Giúp mình với!Giúp mình với! LÀM BÀI 21 VÀ 22

BÀI 21 Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các phép tính đại số theo từng bước một cách chi tiết. a) Tính \( M(x) - N(x) \) Đầu tiên, ta viết lại các đa thức \( M(x) \) và \( N(x) \): \[ M(x) = x^4 + x^2 \] \[ N(x) = 3x^4 - 2x + 2x^3 \] Bây giờ, ta thực hiện phép trừ: \[ M(x) - N(x) = (x^4 + x^2) - (3x^4 - 2x + 2x^3) \] Phân phối dấu trừ vào các hạng tử của \( N(x) \): \[ M(x) - N(x) = x^4 + x^2 - 3x^4 + 2x - 2x^3 \] Gộp các hạng tử có cùng bậc: \[ M(x) - N(x) = (x^4 - 3x^4) - 2x^3 + x^2 + 2x \] \[ M(x) - N(x) = -2x^4 - 2x^3 + x^2 + 2x \] b) Tính \( N(x) - P(x) + M(x) \) Tiếp theo, ta viết lại các đa thức \( N(x) \), \( P(x) \), và \( M(x) \): \[ N(x) = 3x^4 - 2x + 2x^3 \] \[ P(x) = -8 + 5x - 6x^3 \] \[ M(x) = x^4 + x^2 \] Bây giờ, ta thực hiện phép trừ \( N(x) - P(x) \): \[ N(x) - P(x) = (3x^4 - 2x + 2x^3) - (-8 + 5x - 6x^3) \] Phân phối dấu trừ vào các hạng tử của \( P(x) \): \[ N(x) - P(x) = 3x^4 - 2x + 2x^3 + 8 - 5x + 6x^3 \] Gộp các hạng tử có cùng bậc: \[ N(x) - P(x) = 3x^4 + 8x^3 - 7x + 8 \] Cuối cùng, ta cộng kết quả trên với \( M(x) \): \[ N(x) - P(x) + M(x) = (3x^4 + 8x^3 - 7x + 8) + (x^4 + x^2) \] Gộp các hạng tử có cùng bậc: \[ N(x) - P(x) + M(x) = 3x^4 + x^4 + 8x^3 + x^2 - 7x + 8 \] \[ N(x) - P(x) + M(x) = 4x^4 + 8x^3 + x^2 - 7x + 8 \] Đáp số: a) \( M(x) - N(x) = -2x^4 - 2x^3 + x^2 + 2x \) b) \( N(x) - P(x) + M(x) = 4x^4 + 8x^3 + x^2 - 7x + 8 \) Ví dụ 4: Câu hỏi: Tính $(x-2).(6x^2)$. Vui lòng lập luận từng bước. Câu trả lời: Để tính $(x-2).(6x^2)$, chúng ta sẽ thực hiện phép nhân đa thức với đơn thức theo từng bước sau: Bước 1: Nhân mỗi hạng tử của đa thức $(x-2)$ với đơn thức $6x^2$. Bước 2: Nhân $x$ với $6x^2$: \[ x \cdot 6x^2 = 6x^3 \] Bước 3: Nhân $-2$ với $6x^2$: \[ -2 \cdot 6x^2 = -12x^2 \] Bước 4: Cộng kết quả của các phép nhân lại: \[ 6x^3 + (-12x^2) = 6x^3 - 12x^2 \] Vậy, $(x-2).(6x^2) = 6x^3 - 12x^2$. Bài 20: Để tính \( f(x) + g(x) - h(x) \), chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau: Bước 1: Viết lại các đa thức \( f(x) \), \( g(x) \) và \( h(x) \): \[ f(x) = x^5 - 4x^3 + x^2 - 2x + 1 \] \[ g(x) = x^5 - 2x^4 + x^2 - 5x + 3 \] \[ h(x) = x^4 - 3x^2 + 2x - 5 \] Bước 2: Tính \( f(x) + g(x) \): \[ f(x) + g(x) = (x^5 - 4x^3 + x^2 - 2x + 1) + (x^5 - 2x^4 + x^2 - 5x + 3) \] \[ = x^5 + x^5 - 2x^4 - 4x^3 + x^2 + x^2 - 2x - 5x + 1 + 3 \] \[ = 2x^5 - 2x^4 - 4x^3 + 