Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Câu 13. Để xác định trực tâm của tam giác ABC, chúng ta cần hiểu rõ về các loại đường thẳng liên quan đến tam giác. 1. Ba đường trung tuyến: Đường trung tuyến của một tam giác là đường thẳng nối đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối diện. Giao điểm của ba đường trung tuyến là trọng tâm của tam giác. 2. Ba đường phân giác: Đường phân giác của một góc trong tam giác là đường thẳng chia đôi góc đó. Giao điểm của ba đường phân giác là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác. 3. Ba đường cao: Đường cao của một tam giác là đường thẳng hạ từ đỉnh của tam giác vuông góc với cạnh đối diện hoặc đường thẳng chứa cạnh đối diện. Giao điểm của ba đường cao là trực tâm của tam giác. 4. Ba đường trung trực: Đường trung trực của một cạnh trong tam giác là đường thẳng vuông góc với cạnh đó và đi qua trung điểm của cạnh đó. Giao điểm của ba đường trung trực là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác. Vì vậy, trực tâm của tam giác ABC là giao điểm của ba đường cao. Đáp án đúng là: C. Ba đường cao. Câu 14. Để chọn khẳng định sai về hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D', chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một. A. 8 đỉnh: - Hình hộp chữ nhật có 8 đỉnh, bao gồm A, B, C, D, A', B', C', D'. Khẳng định này đúng. B. 4 mặt bên: - Hình hộp chữ nhật có 6 mặt, trong đó có 4 mặt bên và 2 mặt đáy. Khẳng định này đúng. C. 6 cạnh: - Hình hộp chữ nhật có 12 cạnh, bao gồm các cạnh của 6 mặt. Khẳng định này sai. D. 6 mặt: - Hình hộp chữ nhật có 6 mặt, bao gồm 2 mặt đáy và 4 mặt bên. Khẳng định này đúng. Vậy khẳng định sai là: C. 6 cạnh Đáp án: C. 6 cạnh Câu 15. Hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ có 8 đỉnh và 12 cạnh. Để tìm số đường chéo của hình hộp chữ nhật, chúng ta cần xác định số đường chéo đi qua các đỉnh và các mặt của hình hộp chữ nhật. 1. Đường chéo mặt: - Hình hộp chữ nhật có 6 mặt, mỗi mặt là hình chữ nhật. - Mỗi hình chữ nhật có 2 đường chéo. - Vậy tổng số đường chéo mặt là: \(6 \times 2 = 12\) đường chéo. 2. Đường chéo không gian: - Đường chéo không gian là đường thẳng nối hai đỉnh đối diện của hình hộp chữ nhật. - Hình hộp chữ nhật có 4 đường chéo không gian. Tổng số đường chéo của hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ là: \[ 12 \text{ (đường chéo mặt)} + 4 \text{ (đường chéo không gian)} = 16 \text{ đường chéo} \] Vậy đáp án đúng là: \[ \boxed{16} \] Câu 16. Để tính thể tích của hình lập phương, ta sử dụng công thức: \[ V = a^3 \] Trong đó: - \( V \) là thể tích của hình lập phương. - \( a \) là độ dài của một cạnh của hình lập phương. Ở đây, độ dài của một cạnh của hình lập phương là 5 cm. Ta thay giá trị này vào công thức: \[ V = 5^3 = 5 \times 5 \times 5 = 125 \text{ cm}^3 \] Vậy thể tích của hình lập phương là \( 125 \text{ cm}^3 \). Do đó, đáp án đúng là: \[ C.