giải giúp mình với 5: Treo vật 200g vào lò xo có một đầu gắn cố định chiều dài 34 cm; treo thêm vật 100g thì lò xo dài 36 cm. Tính chiều,dài ban đầu của lò xo và độ cứng của lò xo, lấy $g=10~m/s^2$,6: Một lò xo được giữ cố định một đầu. Khi tác dụng vào đầu kia của nó lực kéo $F_1=1,8~N$ thì nó có chiều dài $l_1=17$,cm. Khi lực kéo là $F_2=4,2~N$ thì nó có chiều dài là $l_2=21~cm.$ Tính độ cứng và chiều dài tự nhiên của lò xo

Question

Accepted Answer

Bài 5:
- Dữ kiện:
  + Khối lượng vật thứ nhất $ m_1 = 200\,g = 0.2\,kg $
  + Khối lượng vật thứ hai $ m_2 = 100\,g = 0.1\,kg $
  + Chiều dài lò xo khi treo vật thứ nhất $ l_1 = 34\,cm = 0.34\,m $
  + Chiều dài lò xo khi treo cả hai vật $ l_2 = 36\,cm = 0.36\,m $
  + Gia tốc trọng trường $ g = 10\,m/s^2 $

- Gọi:
  + $ l_0 $ là chiều dài ban đầu của lò xo (chưa treo vật)
  + $ k $ là độ cứng của lò xo
  + $ \Delta l_1 = l_1 - l_0 $ là độ giãn khi treo vật 1
  + $ \Delta l_2 = l_2 - l_0 $ là độ giãn khi treo cả hai vật

- Áp dụng định luật Húc:
  $$
  F = k \Delta l
  $$
  với $ F = m g $

- Viết phương trình cho hai trường hợp:

1) Treo vật 1:
  $$
  k \Delta l_1 = m_1 g \Rightarrow k (l_1 - l_0) = m_1 g
  $$

2) Treo vật 1 và 2:
  $$
  k \Delta l_2 = (m_1 + m_2) g \Rightarrow k (l_2 - l_0) = (m_1 + m_2) g
  $$

- Từ 2 phương trình trên, ta có hệ:
  $$
  \begin{cases}
  k (0.34 - l_0) = 0.2 \times 10 = 2 \
  k (0.36 - l_0) = 0.3 \times 10 = 3
  \end{cases}
  $$

- Lấy hiệu 2 phương trình:
  $$
  k(0.36 - l_0) - k(0.34 - l_0) = 3 - 2 \Rightarrow k(0.36 - 0.34) = 1 \Rightarrow k \times 0.02 = 1
  $$
  $$
  \Rightarrow k = \frac{1}{0.02} = 50 \, N/m
  $$

- Thay vào phương trình 1:
  $$
  50 (0.34 - l_0) = 2 \Rightarrow 0.34 - l_0 = \frac{2}{50} = 0.04 \Rightarrow l_0 = 0.34 - 0.04 = 0.3\,m = 30\,cm
  $$

- Kết luận:
  + Chiều dài ban đầu của lò xo: $ l_0 = 30\,cm $
  + Độ cứng của lò xo: $ k = 50\, N/m $

---

Bài 6:
- Dữ kiện:
  + $ F_1 = 1.8\,N $, $ l_1 = 17\,cm = 0.17\,m $
  + $ F_2 = 4.2\,N $, $ l_2 = 21\,cm = 0.21\,m $

- Gọi:
  + $ k $ độ cứng lò xo
  + $ l_0 $ chiều dài ban đầu

- Theo định luật Húc:
  $$
  F = k (l - l_0)
  $$

- Viết phương trình:
  $$
  \begin{cases}
  1.8 = k (0.17 - l_0) \
  4.2 = k (0.21 - l_0)
  \end{cases}
  $$

- Lấy hiệu:
  $$
  4.2 - 1.8 = k (0.21 - l_0) - k (0.17 - l_0) = k (0.21 - 0.17) = k \times 0.04
  $$
  $$
  2.4 = 0.04 k \Rightarrow k = \frac{2.4}{0.04} = 60\, N/m
  $$

- Thay vào phương trình 1:
  $$
  1.8 = 60 (0.17 - l_0) \Rightarrow 0.17 - l_0 = \frac{1.8}{60} = 0.03 \Rightarrow l_0 = 0.17 - 0.03 = 0.14\,m = 14\,cm
  $$

- Kết luận:
  + Độ cứng của lò xo: $ k = 60\,N/m $
  + Chiều dài ban đầu: $ l_0 = 14\,cm $

---

**Tóm tắt kết quả:**

- Bài 5:
  $$
  l_0 = 30\,cm, \quad k = 50\, N/m
  $$

- Bài 6:
  $$
  l_0 = 14\,cm, \quad k = 60\, N/m
  $$