😤😤😤😤😤😤😤😤😤😤😤😤😤

Câu 1. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng đáp án một cách chi tiết. Câu 1: Nếu $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ thì: - Đáp án A: $\frac{a}{b} = \frac{ac}{bd}$ - Ta có $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$. Nhân cả hai vế với $\frac{c}{d}$ ta được: \[ \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{c}{d} \cdot \frac{c}{d} \] Điều này không đúng vì $\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}$ nhưng $\frac{c}{d} \cdot \frac{c}{d} = \frac{c^2}{d^2}$. - Đáp án B: $\frac{a}{b} = \frac{a+c}{b-d}$ - Ta có $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$. Nhân cả hai vế với $b$ và $d$ ta được: \[ ad = bc \] Điều này không đúng vì $\frac{a+c}{b-d}$ không liên quan trực tiếp đến $\frac{a}{b}$ và $\frac{c}{d}$. - Đáp án C: $\frac{a}{b} = \frac{ac}{b+d}$ - Ta có $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$. Nhân cả hai vế với $b$ và $d$ ta được: \[ ad = bc \] Điều này không đúng vì $\frac{ac}{b+d}$ không liên quan trực tiếp đến $\frac{a}{b}$ và $\frac{c}{d}$. - Đáp án D: $\frac{a}{b} = \frac{a+c}{b+d}$ - Ta có $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$. Nhân cả hai vế với $b$ và $d$ ta được: \[ ad = bc \] Điều này đúng vì nếu $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ thì $\frac{a+c}{b+d}$ cũng đúng theo tính chất tỉ lệ. Vậy đáp án đúng là D. Câu 2: Cho ba số x; y; z tỉ lệ với 2; 3; 4 ta có dãy tỉ số: - Đáp án A: $\frac{z}{2} = \frac{z}{3} = \frac{z}{4}$ - Điều này không đúng vì $\frac{z}{2}$, $\frac{z}{3}$ và $\frac{z}{4}$ không thể bằng nhau. - Đáp án B: $\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{2}$ - Điều này không đúng vì các tỉ số không liên quan trực tiếp đến tỉ lệ ban đầu. - Đáp án C: $\frac{x}{4} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}$ - Điều này không đúng vì các tỉ số không liên quan trực tiếp đến tỉ lệ ban đầu. - Đáp án D: $\frac{x}{4} = \frac{y}{3} = \frac{z}{2}$ - Điều này đúng vì nếu x, y, z tỉ lệ với 2, 3, 4 thì ta có: \[ \frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4} \] Nhân cả hai vế với 2 ta được: \[ \frac{x}{4} = \frac{y}{3} = \frac{z}{2} \] Vậy đáp án đúng là D. Câu 3 Biết rằng y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ \( k = 3 \), ta có thể viết mối liên hệ giữa y và x dưới dạng: \[ y = k \cdot x \] Thay \( k = 3 \) vào công thức trên, ta có: \[ y = 3 \cdot x \] Bây giờ, ta thay \( x = -1 \) vào công thức trên để tìm giá trị của y: \[ y = 3 \cdot (-1) \] \[ y = -3 \] Vậy khi \( x = -1 \), y bằng -3. Đáp án đúng là: A. -3. Câu 4 Hai đại lượng tỉ lệ nghịch có nghĩa là tích của chúng luôn bằng một hằng số. Ta gọi hằng số này là hệ số tỉ lệ. Biết