~125~cm^3 \] Câu 17. Để xác định mặt bên của hình lăng trụ đứng tam giác, chúng ta cần hiểu rõ cấu tạo của hình lăng trụ đứng tam giác. Hình lăng trụ đứng tam giác có: - Hai đáy là các tam giác đều (hoặc tam giác bất kỳ) và chúng song song với nhau. - Các mặt bên là các hình chữ nhật, vì các cạnh bên vuông góc với đáy. Do đó, mặt bên của hình lăng trụ đứng tam giác là hình chữ nhật. Đáp án đúng là: C. Hình chữ nhật. Câu 18. Công thức tính thể tích lăng trụ đứng tam giác là: \[ V = S \times h \] Trong đó: - \( V \) là thể tích của lăng trụ đứng tam giác. - \( S \) là diện tích đáy của lăng trụ đứng tam giác. - \( h \) là chiều cao của lăng trụ đứng tam giác. Do đó, đáp án đúng là: \[ B.~V = S \times h \] Câu 19. Các cạnh bên của hình lăng trụ đứng là những đoạn thẳng nối các đỉnh tương ứng của hai đáy. Trong hình lăng trụ đứng, các cạnh bên song song và bằng nhau. Do đó, đáp án đúng là: B. Song song và bằng nhau Lập luận từng bước: 1. Hình lăng trụ đứng có các đáy là các đa giác bằng nhau và các cạnh bên song song với nhau. 2. Các cạnh bên của hình lăng trụ đứng cũng bằng nhau vì chúng nối các đỉnh tương ứng của hai đáy. Vậy, các cạnh bên của hình lăng trụ đứng song song và bằng nhau. Câu 20. Để tính thể tích của hộp khẩu trang y tế, ta sử dụng công thức tính thể tích của hình hộp chữ nhật: \[ V = l \times w \times h \] Trong đó: - \( l \) là chiều dài, - \( w \) là chiều rộng, - \( h \) là chiều cao. Từ hình vẽ, ta thấy các kích thước của hộp khẩu trang y tế là: - Chiều dài (\( l \)) = 10 cm, - Chiều rộng (\( w \)) = 8 cm, - Chiều cao (\( h \)) = 3 cm. Áp dụng công thức trên, ta có: \[ V = 10 \times 8 \times 3 \] \[ V = 80 \times 3 \] \[ V = 240 \text{ cm}^3 \] Vậy thể tích của hộp khẩu trang y tế là \( 240 \text{ cm}^3 \). Đáp án đúng là: \( B.~240~cm^3 \). Câu 22: Nếu một tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là tam giác cân. Lập luận từng bước: 1. Giả sử tam giác ABC có đường trung tuyến AD đồng thời là đường phân giác. 2. Vì AD là đường trung tuyến, nên D là trung điểm của BC, tức là BD = DC. 3. Vì AD là đường phân giác, nên góc BAD = góc CAD. 4. Xét tam giác ABD và tam giác ACD: - AD chung. - BD = DC (vì D là trung điểm của BC). - Góc BAD = góc CAD (vì AD là đường phân giác). 5. Theo trường hợp bằng nhau thứ hai (cạnh - góc - cạnh), tam giác ABD bằng tam giác ACD. 6. Do tam giác ABD bằng tam giác ACD, nên AB = AC. 7. Vậy tam giác ABC là tam giác cân tại đỉnh A. Đáp án đúng là: A. tam giác cân. Câu 23: a) Làm tính nhân: \[ -3x \cdot (x - 5) = -3x^2 + 15x \] \[ (x - 5) \cdot (3x - 2) = x \cdot 3x + x \cdot (-2) - 5 \cdot 3x - 5 \cdot (-2) = 3x^2 - 2x - 15x + 10 = 3x^2 - 17x + 10 \] \[ 6x \cdot (2x + 3) = 6x \cdot 2x + 6x \cdot 3 = 12x^2 + 18x \] \[ (3x - 1) \cdot (4x + 1) = 3x \cdot 4x + 3x \cdot 1 - 1 \cdot 4x - 1 \cdot 1 = 12x^2 + 3x - 4x - 1 = 12x^2 - x - 1 \] b) Làm tính chia: \[ (x^3 - 4x^2 - x + 12) : (x - 3) \] Thực hiện phép chia đa thức: \[ x^3 - 4x^2 - x + 12 = (x - 3)(x^2 - x - 4) \] \[ (x^2 - x - 4) = x^2 - x - 4 \] \[ (6x^2 - 11x - 10) : (3x + 2) \] Thực hiện phép chia đa thức: \[ 6x^2 - 11x - 10 = (3x + 2)(2x - 5) \] \[ (2x - 5) = 2x - 5 \] Đáp số: a) Kết quả nhân: \[ -3x^2 + 15x, \quad 3x^2 - 17x + 10, \quad 12x^2 + 18x, \quad 12x^2 - x - 1 \] b) Kết quả chia: \[ (x^3 - 4x^2 - x + 12) : (x - 3) = x^2 - x - 4 \] \[ (6x^2 - 11x - 10) : (3x + 2) = 2x - 5 \] Câu 24: Tổng số học sinh trong nhóm đồng diễn là 12 học sinh. a) Xác suất học sinh được chọn là học sinh lớp 7A: - Số học sinh lớp 7A là 5 học sinh. - Xác suất là $\frac{5}{12}$. b) Xác suất học sinh được chọn là học sinh lớp 7B: - Số học sinh lớp 7B là 4 học sinh. - Xác suất là $\frac{4}{12} = \frac{1}{3}$. c) Xác suất học sinh được chọn là học sinh lớp 7C hoặc 7A: - Số học sinh lớp 7C là 3 học sinh. - Số học sinh lớp 7A là 5 học sinh. - Tổng số học sinh lớp 7C và 7A là 3 + 5 = 8 học sinh. - Xác suất là $\frac{8}{12} = \frac{2}{3}$. Đáp số: a) $\frac{5}{12}$ b) $\frac{1}{3}$ c) $\frac{2}{3}$ Câu 25: a) Ta có $\Delta ABC$ cân tại A, nên AB = AC. Lại có BD = CE (theo đề bài). Do đó, $\Delta ABD = \Delta ACE$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông). Từ đó suy ra $\angle ABD = \angle ACE$. Vậy $\Delta BCE$ là tam giác cân tại B. b) Ta có $\angle BAC = \angle BCA$ (vì $\Delta ABC$ cân tại A). Mà $\angle BAC = \angle BAE + \angle EAC$, $\angle BCA = \angle BCG + \angle GCA$. Do đó, $\angle BAE + \angle EAC = \angle BCG + \angle GCA$. Ta lại có $\angle BAE = \angle BCG$ (vì $\Delta ABE = \Delta CGB$). Vậy $\angle EAC = \angle GCA$. Mặt khác, $\angle EAC < \angle GCA$ (vì $\angle EAC$ là góc ngoài của $\Delta AEG$, còn $\angle GCA$ là góc trong của $\Delta AEG$). Vậy $\angle EAC < \angle GCA$. Từ đó suy ra $\angle EAC + \angle GCA < 2 \times \angle GCA$. Hay $\angle EAC + \angle GCA < \angle BCA$. Vậy $\angle EAC + \angle GCA < \frac{1}{2} \times \angle BCA$. Câu 26 a) Tính thể tích của cái hộp: Thể tích của hình hộp chữ nhật được tính bằng công thức: \( V = l \times w \times h \) - Chiều dài (\( l \)) = 20 cm - Chiều rộng (\( w \)) = 14 cm - Chiều cao (\( h \)) = 15 cm Áp dụng công thức: \[ V = 20 \times 14 \times 15 \] Tính từng bước: \[ 20 \times 14 = 280 \] \[ 280 \times 15 = 4200 \] Vậy thể tích của cái hộp là: \[ V = 4200 \text{ cm}^3 \] b) Tính diện tích bìa dùng để làm cái hộp: Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật được tính bằng công thức: \( S_{tp} = 2(lw + lh + wh) \) Áp dụng công thức: \[ S_{tp} = 2(20 \times 14 + 20 \times 15 + 14 \times 15) \] Tính từng bước: \[ 20 \times 14 = 280 \] \[ 20 \times 15 = 300 \] \[ 14 \times 15 = 210 \] Cộng các kết quả lại: \[ 280 + 300 + 210 = 790 \] Nhân đôi để tính diện tích toàn phần: \[ S_{tp} = 2 \times 790 = 1580 \] Vậy diện tích bìa dùng để làm cái hộp là: \[ S_{tp} = 1580 \text{ cm}^2 \] Đáp số: a) Thể tích của cái hộp: 4200 cm³ b) Diện tích bìa dùng để làm cái hộp: 1580 cm²