Một vật được thả rơi tự do từ độ cao 20 m. Bỏ qua sức cản không khí, tính thời gian vật chạm đất. Nếu sau 1 giây vật gặp một lực cản khiến vận tốc giảm đi một nửa, thì thời gian rơi sẽ thay đổi như thế...

Bài toán gồm hai phần: **Phần 1:** Vật rơi tự do từ độ cao 20 m, bỏ qua sức cản không khí. **Phần 2:** Sau 1 giây rơi, vật gặp lực cản làm vận tốc giảm đi một nửa, tính lại thời gian chạm đất. --- ### Phần 1: Thời gian rơi tự do không có lực cản Cho: - Độ cao h = 20 m - Gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s² - Vận tốc ban đầu v₀ = 0 (thả rơi tự do) Công thức thời gian rơi: \[ h = \frac{1}{2} g t^2 \Rightarrow t = \sqrt{\frac{2h}{g}} \] Tính: \[ t = \sqrt{\frac{2 \times 20}{9,8}} = \sqrt{\frac{40}{9,8}} \approx \sqrt{4,08} \approx 2,02 \text{ giây} \] Vậy thời gian rơi tự do là khoảng **2,02 giây**. --- ### Phần 2: Sau 1 giây, vận tốc giảm đi một nửa - Trong 1 giây đầu, vật rơi tự do, không có lực cản. - Vận tốc tại thời điểm t=1s: \[ v_1 = g \times 1 = 9,8 \text{ m/s} \] - Sau 1 giây, vận tốc bị giảm một nửa: \[ v_2 = \frac{v_1}{2} = 4,9 \text{ m/s} \] - Vị trí sau 1 giây rơi: \[ s_1 = \frac{1}{2} g t^2 = \frac{1}{2} \times 9,8 \times 1^2 = 4,9 \text{ m} \] Vậy còn lại độ cao: \[ h' = 20 - 4,9 = 15,1 \text{ m} \] --- ### Tính thời gian tiếp theo để rơi xuống đất với vận tốc ban đầu là 4,9 m/s và gia tốc là 9,8 m/s² Ở phần này, vận tốc ban đầu không phải 0 mà là 4,9 m/s (hướng xuống), gia tốc vẫn là 9,8 m/s² (hướng xuống). Áp dụng công thức chuyển động thẳng biến đổi đều: \[ h' = v_2 t' + \frac{1}{2} g t'^2 \] Thay số: \[ 15,1 = 4,9 t' + \frac{1}{2} \times 9,8 \times t'^2 = 4,9 t' + 4,9 t'^2 \] Chia cả hai vế cho 4,9: \[ 3,08 = t' + t'^2 \] Viết lại: \[ t'^2 + t' - 3,08 = 0 \] Giải phương trình bậc hai: \[ t' = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \times 1 \times (-3,08)}}{2} = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 12,32}}{2} = \frac{-1 \pm \sqrt{13,32}}{2} \] \[ \sqrt{13,32} \approx 3,65 \] Chọn nghiệm dương: \[ t' = \frac{-1 + 3,65}{2} = \frac{2,65}{2} = 1,325 \text{ giây} \] --- ### Thời gian rơi tổng cộng: \[ t_{\text{total}} = 1 \text{ giây} + 1,325 \text{ giây} = 2,325 \text{ giây} \] --- ### Kết luận: - Thời gian rơi tự do không lực cản: khoảng **2,02 giây**. - Nếu sau 1 giây rơi gặp lực cản làm vận tốc giảm một nửa, thời gian rơi sẽ tăng lên khoảng **2,33 giây** (tăng khoảng 0,3 giây). --- **Trả lời bằng tiếng Việt:** Vật rơi tự do từ độ cao 20 m sẽ chạm đất sau khoảng 2,02 giây. Nếu sau 1 giây, vật gặp lực cản khiến vận tốc giảm đi một nửa, thời gian rơi sẽ kéo dài thêm, tổng thời gian rơi khoảng 2,33 giây. Như vậy, lực cản làm tăng thời gian rơi thêm khoảng 0,3 giây so với khi không có lực cản.