khi $x = 2$ thì $y = 5$, ta có thể tính hệ số tỉ lệ như sau: Hệ số tỉ lệ = $x \times y = 2 \times 5 = 10$. Vậy hệ số tỉ lệ là 10. Đáp án đúng là: C. 10. Câu 5 Biến cố "Ngày mai có mưa rào và giông ở tỉnh Phú Thọ" là biến cố: A. ngẫu nhiên. B. chắc chắn. C. đồng khả năng. D. không thể. Lập luận từng bước: 1. Biến cố ngẫu nhiên: Là biến cố có thể xảy ra hoặc không xảy ra tùy thuộc vào các điều kiện tự nhiên và môi trường. Mưa rào và giông là những hiện tượng thời tiết có thể xảy ra hoặc không xảy ra tùy theo điều kiện khí hậu. 2. Biến cố chắc chắn: Là biến cố chắc chắn sẽ xảy ra. Mưa rào và giông không phải là những hiện tượng chắc chắn sẽ xảy ra hàng ngày. 3. Biến cố đồng khả năng: Là biến cố có xác suất xảy ra bằng nhau. Mưa rào và giông không phải là những hiện tượng có xác suất xảy ra bằng nhau. 4. Biến cố không thể: Là biến cố không thể xảy ra. Mưa rào và giông hoàn toàn có thể xảy ra ở tỉnh Phú Thọ. Vì vậy, biến cố "Ngày mai có mưa rào và giông ở tỉnh Phú Thọ" là biến cố ngẫu nhiên. Đáp án đúng là: A. ngẫu nhiên. Câu 6 Tổng số quả bóng trong thùng là: \[ 10 + 10 = 20 \text{ quả bóng} \] Biến cố "Lấy được quả bóng màu xanh" có 10 kết quả thuận lợi (vì có 10 quả bóng màu xanh). Xác suất của biến cố "Lấy được quả bóng màu xanh" là: \[ \frac{\text{số quả bóng màu xanh}}{\text{tổng số quả bóng}} = \frac{10}{20} = \frac{1}{2} \] Vậy xác suất của biến cố "Lấy được quả bóng màu xanh" là $\frac{1}{2}$. Đáp án đúng là: B. $\frac{1}{2}$. Câu 7 Để so sánh các đoạn thẳng AB, BC, BD, chúng ta sẽ dựa vào hình vẽ để xác định độ dài của từng đoạn thẳng. 1. Đoạn thẳng AB: Đây là đoạn thẳng nối điểm A và điểm B. 2. Đoạn thẳng BC: Đây là đoạn thẳng nối điểm B và điểm C. 3. Đoạn thẳng BD: Đây là đoạn thẳng nối điểm B và điểm D. Quan sát hình vẽ, ta thấy: - Đoạn thẳng AB kéo dài từ điểm A đến điểm B. - Đoạn thẳng BC kéo dài từ điểm B đến điểm C. - Đoạn thẳng BD kéo dài từ điểm B đến điểm D. So sánh các đoạn thẳng này, ta nhận thấy: - Đoạn thẳng BD là đoạn thẳng dài nhất, kéo dài từ điểm B đến điểm D. - Đoạn thẳng BC là đoạn thẳng tiếp theo, kéo dài từ điểm B đến điểm C. - Đoạn thẳng AB là đoạn thẳng ngắn nhất, kéo dài từ điểm A đến điểm B. Do đó, ta có: \[ BD > BC > AB \] Vậy đáp án đúng là: \[ D.~AB < BC < BD. \] Câu 8 Đáp án đúng là: D Lập luận: - Trực tâm của một tam giác là điểm giao của ba đường cao của tam giác đó. - Trong tam giác ABC, hai đường cao AK và BQ cắt nhau tại M. - Do đó, M là điểm giao của hai đường cao AK và BQ. - Vì M là điểm giao của hai đường cao, nên M cũng là điểm giao của đường cao thứ ba (từ đỉnh C hạ xuống đáy AB). - Vậy M là trực tâm của tam giác ABC. Đáp án: D. M là trực tâm của $\Delta ABC.