vẽ hình và giải giúp mk với ạ $AB=3~cm,~AC=40...,$,Câu 31: Cho đường tròn tâm O đường kính BC, điểm A thuộc đường tròn. Vẽ đường thẳng qua O song song,với BA cắt tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C ở I, OI cắt AC tại H. Biết $BC=30~cm,~AB=18~cm,$,Câu 32: Một đề thi trắc nghiệm có 20 câu hỏi, mỗi câu có 4 đáp án và chỉ có một đáp án đúng. Bạn An làm

Question

Mua hàng shopee · Accepted Answer

{"userId":5355549,"userName":"Ngọc Loan"}

Bài 31:

Vì BC là đường kính của đường tròn (O) và A thuộc đường tròn nên $\widehat{BAC} = 90^\circ$.

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

$AC^2 = BC^2 - AB^2 = 30^2 - 18^2 = 900 - 324 = 576$

$AC = \sqrt{576} = 24$ cm

Gọi O là trung điểm của BC, do $OI // BA$ nên OI là đường trung bình của tam giác ABC.

Do đó, I là trung điểm của AC.

Suy ra: $AI = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2} imes 24 = 12$ cm

Vậy độ dài AI là $12$ $cm$ .

Timi · Answer

Câu 31:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định các thông tin đã biết:
   - Đường tròn tâm O có đường kính BC = 30 cm.
   - Điểm A thuộc đường tròn.
   - AB = 18 cm.
   - Đường thẳng qua O song song với BA cắt tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C ở I.
   - OI cắt AC tại H.

2. Xác định bán kính của đường tròn:
   Vì đường kính BC = 30 cm, nên bán kính OC = OB = 15 cm.

3. Xác định góc AOB:
   Vì A thuộc đường tròn và O là tâm đường tròn, nên OA = OB = 15 cm. Do đó, tam giác OAB là tam giác cân tại O. Ta có:
   $$
   AB = 18 \text{ cm}
   $$
   Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác OAB:
   $$
   OA^2 + OB^2 = AB^2
   $$
   $$
   15^2 + 15^2 = 18^2
   $$
   $$
   225 + 225 = 324
   $$
   $$
   450 = 324
   $$
   Điều này không đúng, do đó ta cần kiểm tra lại các thông tin đã biết và áp dụng các kiến thức khác.

4. Xác định góc ACB:
   Vì đường tròn tâm O có đường kính BC, nên góc ACB là góc vuông (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

5. Xác định góc OAI:
   Vì đường thẳng qua O song song với BA, nên góc OAI = góc OBA (hai góc đồng vị).

6. Xác định góc OCI:
   Vì CI là tiếp tuyến của đường tròn tại C, nên góc OCI = 90° (tiếp tuyến vuông góc với bán kính tại điểm tiếp xúc).

7. Xác định góc OHC:
   Vì OI cắt AC tại H, nên góc OHC = góc OCI - góc OHA.

8. Kết luận:
   Vì góc OCI = 90° và góc OHA = góc OAI, nên góc OHC = 90° - góc OAI.

Do đó, góc OHC = 90° - góc OAI.

Đáp số: Góc OHC = 90° - góc OAI.

Câu 32:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định xác suất để bạn An chọn đúng một đáp án trong một câu hỏi trắc nghiệm.

1. Xác định tổng số đáp án cho mỗi câu hỏi:
   Mỗi câu hỏi có 4 đáp án.

2. Xác định số đáp án đúng:
   Mỗi câu hỏi chỉ có 1 đáp án đúng.

3. Tính xác suất chọn đúng một đáp án:
   Xác suất chọn đúng một đáp án trong một câu hỏi là:
   $$
   P(\text{đáp án đúng}) = \frac{\text{số đáp án đúng}}{\text{tổng số đáp án}} = \frac{1}{4}
   $$

Vậy xác suất để bạn An chọn đúng một đáp án trong một câu hỏi trắc nghiệm là $\frac{1}{4}$.