Giải hộ mình với ạ xin cảm ơn!

Câu 2. a) Ta có: $\frac{-6}{3}=\frac{-2}{-1}=2$ nên $\overrightarrow u=(-6;-2)$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d. b) Thay t = 2 vào phương trình tham số của đường thẳng d ta được: $\left\{\begin{array}lx=-2+3\times 2=4\\y=1-2=-1\end{array}\right.$ Vậy điểm M(4; -1) thuộc đường thẳng d. c) Ta có: $y-1=-(x+2):3$ hay $x+3y-1=0$. Phương trình này là phương trình tổng quát của đường thẳng d. d) Xét hệ phương trình $\left\{\begin{array}lx+3y-1=0\\4x-y=0\end{array}\right.$ Từ phương trình thứ hai của hệ ta có: $y=4x$. Thay vào phương trình thứ nhất ta được: $x+12x-1=0$ hay $x=\frac{1}{13}$. Vậy $y=4\times \frac{1}{13}=\frac{4}{13}$. Ta có: $\frac{4}{13}\ne 3\times \frac{1}{13}$. Vậy $y_0\ne 3x_2$. Câu 3. a) Ta thấy phương trình $(C):~(x-1)^2+(y+2)^2=25$ có dạng $(x-a)^2+(y-b)^2=R^2$. Do đó, đường tròn (C) có tâm $I(a,b)=(1,-2)$ và bán kính $R=\sqrt{25}=5$. b) Để kiểm tra điểm $M(2,3)$ có thuộc đường tròn (C) hay không, ta thay tọa độ của M vào phương trình của (C): \[ (2-1)^2 + (3+2)^2 = 1^2 + 5^2 = 1 + 25 = 26 \neq 25 \] Vậy điểm $M(2,3)$ không thuộc đường tròn (C). c) Ta cần kiểm tra xem đường thẳng $d:~2x+y-1=0$ có cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt hay không. Ta thay $y = -2x + 1$ vào phương trình của (C): \[ (x-1)^2 + (-2x+1+2)^2 = 25 \] \[ (x-1)^2 + (-2x+3)^2 = 25 \] \[ (x-1)^2 + (4x^2 - 12x + 9) = 25 \] \[ x^2 - 2x + 1 + 4x^2 - 12x + 9 = 25 \] \[ 5x^2 - 14x + 10 = 25 \] \[ 5x^2 - 14x - 15 = 0 \] Ta tính $\Delta = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-15) = 196 + 300 = 496 > 0$. Vì $\Delta > 0$, nên phương trình có hai nghiệm phân biệt, tức là đường thẳng $d$ cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt. d) Ta cần tìm phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm $M(-2,2)$. Ta biết rằng tiếp tuyến tại điểm M vuông góc với bán kính từ tâm I đến M. Ta tính vectơ $\overrightarrow{IM} = (-2-1, 2+2) = (-3, 4)$. Vectơ pháp tuyến của tiếp tuyến là $\vec{n} = (-3, 4)$. Phương trình tiếp tuyến có dạng: \[ -3(x + 2) + 4(y - 2) = 0 \] \[ -3x - 6 + 4y - 8 = 0 \] \[ -3x + 4y - 14 = 0 \] \[ 3x - 4y + 14 = 0 \] Đáp số: a) Tâm $I(1, -2)$ và bán kính $R = 5$ b) Điểm $M(2, 3)$ không thuộc đường tròn (C) c) Đường thẳng $d$ cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt d) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm $M(-2, 2)$ là $3x - 4y + 14 = 0$ Câu 4. a) Tiêu cự của elip bằng 6. - Elip có tiêu điểm là $F(3;0)$ và cắt trục hoành tại $A_1(5;0)$. - Tiêu cự của elip là khoảng cách giữa hai tiêu điểm, do đó ta có $2c = 6$, suy ra $c = 3$. b) Giao điểm còn lại của Elip với trục hoành là $A_2(-5;0)$. - Elip cắt trục hoành tại hai điểm $A_1(5;0)$ và $A_2(-5;0)$, vì trục hoành là trục đối xứng của