Giải bài tập trong ảnh Trả lời ngắn

Câu 1. Diện tích mặt cắt ngang của khối bê tông là: \[ S(x) = 5x \times 0,5 = 2,5x \text{ (m}^2\text{)} \] Thể tích của khối bê tông là: \[ V = \int_{0}^{2} S(x) \, dx = \int_{0}^{2} 2,5x \, dx \] Tính tích phân: \[ V = 2,5 \int_{0}^{2} x \, dx = 2,5 \left[ \frac{x^2}{2} \right]_{0}^{2} = 2,5 \left( \frac{2^2}{2} - \frac{0^2}{2} \right) = 2,5 \left( \frac{4}{2} \right) = 2,5 \times 2 = 5 \text{ (m}^3\text{)} \] Vậy thể tích của khối bê tông là 5 m³. Câu 2. Phương trình mặt cầu $(S)$ có tâm $I(12;12;12)$ và bán kính $R=5$. Mặt phẳng $(P)$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(0;0;1)$. Ta có $\vec{IP}=(0;0;4)$. Vậy khoảng cách từ tâm $I$ đến mặt phẳng $(P)$ là $d=|\vec{IP}\cdot \vec{n}|=4$. Bán kính của nắp là $r=\sqrt{R^2-d^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3$. Câu 3 Gọi \( A \) là sự kiện "Chọn ngẫu nhiên một học sinh của tỉnh X đã tốt nghiệp trung học phổ thông trong kì thi trên và học sinh đó đã đỗ đại học". Gọi \( B \) là sự kiện "Chọn ngẫu nhiên một học sinh của tỉnh X đã tốt nghiệp trung học phổ thông trong kì thi trên, học sinh đó đã đỗ đại học và chọn tổ hợp A00". Ta có: - \( P(A) = 0,8 \times 0,6 + 0,2 \times 0,7 = 0,48 + 0,14 = 0,62 \) - \( P(B) = 0,8 \times 0,6 = 0,48 \) Xác suất để học sinh đó chọn tổ hợp A00 là: \[ P(B|A) = \frac{P(B)}{P(A)} = \frac{0,48}{0,62} = \frac{24}{31} \] Đáp số: \( \frac{24}{31} \)