$ Câu 9 Hình hộp chữ nhật có: - 6 mặt: Hình hộp chữ nhật có 6 mặt, mỗi mặt là hình chữ nhật. - 8 đỉnh: Hình hộp chữ nhật có 8 đỉnh, mỗi đỉnh là điểm giao của 3 cạnh. - 12 cạnh: Hình hộp chữ nhật có 12 cạnh, gồm 3 cặp cạnh song song và bằng nhau. Do đó, đáp án đúng là: A. 6 mặt; 8 đỉnh; 12 cạnh. Câu 10 Thể tích của hình hộp chữ nhật được tính bằng công thức: \( V = \text{dài} \times \text{rộng} \times \text{cao} \). Trong bài này, kích thước của hình hộp chữ nhật lần lượt là \( a \), \( b \), và \( c \). Do đó, thể tích của hình hộp chữ nhật sẽ là: \[ V = a \times b \times c \] Vậy đáp án đúng là: D. \( abc \) Đáp số: D. \( abc \) Câu 11. Để viết biểu thức đại số biểu thị nửa tổng của x và y, chúng ta cần thực hiện các bước sau: 1. Tìm tổng của x và y: Tổng của x và y là \( x + y \). 2. Tìm nửa tổng của x và y: Nửa tổng của x và y là \(\frac{x + y}{2}\). Do đó, biểu thức đại số biểu thị nửa tổng của x và y là \(\frac{x + y}{2}\). Đáp án đúng là: \( D.~\frac{x+y}{2} \). Câu 12. Để tìm giá trị của biểu thức \(2x^2 + 3\) tại \(x = -2\), chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Thay \(x = -2\) vào biểu thức: \[ 2(-2)^2 + 3 \] 2. Tính giá trị của \((-2)^2\): \[ (-2)^2 = 4 \] 3. Thay kết quả vừa tính vào biểu thức: \[ 2 \times 4 + 3 \] 4. Thực hiện phép nhân: \[ 2 \times 4 = 8 \] 5. Cuối cùng, cộng thêm 3: \[ 8 + 3 = 11 \] Vậy giá trị của biểu thức \(2x^2 + 3\) tại \(x = -2\) là 11. Đáp án đúng là: B. 11 Câu 13. Để tính quãng đường người đó đi được, chúng ta cần tính quãng đường đi bằng ô tô và quãng đường đi bộ rồi cộng lại. 1. Quãng đường đi bằng ô tô: - Vận tốc ô tô: 40 km/h - Thời gian đi bằng ô tô: \( z = 1,5 \) giờ Quãng đường đi bằng ô tô: \[ \text{Quãng đường ô tô} = 40 \times 1,5 = 60 \text{ km} \] 2. Quãng đường đi bộ: - Vận tốc đi bộ: 3 km/h - Thời gian đi bộ: \( v = 0,5 \) giờ Quãng đường đi bộ: \[ \text{Quãng đường đi bộ} = 3 \times 0,5 = 1,5 \text{ km} \] 3. Tổng quãng đường: \[ \text{Tổng quãng đường} = \text{Quãng đường ô tô} + \text{Quãng đường đi bộ} = 60 + 1,5 = 61,5 \text{ km} \] Vậy, quãng đường người đó đi được là 61,5 km. Đáp án đúng là: A. 61,5 km. Câu 14. Để xác định biểu thức nào không là đơn thức, chúng ta cần hiểu rõ định nghĩa của đơn thức. Đơn thức là biểu thức đại số gồm các số, các biến và các phép nhân, chia giữa chúng, nhưng không có phép cộng hoặc trừ giữa các hạng tử. - Biểu thức $A.~2x^3$ là đơn thức vì nó chỉ có số và biến nhân với nhau. - Biểu thức $B.~6+x^2$ không là đơn thức vì nó có phép cộng giữa số 6 và biến $x^2$. - Biểu thức $C.~3x.(-x^2)$ là đơn thức vì nó chỉ có phép nhân giữa các số và biến. - Biểu thức $D.~-3x^2$ là đơn thức vì nó chỉ có số và biến nhân với nhau. Vậy biểu thức không là đơn thức là: $B.~6+x^2$.