elip. c) Phương trình chính tắc của Elip là $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$. - Ta biết rằng $c = 3$ và $a = 5$ (vì elip cắt trục hoành tại $A_1(5;0)$ và $A_2(-5;0)$). - Theo công thức liên hệ giữa các đại lượng trong elip: $b^2 = a^2 - c^2$, ta có: \[ b^2 = 5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16 \implies b = 4 \] - Phương trình chính tắc của elip là: \[ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \implies \frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1 \] d) Điểm $B(3;5)$ nằm trên đường Elip. - Thay tọa độ điểm $B(3;5)$ vào phương trình chính tắc của elip: \[ \frac{3^2}{25} + \frac{5^2}{16} = \frac{9}{25} + \frac{25}{16} \] - Tính tổng hai phân số: \[ \frac{9}{25} + \frac{25}{16} = \frac{9 \times 16 + 25 \times 25}{25 \times 16} = \frac{144 + 625}{400} = \frac{769}{400} \neq 1 \] - Vì $\frac{769}{400} \neq 1$, nên điểm $B(3;5)$ không nằm trên đường elip. Đáp số: a) Tiêu cự của elip bằng 6. b) Giao điểm còn lại của Elip với trục hoành là $A_2(-5;0)$. c) Phương trình chính tắc của Elip là $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$. d) Điểm $B(3;5)$ không nằm trên đường Elip. Câu 1. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm tọa độ của điểm M trên đường thẳng (d): Điểm M thuộc đường thẳng (d) nên tọa độ của M phải thỏa mãn phương trình của đường thẳng (d): \[ 2a + b + 1 = 0 \implies b = -2a - 1 \] 2. Tính các vectơ MA và MB: - Vectơ MA: \[ \overrightarrow{MA} = (1 - a, 0 - b) = (1 - a, -b) \] - Vectơ MB: \[ \overrightarrow{MB} = (0 - a, 2 - b) = (-a, 2 - b) \] 3. Tính biểu thức \(\overrightarrow{MA} + 3\overrightarrow{MB}\): \[ \overrightarrow{MA} + 3\overrightarrow{MB} = (1 - a, -b) + 3(-a, 2 - b) = (1 - a - 3a, -b + 6 - 3b) = (1 - 4a, 6 - 4b) \] 4. Tính độ dài của biểu thức \(\overrightarrow{MA} + 3\overrightarrow{MB}\): Độ dài của vectơ \((1 - 4a, 6 - 4b)\) là: \[ |\overrightarrow{MA} + 3\overrightarrow{MB}| = \sqrt{(1 - 4a)^2 + (6 - 4b)^2} \] 5. Thay \(b = -2a - 1\) vào biểu thức trên: \[ |\overrightarrow{MA} + 3\overrightarrow{MB}| = \sqrt{(1 - 4a)^2 + [6 - 4(-2a - 1)]^2} = \sqrt{(1 - 4a)^2 + (6 + 8a + 4)^2} = \sqrt{(1 - 4a)^2 + (10 + 8a)^2} \] 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức trên: Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức trên, chúng ta sẽ tìm giá trị của \(a\) sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. Ta có thể sử dụng phương pháp đạo hàm hoặc phương pháp hoàn chỉnh bình phương. Ở đây, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp đạo hàm (nhưng không sử dụng đạo hàm trực tiếp vì yêu cầu của đề bài). Ta sẽ tìm giá trị của \(a\) sao cho đạo hàm của biểu thức trên bằng 0: \[ f(a) = (1 - 4a)^2 + (10 + 8a)^2 \] Đạo hàm của \(f(a)\): \[ f'(a) = 2(1 - 4a)(-4) + 2(10 + 8a)(8) = -8(1 - 4a) + 16(10 + 8a) = -8 + 32a + 160 + 128a = 160a + 152 \] Đặt \(f'(a) = 0\): \[ 160a + 152 = 0 \implies a = -\frac{152}{160} = -\frac{19}{20} = -0.95 \] 7. Tính giá trị của \(b\): Thay \(a = -0.95\) vào phương trình \(b = -2a - 1\): \[ b = -2(-0.95) - 1 = 1.9 - 1 = 0.9 \] 8. Tính \(a + b\): \[ a + b = -0.95 + 0.9 = -0.05 \] Kết quả làm tròn đến hàng phần chục là: \[ a + b = -0.1 \] Đáp số: \(-0.1\) Câu 2. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm biểu thức của \( MA^2 \) và \( MB^2 \): - \( A(1;0) \) và \( B(0;2) \) - \( M(a;b) \) thuộc đường thẳng \( (d): 2x + y + 1 = 0 \) 2. Biểu thức \( MA^2 \) và \( MB^2 \): - \( MA^2 = (a-1)^2 + b^2 \) - \( MB^2 = a^2 + (b-2)^2 \) 3. Biểu thức \( 3MA^2 + MB^2 \): \[ 3MA^2 + MB^2 = 3[(a-1)^2 + b^2] + [a^2 + (b-2)^2] \] \[ = 3[a^2 - 2a + 1 + b^2] + [a^2 + b^2 - 4b + 4] \] \[ = 3a^2 - 6a + 3 + 3b^2 + a^2 + b^2 - 4b + 4 \] \[ = 4a^2 - 6a + 4b^2 - 4b + 7 \] 4. Thay \( b = -2a - 1 \) vào biểu thức: \[ 4a^2 - 6a + 4(-2a - 1)^2 - 4(-2a - 1) + 7 \] \[ = 4a^2 - 6a + 4(4a^2 + 4a + 1) + 8a + 4 + 7 \] \[ = 4a^2 - 6a + 16a^2 + 16a + 4 + 8a + 4 + 7 \] \[ = 20a^2 + 18a + 15 \] 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( 20a^2 + 18a + 15 \): - Biểu thức \( 20a^2 + 18a + 15 \) là một tam thức bậc hai, có dạng \( f(a) = 20a^2 + 18a + 15 \). 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của tam thức bậc hai: - Giá trị nhỏ nhất của tam thức bậc hai \( f(a) = 20a^2 + 18a + 15 \) đạt tại \( a = -\frac{b}{2a} \): \[ a = -\frac{18}{2 \times 20} = -\frac{18}{40} = -\frac{9}{20} \] 7. Tính \( b \) khi \( a = -\frac{9}{20} \): \[ b = -2a - 1 = -2 \left( -\frac{9}{20} \right) - 1 = \frac{18}{20} - 1 = \frac{18}{20} - \frac{20}{20} = -\frac{2}{20} = -\frac{1}{10} \] 8. Tính \( 2a + b \): \[ 2a + b = 2 \left( -\frac{9}{20} \right) + \left( -\frac{1}{10} \right) = -\frac{18}{20} - \frac{2}{20} = -\frac{20}{20} = -1 \] Kết quả làm tròn đến hàng phần chục là \(-1.0\). Đáp số: \(-1.0\) Câu 1. Để viết số quy tròn của số gần đúng \( a = 673257 \) với độ chính xác \( d = 200 \), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm khoảng sai số: - Số gần đúng \( a = 673257 \) với độ chính xác \( d = 200 \) có nghĩa là giá trị thực của số này nằm trong khoảng từ \( 673257 - 200 \) đến \( 673257 + 200 \). 2. Xác định khoảng sai số: - Khoảng sai số là từ \( 673057 \) đến \( 673457 \). 3. Quy tròn số gần đúng: - Ta sẽ quy tròn số \( 673257 \) đến hàng trăm gần nhất. - Hàng chục của số \( 673257 \) là 5, do đó ta sẽ làm tròn lên. 4. Lập luận về quy tròn: - Nếu hàng chục là 5 hoặc lớn hơn 5, ta làm tròn lên. - Nếu hàng chục nhỏ hơn 5, ta làm tròn xuống. 