giải vẽ hình chi tiết IV. PHẦN TỰ LUẬN $AB

Question

giải vẽ hình chi tiết IV. PHẦN TỰ LUẬN $AB<AC,$ kẻ đường phân giác BD của,Câu 22. Cho $\Delta ABC$ vuông tại A có,$\widehat{ABC},(D\in AC).$ Kẻ DM vuông góc với BC tại M.,a) Chứng minh $\Delta DAB=\Delta DMB.$,$AD<DC$,c) Gọi K là giao điểm của đường thẳng DM và đường thẳng AB, đường thẳng BD,cắt KC tại N. Chứng minh $BN\bot KC$ và

Mua hàng shopee · Accepted Answer

{"userId":5343556,"userName":"Hương Giang"}

a) Chứng minh $ riangle DAB = riangle DMB$.

* Xét $ riangle DAB$ và $ riangle DMB$ ta có:

* $\widehat{BAD} = \widehat{BMD} = 90^\circ$

* $BD$ là cạnh chung

* $\widehat{ABD} = \widehat{MBD}$ (do $BD$ là phân giác $\widehat{ABC}$)

=> $ riangle DAB = riangle DMB$ (cạnh huyền - góc nhọn)

b) Chứng minh $AD < DC$

Vì $ riangle DAB = riangle DMB$ (cmt) nên $AD = DM$

Trong $ riangle DMC$ vuông tại M, ta có: $DC$ là cạnh huyền, $DM$ là cạnh góc vuông

=> $DM < DC$

Mà $AD = DM$ (cmt)

=> $AD < DC$

c) Chứng minh $BN \perp KC$ và $ riangle KDC$ cân tại D.

* Gọi $E$ là giao điểm của $BN$ và $KC$

Vì $ riangle DAB = riangle DMB$ (cmt) nên $AB=MB$

Mà $BA \perp AD$ và $MD \perp BC$

=> Tứ giác $ABMD$ là hình chữ nhật.

=> $DK$ là đường trung bình của $ riangle BMC$.

=>$K$ là trung điểm $BM$.

Vì $BD$ là phân giác $\widehat{ABC}$ nên $\frac{AD}{DC} = \frac{AB}{BC}$

Mà $AB = BM$ và $K$ là trung điểm của $BM$ nên $AB = BK$

=> $\frac{AD}{DC} = \frac{BK}{BC}$ (1)

Ta có: $\widehat{KBD} = \widehat{ABD}$ (gt)

Mà $\widehat{ABD} = \widehat{MBD}$ (gt)

=> $\widehat{KBD} = \widehat{MBD}$ => $BD$ là phân giác $\widehat{KBM}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $N$ là trung điểm $KC$ và $BN$ là đường trung tuyến của $ riangle BCK$

=> $BN$ đồng thời là đường cao của $ riangle BCK$

=> $BN \perp KC$

Ta có: $ riangle KDC$ cân tại $D$ vì $DN$ vừa là trung tuyến vừa là đường cao

=> $DK = DC$

Vậy $ riangle KDC$ cân tại D.

Timi · Answer

Câu 22.
a) Ta có $\Delta ABC$ vuông tại A và DM vuông góc với BC tại M. Do đó, ta có:
- $\widehat{DAB} = \widehat{DMB} = 90^\circ$
- $\widehat{ABD} = \widehat{DBM}$ (góc chung)
- DB là cạnh chung

Vậy theo trường hợp bằng nhau thứ hai (cạnh huyền và một góc nhọn), ta có $\Delta DAB = \Delta DMB$.

b) Ta có $\Delta DAB = \Delta DMB$, do đó $DA = DM$. 
Vì $AD < DC$, nên $DM < DC$. 
Do đó, $M$ nằm trên đoạn thẳng $BC$ và $M$ gần với $C$ hơn so với $B$.

c) Ta có $K$ là giao điểm của đường thẳng DM và đường thẳng AB, và $N$ là giao điểm của đường thẳng BD và đường thẳng KC. 
Ta cần chứng minh $BN \perp KC$.

- Vì $\Delta DAB = \Delta DMB$, nên $DA = DM$ và $\widehat{DAB} = \widehat{DMB} = 90^\circ$.
- Ta có $K$ nằm trên đường thẳng DM và AB, do đó $K$ là điểm chính giữa của đoạn thẳng DM.
- Vì $K$ là điểm chính giữa của đoạn thẳng DM, nên $BK$ là đường trung trực của đoạn thẳng DM.
- Đường trung trực của một đoạn thẳng vuông góc với đoạn thẳng đó tại trung điểm của nó, do đó $BK \perp DM$.
- Vì $N$ là giao điểm của đường thẳng BD và đường thẳng KC, nên $N$ nằm trên đường thẳng KC.
- Vì $BK \perp DM$ và $DM$ vuông góc với $KC$ tại $M$, nên $BK \perp KC$.
- Vì $BK \perp KC$ và $N$ nằm trên đường thẳng KC, nên $BN \perp KC$.

Vậy ta đã chứng minh được $BN \perp KC$.