Giúp mình với

Câu 8. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng công thức tính số đường chéo của một đa giác đều. Công thức đó là: \[ \text{Số đường chéo} = \frac{n(n-3)}{2} \] Trong đó \( n \) là số cạnh của đa giác. Theo đề bài, số đường chéo gấp đôi số cạnh, tức là: \[ \frac{n(n-3)}{2} = 2n \] Bây giờ, chúng ta sẽ giải phương trình này: \[ \frac{n(n-3)}{2} = 2n \] Nhân cả hai vế với 2 để loại bỏ mẫu số: \[ n(n-3) = 4n \] Rearrange the equation to bring all terms to one side: \[ n^2 - 3n - 4n = 0 \] \[ n^2 - 7n = 0 \] Factor out \( n \): \[ n(n - 7) = 0 \] Từ đây, chúng ta có hai trường hợp: 1. \( n = 0 \) 2. \( n - 7 = 0 \) Vì số cạnh của một đa giác không thể là 0, nên ta loại bỏ trường hợp đầu tiên. Do đó, ta có: \[ n = 7 \] Vậy đa giác đó có 7 cạnh. Đáp án đúng là: C. 7. Câu 9. Để tính giá trị của tổng \( S = C^0_6 + C^1_6 + \ldots + C^6_6 \), ta sử dụng công thức nhị thức Newton. Theo công thức nhị thức Newton, ta có: \[ (a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} C^n_k a^{n-k} b^k \] Áp dụng cho trường hợp \( a = 1 \) và \( b = 1 \), ta có: \[ (1 + 1)^6 = \sum_{k=0}^{6} C^6_k \cdot 1^{6-k} \cdot 1^k \] \[ 2^6 = \sum_{k=0}^{6} C^6_k \] Do đó: \[ 2^6 = C^0_6 + C^1_6 + C^2_6 + C^3_6 + C^4_6 + C^5_6 + C^6_6 \] Ta biết rằng: \[ 2^6 = 64 \] Vậy giá trị của tổng \( S \) là: \[ S = 64 \] Đáp án đúng là: A. 64. Câu 10. Để tính tổng \( S = a_0 + a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_7 \), ta có thể sử dụng phương pháp đánh giá biểu thức tại \( x = 1 \). Biểu thức đã cho là: \[ (3x - 1)^7 = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + a_3 x^3 + ... + a_7 x^7 \] Thay \( x = 1 \) vào biểu thức trên, ta có: \[ (3 \cdot 1 - 1)^7 = a_0 + a_1 \cdot 1 + a_2 \cdot 1^2 + a_3 \cdot 1^3 + ... + a_7 \cdot 1^7 \] \[ (3 - 1)^7 = a_0 + a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_7 \] \[ 2^7 = a_0 + a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_7 \] Vậy tổng \( S = a_0 + a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_7 \) là: \[ S = 2^7 \] Đáp án đúng là: C. \( 2^7 \). Câu 11. Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm tất cả các tổ hợp của 3 thẻ sao cho tổng số của chúng không vượt quá 8. Các trường hợp có thể xảy ra: - Chọn thẻ 1, 2, 3: Tổng = 1 + 2 + 3 = 6 - Chọn thẻ 1, 2, 4: Tổng = 1 + 2 + 4 = 7 - Chọn thẻ 1, 2, 5: Tổng = 1 + 2 + 5 = 8 - Chọn thẻ 1, 3, 4: Tổng = 1 + 3 + 4 = 8 Như vậy, có 4 trường hợp thỏa mãn điều kiện tổng số của 3 thẻ không vượt quá 8. Vậy số phần tử của biến cố A là 4. Đáp án đúng là: C. 4. Câu 12. Để tính xác suất để được 3 quả cầu toàn màu xanh, chúng ta sẽ làm theo các bước sau: 1. Tính tổng số cách chọn 3 quả cầu từ 10 quả cầu: - Số cách chọn 3 quả cầu từ 10 quả cầu là: \[ C_{10}^3 = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120 \] 2. Tính số cách chọn 3 quả cầu xanh từ 4 quả cầu xanh: - Số cách chọn 3 quả cầu xanh từ 4 quả cầu xanh là: \[ C_4^3 = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4}{1} = 4 \] 3. Tính xác suất để được 3 quả cầu toàn màu xanh: - Xác suất để được 3 quả cầu toàn màu xanh là: \[ P = \frac{\text{Số cách chọn 3 quả cầu xanh}}{\text{Tổng số cách chọn 3 quả cầu}} = \frac{4}{120} = \frac{1}{30} \] Vậy xác suất để được 3 quả cầu toàn màu xanh là $\frac{1}{30}$. Đáp án đúng là: $B.