làm sau để rính vectơ pháp tuyến

Question

Timi · Accepted Answer

Để tìm vectơ pháp tuyến của một đường thẳng hoặc một mặt phẳng, chúng ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm Vectơ Pháp Tuyến của Đường Thẳng

Giả sử đường thẳng có phương trình tham số:
$$ \left\{
    \begin{array}{l}
        x = x_0 + t \cdot a \
        y = y_0 + t \cdot b \
    \end{array}
\right. $$

Trong đó, $ (x_0, y_0) $ là tọa độ một điểm trên đường thẳng và $ (a, b) $ là vectơ chỉ phương của đường thẳng.

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng này sẽ là:
$$ \vec{n} = (-b, a) $$

2. Tìm Vectơ Pháp Tuyến của Mặt Phẳng

Giả sử mặt phẳng có phương trình:
$$ Ax + By + Cz + D = 0 $$

Trong đó, $ A, B, C $ là các hệ số của phương trình mặt phẳng.

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này sẽ là:
$$ \vec{n} = (A, B, C) $$

Ví dụ cụ thể:

Ví dụ 1: Đường thẳng trong mặt phẳng

Cho đường thẳng có phương trình tham số:
$$ \left\{
    \begin{array}{l}
        x = 1 + t \cdot 2 \
        y = 3 + t \cdot 4 \
    \end{array}
\right. $$

- Điểm trên đường thẳng: $ (1, 3) $
- Vectơ chỉ phương: $ (2, 4) $

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng này là:
$$ \vec{n} = (-4, 2) $$

Ví dụ 2: Mặt phẳng trong không gian

Cho mặt phẳng có phương trình:
$$ 2x - 3y + z - 5 = 0 $$

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này là:
$$ \vec{n} = (2, -3, 1) $$

Kết luận

- Đường thẳng: Vectơ pháp tuyến là $ \vec{n} = (-b, a) $
- Mặt phẳng: Vectơ pháp tuyến là $ \vec{n} = (A, B, C) $

Như vậy, chúng ta đã tìm được vectơ pháp tuyến của đường thẳng và mặt phẳng theo các phương pháp đã nêu.