2x^2 - 7x + 4 \] Bước 3: Tính \( f(x) + g(x) - h(x) \): \[ f(x) + g(x) - h(x) = (2x^5 - 2x^4 - 4x^3 + 2x^2 - 7x + 4) - (x^4 - 3x^2 + 2x - 5) \] \[ = 2x^5 - 2x^4 - 4x^3 + 2x^2 - 7x + 4 - x^4 + 3x^2 - 2x + 5 \] \[ = 2x^5 - 2x^4 - x^4 - 4x^3 + 2x^2 + 3x^2 - 7x - 2x + 4 + 5 \] \[ = 2x^5 - 3x^4 - 4x^3 + 5x^2 - 9x + 9 \] Vậy kết quả của \( f(x) + g(x) - h(x) \) là: \[ 2x^5 - 3x^4 - 4x^3 + 5x^2 - 9x + 9 \] Bài 1: Để thực hiện phép tính \( f(x) - g(x) - 2.h(x) - 6x^2 \) và \( 1)~3x.(5x^2 - 2x - 1) \), chúng ta sẽ làm từng phần một. Phần 1: Thực hiện phép tính \( f(x) - g(x) - 2.h(x) - 6x^2 \) Giả sử \( f(x) \), \( g(x) \), và \( h(x) \) là các đa thức đã cho. Chúng ta sẽ trừ các đa thức này theo từng bước. 1. Tính \( f(x) - g(x) \): Giả sử \( f(x) = ax^2 + bx + c \) và \( g(x) = dx^2 + ex + f \). \[ f(x) - g(x) = (ax^2 + bx + c) - (dx^2 + ex + f) = (a-d)x^2 + (b-e)x + (c-f) \] 2. Tính \( 2.h(x) \): Giả sử \( h(x) = gx^2 + hx + i \). \[ 2.h(x) = 2(gx^2 + hx + i) = 2gx^2 + 2hx + 2i \] 3. Tính \( f(x) - g(x) - 2.h(x) \): \[ f(x) - g(x) - 2.h(x) = [(a-d)x^2 + (b-e)x + (c-f)] - [2gx^2 + 2hx + 2i] = (a-d-2g)x^2 + (b-e-2h)x + (c-f-2i) \] 4. Tính \( f(x) - g(x) - 2.h(x) - 6x^2 \): \[ f(x) - g(x) - 2.h(x) - 6x^2 = [(a-d-2g)x^2 + (b-e-2h)x + (c-f-2i)] - 6x^2 = (a-d-2g-6)x^2 + (b-e-2h)x + (c-f-2i) \] Phần 2: Thực hiện phép tính \( 1)~3x.(5x^2 - 2x - 1) \) 1. Nhân \( 3x \) với \( 5x^2 \): \[ 3x \cdot 5x^2 = 15x^3 \] 2. Nhân \( 3x \) với \( -2x \): \[ 3x \cdot (-2x) = -6x^2 \] 3. Nhân \( 3x \) với \( -1 \): \[ 3x \cdot (-1) = -3x \] 4. Cộng tất cả các kết quả lại: \[ 3x.(5x^2 - 2x - 1) = 15x^3 - 6x^2 - 3x \] Đáp số 1. \( f(x) - g(x) - 2.h(x) - 6x^2 = (a-d-2g-6)x^2 + (b-e-2h)x + (c-f-2i) \) 2. \( 3x.(5x^2 - 2x - 1) = 15x^3 - 6x^2 - 3x \) Bài 21: a) Tính \( P(x) + Q(x) - R(x) \) Đầu tiên, ta viết lại các đa thức: \[ P(x) = 3x - 2x^2 - 2 + 6x^3 \] \[ Q(x) = 3x^2 - x - 2x^3 + 4 \] \[ R(x) = 1 + 4x^3 - 2x \] Bây giờ, ta thực hiện phép cộng và trừ các đa thức này: \[ P(x) + Q(x) - R(x) = (3x - 2x^2 - 2 + 6x^3) + (3x^2 - x - 2x^3 + 4) - (1 + 4x^3 - 2x) \] Gộp các hạng tử có cùng bậc: \[ = 6x^3 - 2x^3 - 4x^3 + (-2x^2 + 3x^2) + (3x - x + 2x) + (-2 + 4 - 1) \] \[ = (6x^3 - 2x^3 - 4x^3) + (-2x^2 + 3x^2) + (3x - x + 2x) + (-2 + 4 - 1) \] \[ = 0x^3 + x^2 + 4x + 1 \] \[ = x^2 + 4x + 1 \] Vậy: \[ P(x) + Q(x) - R(x) = x^2 + 4x + 1 \] b) Tính \( P(x) - Q(x) + 2R(x) \) Đầu tiên, ta nhân \( R(x) \) với 2: \[ 2R(x) = 2(1 + 4x^3 - 2x) = 2 + 8x^3 - 4x \] Bây giờ, ta thực hiện phép trừ và cộng các đa thức này: \[ P(x) - Q(x) + 2R(x) = (3x - 2x^2 - 2 + 6x^3) - (3x^2 - x - 2x^3 + 4) + (2 + 8x^3 - 4x) \] Gộp các hạng tử có cùng bậc: \[ = 6x^3 + 2x^3 + 8x^3 + (-2x^2 - 3x^2) + (3x + x - 4x) + (-2 - 4 + 2) \] \[ = (6x^3 + 2x^3 + 8x^3) + (-2x^2 - 3x^2) + (3x + x - 4x) + (-2 - 4 + 2) \] \[ = 16x^3 - 5x^2 + 0x - 4 \] \[ = 16x^3 - 5x^2 - 4 \] Vậy: \[ P(x) - Q(x) + 2R(x) = 16x^3 - 5x^2 - 4 \] Bài 2: Để thực hiện phép trừ, chúng ta sẽ làm theo các bước sau: 1. Xác định các số hạng: Số bị trừ và số trừ. 2. So sánh các số hạng: Kiểm tra xem số bị trừ có lớn hơn hoặc bằng số trừ không. 3. Thực hiện phép trừ: Nếu số bị trừ lớn hơn hoặc bằng số trừ, chúng ta thực hiện phép trừ trực tiếp. Kết quả là hiệu của hai số. 4. Viết kết quả: Viết kết quả dưới dạng số tự nhiên. Ví dụ cụ thể: - Số bị trừ là 15. - Số trừ là 7. Bước 1: Xác định các số hạng. - Số bị trừ: 15. - Số trừ: 7. Bước 2: So sánh các số hạng. - 15 lớn hơn 7. Bước 3: Thực hiện phép trừ. - 15 - 7 = 8. Bước 4: Viết kết quả. - Kết quả của phép trừ là 8. Vậy, 15 - 7 = 8. Đáp số: 8. Bài 22: a) Tính $2A(x)-B(x)+2C(x)$ $2A(x) = 2(3x^6 - 5x^4 + 2x^2 - 7) = 6x^6 - 10x^4 + 4x^2 - 14$ $-B(x) = -(8x^6 + 7x^4 + x^2 + 11) = -8x^6 - 7x^4 - x^2 - 11$ $2C(x) = 2(x^6 + x^4 - 8x^2 + 6) = 2x^6 + 2x^4 - 16x^2 + 12$ Do đó: $2A(x) - B(x) + 2C(x) = (6x^6 - 10x^4 + 4x^2 - 14) + (-8x^6 - 7x^4 - x^2 - 11) + (2x^6 + 2x^4 - 16x^2 + 12)$ $= (6x^6 - 8x^6 + 2x^6) + (-10x^4 - 7x^4 + 2x^4) + (4x^2 - x^2 - 16x^2) + (-14 - 11 + 12)$ $= 0x^6 - 15x^4 - 13x^2 - 13$ $= -15x^4 - 13x^2 - 13$ b) Tính $B(x) - 7C(x) + A(x)$ $B(x) = 8x^6 + 7x^4 + x^2 + 11$ $-7C(x) = -7(x^6 + x^4 - 8x^2 + 6) = -7x^6 - 7x^4 + 56x^2 - 42$ $A(x) = 3x^6 - 5x^4 + 2x^2 - 7$ Do đó: $B(x) - 7C(x) + A(x) = (8x^6 + 7x^4 + x^2 + 11) + (-7x^6 - 7x^4 + 56x^2 - 42) + (3x^6 - 5x^4 + 2x^2 - 7)$ $= (8x^6 - 7x^6 + 3x^6) + (7x^4 - 7x^4 - 5x^4) + (x^2 + 56x^2 + 2x^2) + (11 - 42 - 7)$ $= 4x^6 - 5x^4 + 59x^2 - 38$ c) Tính $A(x) + B(x) - 11C(x)$ $A(x) = 3x^6 - 5x^4 + 2x^2 - 7$ $B(x) = 8x^6 + 7x^4 + x^2 + 11$ $-11C(x) = -11(x^6 + x^4 - 8x^2 + 6) = -11x^6 - 11x^4 + 88x^2 - 66$ Do đó: $A(x) + B(x) - 11C(x) = (3x^6 - 5x^4 + 2x^2 - 7) + (8x^6 + 7x^4 + x^2 + 11) + (-11x^6 - 11x^4 + 88x^2 - 66)$ $= (3x^6 + 8x^6 - 11x^6) + (-5x^4 + 7x^4 - 11x^4) + (2x^2 + x^2 + 88x^2) + (-7 + 11 - 66)$ $= 0x^6 - 9x^4 + 91x^2 - 62$ $= -9x^4 + 91x^2 - 62$ Bài 23: Để lập luận từng bước, chúng ta sẽ thực hiện các phép toán đại số cơ bản trên các đa thức \(E(x)\), \(F(x)\), và \(G(x)\). 