Giải giúp mình với ạ Bài 4. (1,75đ) Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điêm của mư .,a) Chứng minh $\Delta AMB=\Delta AMC.$,b) Chứng minh $AM\bot BC.$ (E thuộc AC). Trên tia đối của tia EB lấy điểm K sao cho $EB=EK.$ Tìm,c) Kẻ $BE\bot AC$,điểm cách đều 3 đỉnh của tam giác BCK .

Question

ft. Hoàng · Accepted Answer

{"userId":5409063,"userName":"🐲"}

a, Xét $ \Delta AMB $ và $ \Delta AMC $:

$ AB = AC $ (tam giác $ ABC $ cân tại $ A $).

$ BM = CM $ ($ M $ là trung điểm $ BC $).

$ AM $ là cạnh chung.

Suy ra: $ \Delta AMB = \Delta AMC $ (c.c.c).

b, Từ $ \Delta AMB = \Delta AMC $ suy ra góc $ AMB = AMC $.

Mà $ AMB + AMC = 180^\circ $ (kề bù) nên $ AMB = AMC = 90^\circ $.

Suy ra: $ AM \perp BC $.

c, Gọi $ I $ là giao điểm của $ AM $ và $ KE $.

Vì $ BE \perp AC $ và $ E $ là trung điểm $ BK $ ($ EB = EK $), nên $ KE $ là đường trung trực của $ BK $.

$ AM $ là đường trung trực của $ BC $ (do $ AM \perp BC $ và $ M $ là trung điểm).

Suy ra: $ I $ là giao điểm của hai đường trung trực, cách đều $ B, C, K $.

$ I \in AM $ ⇒ $ IB = IC $.

$ I \in KE $ ⇒ $ IB = IK $.

Suy ra $ IB = IC = IK $.

Vậy: Điểm cách đều ba đỉnh của $ \Delta BCK $ là giao điểm $ I $ của $ AM $ và $ KE $.

Timi · Answer

Bài 4.
a) Ta có:
- AB = AC (vì tam giác ABC cân tại A)
- AM chung
- MB = MC (vì M là trung điểm của BC)

Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ ba (cạnh - cạnh - cạnh), ta có:
$$ \Delta AMB = \Delta AMC $$

b) Vì $\Delta AMB = \Delta AMC$, nên góc AMB = góc AMC. Mà tổng của hai góc này là 180° (góc phẳng), nên mỗi góc phải là 90°. Do đó:
$$ AM \perp BC $$

c) Điểm E nằm trên tia đối của tia EB và EB = EK. Để tìm điểm cách đều 3 đỉnh của tam giác BCK, ta cần tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCK.

Vì EB = EK, tam giác BEK là tam giác cân tại E. Đường cao hạ từ đỉnh E xuống đáy BK sẽ đồng thời là đường trung trực của BK. Điểm này cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCK.

Do đó, điểm cách đều 3 đỉnh của tam giác BCK là điểm giao của đường trung trực của BK và đường thẳng qua E vuông góc với BK.

Đáp số: Điểm cách đều 3 đỉnh của tam giác BCK là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCK.