Giải hộ em với mn

Câu 1. a) Xác suất sao phát nổ thành siêu tân tinh nếu là sao khổng lồ đỏ là: \[ P(S|R) = 0,10 \] b) Xác suất sao phát nổ thành siêu tân tinh là: \[ P(S) = 0,02 \] c) Xác suất sao phát nổ thành siêu tân tinh thực sự là sao khổng lồ đỏ là: \[ P(R|S) = \frac{P(S|R) \cdot P(R)}{P(S)} \] Trước tiên, ta cần biết xác suất một sao là sao khổng lồ đỏ, \( P(R) \). Giả sử \( P(R) = p \). Ta cũng biết rằng: \[ P(S) = P(S|R) \cdot P(R) + P(S|\overline{R}) \cdot P(\overline{R}) \] \[ 0,02 = 0,10 \cdot p + 0,01 \cdot (1 - p) \] Giải phương trình này để tìm \( p \): \[ 0,02 = 0,10p + 0,01 - 0,01p \] \[ 0,02 = 0,09p + 0,01 \] \[ 0,01 = 0,09p \] \[ p = \frac{0,01}{0,09} \] \[ p = \frac{1}{9} \approx 0,1111 \] Bây giờ, ta tính \( P(R|S) \): \[ P(R|S) = \frac{0,10 \cdot 0,1111}{0,02} \] \[ P(R|S) = \frac{0,01111}{0,02} \] \[ P(R|S) = 0,5555 \approx 0,556 \] Do đó, xác suất sao phát nổ thành siêu tân tinh thực sự là sao khổng lồ đỏ là: \[ P(R|S) \approx 55,6\% \] d) Xác suất sao phát nổ nếu không phải sao khổng lồ đỏ là: \[ P(S|\overline{R}) = 0,01 \] Đáp số: a) \( P(S|R) = 0,10 \) b) \( P(S) = 0,02 \) c) \( P(R|S) \approx 55,6\% \) d) \( P(S|\overline{R}) = 0,01 \) Câu 2. a) Ta xét khoảng cách từ tâm $I(3,1,-2)$ đến mặt phẳng $(\alpha):~-x+y-z+2=0$: \[d(I,(\alpha))=\frac{|-3+1+2+2|}{\sqrt{(-1)^2+1^2+(-1)^2}}=\frac{2}{\sqrt{3}}<3.\] Vậy mặt cầu $(S)$ cắt mặt phẳng $(\alpha)$ theo giao tuyến là một đường tròn. Đ b) Ta thay tọa độ điểm $M(3,1,-1)$ vào phương trình mặt cầu $(S)$: \[(3-3)^2+(1-1)^2+(-1+2)^2=1<9.\] Vậy điểm $M$ nằm trong mặt cầu $(S)$. Đ c) Mặt cầu $(S)$ có bán kính $R=3$. S d) Mặt cầu $(S)$ có tâm $I(3,1,-2)$. Đ