{50 \times 49 \times 48}{3 \times 2 \times 1} = 19600 \] Bước 6: Tính \(20000 - a\). \[ 20000 - 19600 = 400 \] Đáp án: 400 Câu hỏi 22 Để tìm góc giữa đường bay của máy bay và mặt đất, ta cần tính góc giữa vectơ chỉ phương của đường bay và vectơ chỉ phương của mặt đất. Bước 1: Xác định vectơ chỉ phương của đường bay. Vectơ chỉ phương của đường bay là $\overrightarrow{MN} = N - M = (1-50, 1-100, 0-100) = (-49, -99, -100)$. Bước 2: Xác định vectơ chỉ phương của mặt đất. Mặt đất là mặt phẳng Oxy, do đó vectơ pháp tuyến của mặt đất là $\overrightarrow{k} = (0, 0, 1)$. Bước 3: Tính cosin của góc giữa hai vectơ. Ta có công thức tính cosin góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ là: \[ \cos \theta = \frac{\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}| |\overrightarrow{b}|} \] Áp dụng vào bài toán: \[ \overrightarrow{MN} \cdot \overrightarrow{k} = (-49, -99, -100) \cdot (0, 0, 1) = -100 \] \[ |\overrightarrow{MN}| = \sqrt{(-49)^2 + (-99)^2 + (-100)^2} = \sqrt{2401 + 9801 + 10000} = \sqrt{22202} \approx 149.00 \] \[ |\overrightarrow{k}| = \sqrt{0^2 + 0^2 + 1^2} = 1 \] Do đó: \[ \cos \theta = \frac{-100}{149.00 \times 1} \approx -0.6711 \] Bước 4: Tính góc $\theta$. \[ \theta = \cos^{-1}(-0.6711) \approx 132^\circ \] Tuy nhiên, góc giữa đường bay và mặt đất là góc phụ của góc này, tức là: \[ \alpha = 90^\circ - \theta = 90^\circ - 48^\circ = 42^\circ \] Vậy góc giữa đường bay của máy bay và mặt đất là 42 độ. Đáp số: 42 độ.