~\frac{1}{30}$. Câu 1. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng lựa chọn một. a) Tiêu cự của elip (E) bằng $\sqrt2$ Tiêu cự của elip là khoảng cách giữa hai tiêu điểm. Biết rằng một tiêu điểm là $F_2(\sqrt2;0)$, ta cần biết tọa độ của tiêu điểm còn lại để tính tiêu cự. Tuy nhiên, từ thông tin đã cho, ta chưa thể xác định tiêu cự cụ thể. Do đó, ta sẽ tiếp tục kiểm tra các lựa chọn khác trước. b) Điểm $B(0;\sqrt2)$ thuộc elip (E) Để kiểm tra điểm $B(0;\sqrt2)$ có thuộc elip hay không, ta thay tọa độ của điểm B vào phương trình elip: \[ \frac{0^2}{a^2} + \frac{(\sqrt2)^2}{b^2} = 1 \implies \frac{2}{b^2} = 1 \implies b^2 = 2 \implies b = \sqrt2 \] Vậy điểm $B(0;\sqrt2)$ thuộc elip (E). c) $a = 2$ Biết rằng elip đi qua điểm $A(2;0)$, ta thay tọa độ của điểm A vào phương trình elip: \[ \frac{2^2}{a^2} + \frac{0^2}{b^2} = 1 \implies \frac{4}{a^2} = 1 \implies a^2 = 4 \implies a = 2 \] Vậy $a = 2$. d) $a^2 - b^2 = 2$ Ta đã biết $a = 2$ và $b = \sqrt2$, vậy: \[ a^2 - b^2 = 2^2 - (\sqrt2)^2 = 4 - 2 = 2 \] Vậy $a^2 - b^2 = 2$. Tóm lại, các lựa chọn đúng là: - b) Điểm $B(0;\sqrt2)$ thuộc elip (E) - c) $a = 2$ - d) $a^2 - b^2 = 2$ Đáp án: b, c, d. Câu 2. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ tính xác suất cho từng trường hợp theo yêu cầu. a) Xác suất để Nam gieo được số chấm nhỏ hơn 3 Viên xúc xắc có 6 mặt, trong đó có 2 mặt có số chấm nhỏ hơn 3 (là 1 và 2). Do đó, xác suất để Nam gieo được số chấm nhỏ hơn 3 là: \[ P(Nam < 3) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \] b) Xác suất để Việt gieo được số chấm nhỏ hơn 3 Tương tự như trên, xác suất để Việt gieo được số chấm nhỏ hơn 3 cũng là: \[ P(Việt < 3) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \] c) Xác suất để cả hai bạn đều gieo được số chấm nhỏ hơn 3 Vì hai sự kiện này độc lập, xác suất để cả hai bạn đều gieo được số chấm nhỏ hơn 3 là: \[ P(Nam < 3 \text{ và } Việt < 3) = P(Nam < 3) \times P(Việt < 3) = \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{9} \] d) Xác suất để cả hai bạn đều gieo được số chấm không nhỏ hơn 4 Các mặt có số chấm không nhỏ hơn 4 là 4, 5 và 6. Số mặt này là 3, do đó xác suất để một người gieo được số chấm không nhỏ hơn 4 là: \[ P(\geq 4) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \] Vì hai sự kiện này độc lập, xác suất để cả hai bạn đều gieo được số chấm không nhỏ hơn 4 là: \[ P(Nam \geq 4 \text{ và } Việt \geq 4) = P(Nam \geq 4) \times P(Việt \geq 4) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \] Kết luận: - Xác suất để Nam gieo được số chấm nhỏ hơn 3 là $\frac{1}{3}$. - Xác suất để Việt gieo được số chấm nhỏ hơn 3 là $\frac{1}{3}$. - Xác suất để cả hai bạn đều gieo được số chấm nhỏ hơn 3 là $\frac{1}{9}$. - Xác suất để cả hai bạn đều gieo được số chấm không nhỏ hơn 4 là $\frac{1}{4}$.