giup mình voi

Dưới đây là lời giải chi tiết các câu tự luận: **Câu 1:** Một chiếc đu quay có bán kính R = 5 m, mỗi vòng quay mất T = 9 s. Ghế ngồi được nối với trục quay bằng lò xo có độ cứng k = 2000 N/m. Em bé có khối lượng m = 30 kg ngồi trên ghế. - Tính tốc độ góc ω: \[ \omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{9} \approx 0,698 \; (rad/s) \] - Tính vận tốc dài v: \[ v = \omega R = 0,698 \times 5 = 3,49 \; (m/s) \] - Khi đu quay quay đều, lực hướng tâm do lò xo kéo cung cấp: \[ F_{hct} = m \frac{v^2}{R+x} \] trong đó x là độ giãn của lò xo, do bán kính lúc này là R + x. Lực đàn hồi của lò xo: \[ F_{lò xo} = k x \] Cân bằng lực hướng tâm và lực đàn hồi: \[ k x = m \frac{v^2}{R + x} \] Suy ra: \[ k x (R + x) = m v^2 \] \[ k R x + k x^2 = m v^2 \] Đặt \(a = k\), \(b = k R\), ta có phương trình: \[ a x^2 + b x - m v^2 = 0 \] Thay số: \[ 2000 x^2 + 2000 \times 5 x - 30 \times (3,49)^2 = 0 \] \[ 2000 x^2 + 10000 x - 30 \times 12,18 = 0 \] \[ 2000 x^2 + 10000 x - 365,4 = 0 \] Chia cả phương trình cho 2000: \[ x^2 + 5 x - 0,1827 = 0 \] Giải phương trình bậc hai: \[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 4 \times 0,1827}}{2} = \frac{-5 \pm \sqrt{25,73}}{2} \] \[ \sqrt{25,73} \approx 5,07 \] Hai nghiệm: \[ x_1 = \frac{-5 + 5,07}{2} = \frac{0,07}{2} = 0,035 \; m \] \[ x_2 = \frac{-5 - 5,07}{2} < 0 \quad \text{(loại vì x > 0)} \] Vậy độ giãn của lò xo: \[ \boxed{x = 0,035 \; m = 3,5 \; cm} \] --- **Câu 2:** Khối lượng cá mập m1 = 2 kg, vận tốc ban đầu v1 = 1,8 m/s. Khối lượng cá khác m2 = 0,4 kg, vận tốc v2 = 0 (ngủ yên). Sau khi cá mập nuốt cá khác, hệ thống có khối lượng M = m1 + m2, vận tốc cuối v. Theo định luật bảo toàn động lượng: \[ m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) v \] \[ 2 \times 1,8 + 0,4 \times 0 = 2,4 v \] \[ 3,6 = 2,4 v \Rightarrow v = \frac{3,6}{2,4} = 1,5 \; m/s \] Vậy vận tốc sau khi ăn: \[ \boxed{v = 1,5 \; m/s} \] --- **Câu 3:** Vệ tinh địa tĩnh quay quanh Trái Đất ở độ cao h = 54.000 km so với bề mặt. Bán kính Trái Đất R_đt = 6400 km. Tính: a) Tốc độ góc ω. b) Tốc độ dài v. c) Gia tốc hướng tâm a_hct. --- Trước tiên, khoảng cách từ vệ tinh đến tâm Trái Đất là: \[ r = R_{đt} + h = 6400 + 54000 = 60400 \; km = 6,04 \times 10^7 \; m \] Vệ tinh địa tĩnh có chu kỳ quay trùng với chu kỳ quay của Trái Đất, tức là một ngày: \[ T = 24 \times 3600 = 86400 \; s \] a) Tốc độ góc: \[ \omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{86400} \approx 7,27 \times 10^{-5} \; rad/s \] b) Tốc độ dài: \[ v = \omega r = 7,27 \times 10^{-5} \times 6,04 \times 10^7 = 4391 \; m/s \] c) Gia tốc hướng tâm: \[ a_{hct} = \frac{v^2}{r} = \frac{(4391)^2}{6,04 \times 10^7} \approx \frac{1,926 \times 10^7}{6,04 \times 10^7} \approx 0,319 \; m/s^2 \] --- **Tóm tắt kết quả:** - Câu 1: \[ \boxed{x = 3,5 \; cm} \] - Câu 2: \[ \boxed{v = 1,5 \; m/s} \] - Câu 3: \[ \boxed{ \begin{cases} \omega = 7,27 \times 10^{-5} \; rad/s \\ v = 4391 \; m/s \\ a_{hct} = 0,319 \; m/s^2 \end{cases} } \]