☹️☹️☹️☹️☹️☹️☹️☹️☹️☹️☹️☹️

Câu 15. Theo bất đẳng thức tam giác, tổng độ dài của hai cạnh bất kỳ phải lớn hơn độ dài của cạnh còn lại. Ta sẽ kiểm tra từng bộ ba đo thẳng: A. 3 cm, 4 cm, 6 cm: - 3 + 4 = 7 > 6 - 3 + 6 = 9 > 4 - 4 + 6 = 10 > 3 Bộ ba này thỏa mãn bất đẳng thức tam giác, do đó có thể là ba cạnh của một tam giác. B. 2 cm, 3 cm, 6 cm: - 2 + 3 = 5 < 6 Bộ ba này không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác, do đó không thể là ba cạnh của một tam giác. C. 2 cm, 4 cm, 6 cm: - 2 + 4 = 6 Bộ ba này không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác, do đó không thể là ba cạnh của một tam giác. D. 2 cm, 3 cm, 5 cm: - 2 + 3 = 5 Bộ ba này không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác, do đó không thể là ba cạnh của một tam giác. Kết luận: Chỉ có bộ ba A (3 cm, 4 cm, 6 cm) là ba cạnh của một tam giác. Câu 16. Trước tiên, ta cần tính góc C của tam giác ABC. Ta biết tổng các góc trong một tam giác bằng 180°. \[ \widehat{C} = 180^\circ - \widehat{A} - \widehat{B} = 180^\circ - 50^\circ - 70^\circ = 60^\circ \] Bây giờ, ta sẽ so sánh các góc để xác định các cạnh tương ứng: - Góc A = 50° - Góc B = 70° - Góc C = 60° Trong tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn sẽ dài hơn. Do đó: - Cạnh BC đối diện với góc A (50°) sẽ ngắn nhất. - Cạnh AC đối diện với góc B (70°) sẽ dài nhất. - Cạnh AB đối diện với góc C (60°) sẽ nằm giữa. Từ đó, ta có: - \(BC < AB < AC\) Do đó, khẳng định đúng là: \[ D.~AC < BC \] Đáp án: D. AC < BC. Câu 17. a) Bậc của đa thức $A(x)$ là 4, vì bậc của đa thức là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức. Do đó, khẳng định này sai. b) Tổng của hai đa thức $A(x)$ và $B(x)$ là: \[ A(x) + B(x) = (-5x^4 + 6x^3 + 5x - 10) + (5x^8 - 6x^3 - 8 - 2x) \] \[ = 5x^8 - 5x^4 + 6x^3 - 6x^3 + 5x - 2x - 10 - 8 \] \[ = 5x^8 - 5x^4 + 3x - 18 \] Do đó, khẳng định này sai. c) Nghiệm của đa thức $P(x) = A(x) + B(x)$ là nghiệm của phương trình $P(x) = 0$. Ta đã tính được: \[ P(x) = 5x^8 - 5x^4 + 3x - 18 \] Để kiểm tra xem $x = -6$ có phải là nghiệm của $P(x)$ hay không, ta thay $x = -6$ vào $P(x)$: \[ P(-6) = 5(-6)^8 - 5(-6)^4 + 3(-6) - 18 \] \[ = 5(1679616) - 5(1296) - 18 - 18 \] \[ = 8398080 - 6480 - 18 - 18 \] \[ = 8391570 \neq 0 \] Do đó, khẳng định này sai. d) Hệ số cao nhất của đa thức $B(x)$ là 5, vì hệ số cao nhất là hệ số của hạng tử có số mũ lớn nhất của biến. Do đó, khẳng định này sai. Đáp án: a) Sai, b) Sai, c) Sai, d) Sai. Câu 18: a) Diện tích nền phòng là: \[ 9 \times 5 = 45 \text{ m}^2 \] Khẳng định này đúng. b) Diện tích xung quanh của căn phòng là: \[ 2 \times (9 + 5) \times 2,5 = 2 \times 14 \times 2,5 = 70 \text{ m}^2 \] Khẳng định này sai vì diện tích xung quanh là 70 m², không phải 75 m². c) Dung tích căn phòng là: \[ 9 \times 5 \times 2,5 = 112,5 \text{ m}^3 \] Khẳng định này đúng. d) Chi phí sơn phòng là: \[ 70 \times 90 000 = 6 300 000 \text{ đồng} \] Khẳng định này sai vì chi phí sơn phòng là 6 300 000 đồng, không phải 6 800 000 đồng. Đáp số: a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai Câu 19: Để tìm tích của đa thức \(x + 2\) và đa thức \(x - 9\), ta thực hiện phép nhân hai đa thức này theo quy tắc phân phối. Bước 1: Nhân mỗi hạng tử của đa thức \(x + 2\) với mỗi hạng tử của đa thức \(x - 9\). \[ (x + 2)(x - 9) \] Bước 2: Nhân \(x\) với \(x\) và \(x\) với \(-9\): \[ x \cdot x = x^2 \] \[ x \cdot (-9) = -9x \] Bước 3: Nhân \(2\) với \(x\) và \(2\) với \(-9\): \[ 2 \cdot x = 2x \] \[ 2 \cdot (-9) = -18 \] Bước 4: Cộng tất cả các kết quả lại: \[ x^2 + (-9x) + 2x + (-18) \] Bước 5: Rút gọn biểu thức bằng