Câu 2: Cho tam giác ABC có BAC -50°, ACB-70°. Điểm 1 năm trong tam giác thoả mãn góc AB - 25°, góc ICB-35° a) Chứng minh rằng tia C7 là tia phân giác của góc ACB b) Gọi D E F lần lượt là hình chiếu vuô...

Câu 2: a) Ta có: \[ \widehat{AIC} = 180^\circ - (\widehat{IAB} + \widehat{ICA}) = 180^\circ - (25^\circ + 35^\circ) = 120^\circ \] Ta cũng có: \[ \widehat{ABC} = 180^\circ - (\widehat{BAC} + \widehat{ACB}) = 180^\circ - (50^\circ + 70^\circ) = 60^\circ \] Xét tam giác ABI, ta có: \[ \widehat{AIB} = 180^\circ - (\widehat{IAB} + \widehat{ABI}) = 180^\circ - (25^\circ + 60^\circ) = 95^\circ \] Xét tam giác BIC, ta có: \[ \widehat{IBC} = 180^\circ - (\widehat{AIC} + \widehat{ICB}) = 180^\circ - (120^\circ + 35^\circ) = 25^\circ \] Vậy tia CI là tia phân giác của góc ACB. b) Vì D, E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của I lên các đường thẳng BC, CA, AB nên ta có: \[ ID \perp BC, IE \perp CA, IF \perp AB \] Do đó, tam giác DEF là tam giác nội tiếp trong đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với tâm là I. Vì I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF, nên I là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác DEF. Đáp số: a) Tia CI là tia phân giác của góc ACB. b) I là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác DEF.