1. Tìm \(E(x) + F(x)\): \[ E(x) + F(x) = (x^2 - 4x + 5) + (2x^2 + 3x - 6) \] Kết hợp các hạng tử đồng dạng: \[ E(x) + F(x) = x^2 + 2x^2 - 4x + 3x + 5 - 6 \] \[ E(x) + F(x) = 3x^2 - x - 1 \] 2. Tìm \(E(x) - F(x)\): \[ E(x) - F(x) = (x^2 - 4x + 5) - (2x^2 + 3x - 6) \] Kết hợp các hạng tử đồng dạng: \[ E(x) - F(x) = x^2 - 2x^2 - 4x - 3x + 5 + 6 \] \[ E(x) - F(x) = -x^2 - 7x + 11 \] 3. Tìm \(E(x) + G(x)\): \[ E(x) + G(x) = (x^2 - 4x + 5) + (x^2 - 2) \] Kết hợp các hạng tử đồng dạng: \[ E(x) + G(x) = x^2 + x^2 - 4x + 5 - 2 \] \[ E(x) + G(x) = 2x^2 - 4x + 3 \] 4. Tìm \(E(x) - G(x)\): \[ E(x) - G(x) = (x^2 - 4x + 5) - (x^2 - 2) \] Kết hợp các hạng tử đồng dạng: \[ E(x) - G(x) = x^2 - x^2 - 4x + 5 + 2 \] \[ E(x) - G(x) = -4x + 7 \] 5. Tìm \(F(x) + G(x)\): \[ F(x) + G(x) = (2x^2 + 3x - 6) + (x^2 - 2) \] Kết hợp các hạng tử đồng dạng: \[ F(x) + G(x) = 2x^2 + x^2 + 3x - 6 - 2 \] \[ F(x) + G(x) = 3x^2 + 3x - 8 \] 6. Tìm \(F(x) - G(x)\): \[ F(x) - G(x) = (2x^2 + 3x - 6) - (x^2 - 2) \] Kết hợp các hạng tử đồng dạng: \[ F(x) - G(x) = 2x^2 - x^2 + 3x - 6 + 2 \] \[ F(x) - G(x) = x^2 + 3x - 4 \] Như vậy, kết quả của các phép toán đại số trên các đa thức \(E(x)\), \(F(x)\), và \(G(x)\) là: \[ E(x) + F(x) = 3x^2 - x - 1 \] \[ E(x) - F(x) = -x^2 - 7x + 11 \] \[ E(x) + G(x) = 2x^2 - 4x + 3 \] \[ E(x) - G(x) = -4x + 7 \] \[ F(x) + G(x) = 3x^2 + 3x - 8 \] \[ F(x) - G(x) = x^2 + 3x - 4 \] Bài 3: Để thực hiện các phép nhân đa thức, ta sẽ áp dụng phương pháp nhân một đa thức với một đa thức đã học ở lớp 7. 1) $(x-1).(x-2)$ Ta thực hiện phép nhân từng hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia: \[ (x-1).(x-2) = x.(x-2) - 1.(x-2) \] \[ = x^2 - 2x - x + 2 \] \[ = x^2 - 3x + 2 \] 4) $(x-2).(-3+x)$ Ta thực hiện phép nhân từng hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia: \[ (x-2).(-3+x) = x.(-3+x) - 2.(-3+x) \] \[ = -3x + x^2 + 6 - 2x \] \[ = x^2 - 5x + 6 \] 7) $(x-3).(5x-4)$ Ta thực hiện phép nhân từng hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia: \[ (x-3).(5x-4) = x.(5x-4) - 3.(5x-4) \] \[ = 5x^2 - 4x - 15x + 12 \] \[ = 5x^2 - 19x + 12 \] Vậy kết quả của các phép nhân đa thức là: 1) $(x-1).(x-2) = x^2 - 3x + 2$ 4) $(x-2).(-3+x) = x^2 - 5x + 6$ 7) $(x-3).(5x-4) = 5x^2 - 19x + 12$