giải toán câu 5

Câu 5: Gọi số căn nhà trọ là n (n > 0) Giá cho thuê mỗi căn nhà trọ là 2000000 + 200000 × k (k ≥ 0) Số căn nhà trọ có người thuê là n - k Thu nhập của anh Dũng là: \[ f(k) = (2000000 + 200000 \times k) \times (n - k) \] \[ f(k) = 2000000 \times n + 200000 \times n \times k - 2000000 \times k - 200000 \times k^2 \] \[ f(k) = -200000 \times k^2 + 200000 \times n \times k + 2000000 \times n \] Để tìm giá trị lớn nhất của f(k), ta tính đạo hàm của f(k): \[ f'(k) = -400000 \times k + 200000 \times n \] Đặt f'(k) = 0 để tìm giá trị của k: \[ -400000 \times k + 200000 \times n = 0 \] \[ 400000 \times k = 200000 \times n \] \[ k = \frac{n}{2} \] Vì k phải là số nguyên, nên ta xét hai trường hợp: - Nếu n chẵn, k = $\frac{n}{2}$ - Nếu n lẻ, k = $\left\lfloor \frac{n}{2} \right\rfloor$ hoặc k = $\left\lceil \frac{n}{2} \right\rceil$ Ta kiểm tra f''(k) để xác định dấu của đạo hàm: \[ f''(k) = -400000 < 0 \] Vậy f(k) đạt giá trị lớn nhất khi k = $\frac{n}{2}$ (nếu n chẵn) hoặc k = $\left\lfloor \frac{n}{2} \right\rfloor$ hoặc k = $\left\lceil \frac{n}{2} \right\rceil$ (nếu n lẻ). Giá cho thuê mỗi căn nhà trọ để thu nhập cao nhất là: \[ 2000000 + 200000 \times \frac{n}{2} = 2000000 + 100000 \times n \] Đáp số: Giá cho thuê mỗi căn nhà trọ để thu nhập cao nhất là 2000000 + 100000 × n (đồng).