Giúp mình với!

Câu 27: a) Ta có $\Delta RAN$ cân tại $R$, có $MB$ và $NE$ là các đường trung tuyến nên $B$ là trung điểm của $AN$, $E$ là trung điểm của $RN$. Do đó $NB = \frac{1}{2} AN$ và $NE = \frac{1}{2} RN$. Mặt khác, ta biết $MB = NE$, suy ra $NB = NE$. Vậy $\Delta NBE$ là tam giác cân tại $N$. b) Ta có $G$ là giao điểm của các đường trung tuyến $MB$ và $NE$ của $\Delta RAN$, do đó $G$ là trọng tâm của $\Delta RAN$. Theo tính chất của trọng tâm, ta có $BG = \frac{2}{3} BM$ và $EG = \frac{2}{3} NE$. Vì $MB = NE$, nên $BG = EG$. Ta cũng biết rằng trong tam giác, tổng độ dài hai cạnh luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại. Áp dụng vào $\Delta BGN$, ta có: \[ BG + GN > BN \] Nhưng $GN = \frac{1}{3} NE$ (vì $G$ là trọng tâm), nên ta có: \[ BG + \frac{1}{3} NE > BN \] Từ đây, ta nhân cả hai vế với 3 để dễ dàng so sánh: \[ 3(BG + \frac{1}{3} NE) > 3BN \] \[ 3BG + NE > 3BN \] Vì $NE = \frac{1}{2} RN$ và $BN = \frac{1}{2} AN$, nên ta có: \[ 3BG + \frac{1}{2} RN > \frac{3}{2} AN \] Nhưng ta biết $RN = AN$, nên: \[ 3BG + \frac{1}{2} AN > \frac{3}{2} AN \] Chia cả hai vế cho 3, ta có: \[ BG + \frac{1}{6} AN > \frac{1}{2} AN \] Nhưng ta đã biết $BG = EG$, nên: \[ BG + EG > \frac{1}{2} AN \] Vậy ta đã chứng minh được $BG + EC > \frac{1}{2} AN$. Câu 28 a) Tính thể tích của cái hộp: Thể tích của hình hộp chữ nhật được tính bằng công thức: \( V = l \times w \times h \) - Chiều dài (\( l \)) = 15 cm - Chiều rộng (\( w \)) = 9 cm - Chiều cao (\( h \)) = 10 cm Áp dụng công thức: \[ V = 15 \times 9 \times 10 = 1350 \text{ cm}^3 \] b) Tính diện tích bìa dùng để làm cái hộp: Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật được tính bằng công thức: \( S_{tp} = 2(lw + lh + wh) \) Áp dụng công thức: \[ S_{tp} = 2(15 \times 9 + 15 \times 10 + 9 \times 10) \] \[ S_{tp} = 2(135 + 150 + 90) \] \[ S_{tp} = 2 \times 375 = 750 \text{ cm}^2 \] Đáp số: a) Thể tích của cái hộp: 1350 cm³ b) Diện tích bìa dùng để làm cái hộp: 750 cm² Câu 30: a) Ta có: - $\angle EAD = \angle CAD$ (vì AD là tia phân giác của $\angle BAC$) - $\angle ADE = \angle ADC$ (cùng phụ với $\angle ADB$) - AD chung Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ hai (cạnh kẹp giữa hai góc), ta có $\Delta AED = \Delta ACD$. b) Ta có: - $\Delta AED = \Delta ACD$ nên $AE = AC$ - $AB = AE + EB$ - $AC = AE + EC$ Ta cần chứng minh $AB + BH > AC + CD$. Ta có: - $AB + BH = AE + EB + BH$ - $AC + CD = AE + EC + CD$ Vì $EB + BH > EC + CD$ (do $EB > EC$ và $BH > CD$), nên ta có $AB + BH > AC + CD$. c) Ta cần chứng minh ba đường thẳng AD, BE và CK đồng quy. Để làm điều này, ta sẽ chứng minh rằng chúng cắt nhau tại một điểm duy nhất. - Ta đã biết $\Delta AED = \Delta ACD$, do đó $ED = DC$. - Ta cũng biết $BE$ là đường cao hạ từ đỉnh B xuống cạnh AC, tức là $BE \perp AC$. - Ta cần chứng minh rằng $CK \perp AB$ và $CK$ cắt $AD$ và $BE$ tại cùng một điểm. Ta có: - $CK \perp AB$ (theo đề bài) - $BE \perp AC$ (theo đề bài) Do đó, ba đường thẳng AD, BE và CK sẽ cắt nhau tại một điểm duy nhất, vì chúng tạo thành các góc vuông và chia đều tam giác ABC. Vậy ba đường thẳng AD, BE và CK đồng quy.