cách cộng các hạng tử có cùng biến: \[ x^2 - 9x + 2x - 18 = x^2 - 7x - 18 \] Vậy tích của đa thức \(x + 2\) và đa thức \(x - 9\) là: \[ x^2 - 7x - 18 \] Câu 20: Để thực hiện phép chia đa thức \(4x^4 - 5x^3 + 15x^2\) cho đơn thức \(5x\), ta sẽ chia mỗi hạng tử của đa thức cho đơn thức \(5x\). Bước 1: Chia \(4x^4\) cho \(5x\): \[ \frac{4x^4}{5x} = \frac{4}{5}x^{4-1} = \frac{4}{5}x^3 \] Bước 2: Chia \(-5x^3\) cho \(5x\): \[ \frac{-5x^3}{5x} = \frac{-5}{5}x^{3-1} = -x^2 \] Bước 3: Chia \(15x^2\) cho \(5x\): \[ \frac{15x^2}{5x} = \frac{15}{5}x^{2-1} = 3x \] Vậy kết quả của phép chia \((4x^4 - 5x^3 + 15x^2) : 5x\) là: \[ \frac{4}{5}x^3 - x^2 + 3x \] Đáp số: \(\frac{4}{5}x^3 - x^2 + 3x\) Câu 21: Xác suất để gieo được mặt 3 chấm là $\frac{1}{6}$ Lập luận từng bước: - Con xúc xắc cân đối đồng chất có 6 mặt, mỗi mặt có số chấm khác nhau từ 1 đến 6. - Mỗi mặt có khả năng xuất hiện đều nhau khi gieo xúc xắc. - Mặt 3 chấm chỉ xuất hiện ở 1 trong 6 mặt của xúc xắc. - Vậy xác suất để gieo được mặt 3 chấm là $\frac{1}{6}$. Câu 22: Để tìm xác suất của quả bóng có số chia hết cho 3, chúng ta cần làm theo các bước sau: 1. Tìm số lượng các số chia hết cho 3 trong khoảng từ 1 đến 100: - Các số chia hết cho 3 trong khoảng từ 1 đến 100 là: 3, 6, 9, ..., 99. - Số lượng các số này là: $\frac{99 - 3}{3} + 1 = 33$ (số). 2. Tính xác suất: - Tổng số quả bóng là 100. - Số quả bóng có số chia hết cho 3 là 33. - Xác suất để lấy được quả bóng có số chia hết cho 3 là: \[ \frac{\text{số quả bóng có số chia hết cho 3}}{\text{tổng số quả bóng}} = \frac{33}{100} \] Vậy xác suất để quả bóng lấy được có số chia hết cho 3 là $\frac{33}{100}$. Câu 23: a) Ta có: - \(AB = AC\) (vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\)) - \(AD\) là đường phân giác của \(\angle BAC\) - \(BD = CD\) (vì \(D\) là trung điểm của \(BC\)) Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ ba (cạnh kề hai góc bằng nhau), ta có: \[ \Delta ABD = \Delta ACD \] b) Ta có: - \(AD\) là đường phân giác của \(\angle BAC\) - \(BE\) là đường cao hạ từ \(B\) xuống \(AC\) Trong tam giác \(ABD\), ta có: - \(AD\) là đường phân giác của \(\angle BAD\) - \(BE\) là đường cao hạ từ \(B\) xuống \(AC\) Vì \(AD\) là đường phân giác, nên \(H\) nằm trên \(AD\) và \(H\) là giao điểm của \(BE\) và \(AD\). Do đó, \(H\) nằm giữa \(B\) và \(C\). Ta cần chứng minh \(BH > CH\): - Vì \(\Delta ABD = \Delta ACD\), nên \(BD = CD\) - \(BE\) là đường cao hạ từ \(B\) xuống \(AC\), do đó \(BE \perp AC\) Trong tam giác \(BHD\) và \(CHD\), ta có: - \(BD = CD\) - \(HD\) chung - \(\angle BHD = \angle CHD = 90^\circ\) (vì \(BE \perp AC\)) Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ hai (cạnh huyền và cạnh góc vuông), ta có: \[ \Delta BHD = \Delta CHD \] Từ đó, ta có: \[ BH = CH \] Nhưng vì \(H\) nằm giữa \(B\) và \(C\), nên \(BH > CH\). c) Ta cần chứng minh ba đường thẳng \(AD\), \(BE\), và \(CK\) đồng quy: - \(AD\) là đường phân giác của \(\angle BAC\) - \(BE\) là đường cao hạ từ \(B\) xuống \(AC\) - \(CK\) là đường cao hạ từ \(C\) xuống \(AB\) Trong tam giác \(ABC\), ta có: - \(AD\) là đường phân giác của \(\angle BAC\) - \(BE\) là đường cao hạ từ \(B\) xuống \(AC\) - \(CK\) là đường cao hạ từ \(C\) xuống \(AB\) Theo tính chất của tam giác cân, ba đường thẳng này sẽ đồng quy tại một điểm, gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\). Vậy ba đường thẳng \(AD\), \(BE\), và \(CK\) đồng quy tại tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\). Đáp số: Ba đường thẳng \(AD\), \(BE\), và \(CK\) đồng quy tại tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).