giải chi tiết

Câu 3: Xác định quá trình áp suất không đổi Dựa vào hình vẽ, các quá trình biểu diễn trên đồ thị P-V: - Quá trình 1 → 2: áp suất giảm khi thể tích tăng → áp suất thay đổi. - Quá trình 2 → 3: thể tích không đổi → áp suất thay đổi. - Quá trình 3 → 4: áp suất không đổi, thể tích tăng → đây là quá trình đẳng áp. - Quá trình 4 → 1: thể tích không đổi → áp suất thay đổi. **Vậy, quá trình áp suất không đổi là quá trình 3 → 4.** --- Câu 4: Tính khối lượng hạt khói Cho: - \( v_{rms} = \sqrt{\overline{v^2}} = 2,8 \times 10^{-3} \, m/s \) - \( T = 27^\circ C = 27 + 273 = 300\, K \) - Phương trình động học phân tử khí lí tưởng: \[ v_{rms} = \sqrt{\frac{3 k_B T}{m}} \] Trong đó: - \( k_B = 1,38 \times 10^{-23} \, J/K \) là hằng số Boltzmann - \( m \) là khối lượng của hạt cần tìm (kg) Giải ra \( m \): \[ v_{rms}^2 = \frac{3 k_B T}{m} \Rightarrow m = \frac{3 k_B T}{v_{rms}^2} \] Thay số: \[ m = \frac{3 \times 1,38 \times 10^{-23} \times 300}{(2,8 \times 10^{-3})^2} = \frac{1,242 \times 10^{-20}}{7,84 \times 10^{-6}} = 1,584 \times 10^{-15} \, kg \] Làm tròn đến 3 chữ số có nghĩa theo bậc \(10^{-15} \, kg\): \[ m \approx 1,58 \times 10^{-15} \, kg \] --- Câu 5: Tính cường độ dòng điện \( I \) Dữ liệu: - Chiều dài thanh kim loại: \( L = 0,50\, m \) - Khối lượng thanh: \( m = 10\, g = 0,01\, kg \) - Độ cứng mỗi lò xo: \( k = 5\, N/m \) - Cảm ứng từ: \( B = 0,20\, T \) - Biến dạng mỗi lò xo khi có dòng điện: \( \Delta x = 2\, cm = 0,02\, m \) - Gia tốc trọng trường: \( g = 10\, m/s^2 \) Phân tích lực: - Trọng lực tác dụng lên thanh: \[ F_g = m g = 0,01 \times 10 = 0,1\, N \] - Lực đàn hồi của mỗi lò xo khi bị kéo: \[ F_{k} = k \Delta x = 5 \times 0,02 = 0,1\, N \] Vì có 2 lò xo, tổng lực đàn hồi khi bị kéo là: \[ F_{k_{total}} = 2 \times 0,1 = 0,2\, N \] Lúc cân bằng trước, 2 lò xo chịu trọng lực: \[ 2 F_{k0} = F_g \Rightarrow F_{k0} = 0,05\, N \] Khi có dòng điện, mỗi lò xo bị kéo thêm 0,02 m, nghĩa là lực đàn hồi tăng thêm 0,1 N mỗi lò xo (đã tính ở trên). Lực tăng thêm tổng cộng là 0,2 N. Lực Lorentz tác dụng lên thanh trong từ trường: \[ F_L = I L B \] Chiều lực Lorentz là vuông góc với thanh và 2 lò xo, làm cho thanh lệch và làm lò xo biến dạng. Lực Lorentz cân bằng với lực tăng thêm của lò xo: \[ F_L = F_{k_{total}} = 0,2\, N \] Giải ra \( I \): \[ I = \frac{F_L}{L B} = \frac{0,2}{0,5 \times 0,2} = \frac{0,2}{0,1} = 2\, A \] **Vậy cường độ dòng điện là \( I = 2\, A \).** --- Câu 6: Tính tuổi cổ vật theo phân rã \(^{14}C\) Dữ liệu: - Chu kì bán rã của \(^{14}C\): \[ T_{1/2} = 5730\, năm \] - Số phân rã ban đầu (khi cây còn sống): \[ N_0 = 921 \, phân\, rã/giờ \] - Số phân rã hiện tại: \[ N = 497 \, phân\, rã/giờ \] - Tính tuổi \( t \) theo công thức phân rã phóng xạ: \[ N = N_0 \times \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T_{1/2}}} \] Lấy logarit hai vế: \[ \frac{N}{N_0} = \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T_{1/2}}} \Rightarrow \ln \frac{N}{N_0} = \frac{t}{T_{1/2}} \ln \frac{1}{2} \] Giải ra \( t \): \[ t = T_{1/2} \times \frac{\ln \frac{N}{N_0}}{\ln \frac{1}{2}} = 5730 \times \frac{\ln (497/921)}{\ln (1/2)} \] Tính toán: \[ \frac{497}{921} \approx 0,5397 \] \[ \ln(0,5397) \approx -0,616 \] \[ \ln(1/2) = \ln(0,5) \approx -0,693 \] Thay vào: \[ t = 5730 \times \frac{-0,616}{-0,693} = 5730 \times 0,889 = 5093,97 \approx 5094\, năm \] **Vậy tuổi của cổ vật khoảng 5094 năm.** --- **Tóm tắt đáp án:** - Câu 3: Quá trình áp suất không đổi là quá trình 3 → 4. - Câu 4: Khối lượng hạt khói là \( 1,58 \times 10^{-15} \, kg \). - Câu 5: Cường độ dòng điện là \( I = 2\, A \). - Câu 6: Tuổi cổ vật khoảng 5094 năm.