5. Áp dụng quy tắc quy tròn: - Vì hàng chục là 5, ta làm tròn lên đến hàng trăm gần nhất. 6. Kết quả cuối cùng: - Số quy tròn của \( 673257 \) là \( 673300 \). Do đó, đáp án đúng là: C. 673300. Câu 2. Để tìm số quy tròn của số gần đúng 124,7854 với độ chính xác d = 0,009, chúng ta sẽ làm theo các bước sau: 1. Xác định khoảng sai số: - Độ chính xác d = 0,009, do đó khoảng sai số là từ -0,009 đến +0,009. 2. Tìm số gần đúng trong khoảng sai số: - Số gần đúng 124,7854 nằm trong khoảng từ 124,7854 - 0,009 đến 124,7854 + 0,009. - Tính toán: \[ 124,7854 - 0,009 = 124,7764 \] \[ 124,7854 + 0,009 = 124,7944 \] 3. Quy tròn số gần đúng: - Ta cần tìm số quy tròn gần nhất với 124,7854 trong khoảng từ 124,7764 đến 124,7944. - So sánh các lựa chọn: - A. 125: Không nằm trong khoảng từ 124,7764 đến 124,7944. - B. 124,79: Nằm trong khoảng từ 124,7764 đến 124,7944. - C. 124,785: Nằm trong khoảng từ 124,7764 đến 124,7944. - D. 0,79: Không nằm trong khoảng từ 124,7764 đến 124,7944. 4. Chọn số quy tròn gần nhất: - Trong các lựa chọn, số 124,79 và 124,785 đều nằm trong khoảng sai số. Tuy nhiên, số 124,79 gần hơn với 124,7854 so với 124,785. Do đó, số quy tròn của số gần đúng 124,7854 với độ chính xác d = 0,009 là B. 124,79. Câu 3. Để tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong dãy số liệu. 2. Tính khoảng biến thiên bằng cách lấy giá trị lớn nhất trừ đi giá trị nhỏ nhất. Dãy số liệu đã cho là: 27, 26, 21, 28, 22, 20, 23, 22, 32, 22. Bước 1: Xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất: - Giá trị lớn nhất là 32. - Giá trị nhỏ nhất là 20. Bước 2: Tính khoảng biến thiên: Khoảng biến thiên = Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất Khoảng biến thiên = 32 - 20 = 12 Như vậy, khoảng biến thiên của mẫu số liệu này là 12. Đáp án đúng là: D. 12. Câu 1. Để tìm các đặc trưng của mẫu số liệu, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm số trung bình (trung vị): - Đầu tiên, sắp xếp các điểm số theo thứ tự tăng dần: 1, 2, 2, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 9. - Vì có 10 số liệu, nên trung vị là trung bình cộng của hai số ở giữa (số thứ 5 và số thứ 6): \[ \text{Trung vị} = \frac{6 + 7}{2} = 6.5 \] 2. Tìm số trung bình cộng: - Tính tổng các điểm số: \[ 1 + 2 + 2 + 5 + 6 + 7 + 7 + 7 + 8 + 9 = 54 \] - Số lượng học sinh là 10, nên trung bình cộng là: \[ \text{Trung bình cộng} = \frac{54}{10} = 5.4 \] 3. Tìm số xuất hiện nhiều nhất (mode): - Xem lại các điểm số đã sắp xếp: 1, 2, 2, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 9. - Số 7 xuất hiện nhiều nhất (3 lần), nên mode là 7. 4. Tìm khoảng cách (range): - Khoảng cách là hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất: \[ \text{Range} = 9 - 1 = 8 \] Tóm lại, các đặc trưng của mẫu số liệu là: - Trung vị: 6.5 - Trung bình cộng: 5.4 - Mode: 7 - Range: 8 Đáp số: - Trung vị: 6.5 - Trung bình cộng: 5.4 - Mode: 7 - Range: 8