ditfyifkycyicyi

Câu 34: Để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và BC', ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định hệ tọa độ: - Chọn gốc tọa độ tại A(0, 0, 0). - B(4, 0, 0), C(2, 2√3, 0), A'(0, 0, 4), B'(4, 0, 4), C'(2, 2√3, 4). 2. Tìm tọa độ của M: - M là trung điểm của BC, nên tọa độ của M là: \[ M = \left( \frac{4+2}{2}, \frac{0+2\sqrt{3}}{2}, \frac{0+0}{2} \right) = (3, \sqrt{3}, 0) \] 3. Tìm vectơ chỉ phương của các đường thẳng: - Vectơ chỉ phương của AM: \overrightarrow{AM} = (3, \sqrt{3}, 0) - Vectơ chỉ phương của BC': \overrightarrow{BC'} = (2-4, 2\sqrt{3}-0, 4-0) = (-2, 2\sqrt{3}, 4) 4. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng chứa AM và vuông góc với BC': - Vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n}\) của mặt phẳng chứa AM và vuông góc với BC' là tích vector của \(\overrightarrow{AM}\) và \(\overrightarrow{BC'}\): \overrightarrow{n} = \overrightarrow{AM} \times \overrightarrow{BC'} Ta có: \overrightarrow{n} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 3 & \sqrt{3} & 0 \\ -2 & 2\sqrt{3} & 4 \end{vmatrix} = \mathbf{i} \left( \sqrt{3} \cdot 4 - 0 \cdot 2\sqrt{3} \right) - \mathbf{j} \left( 3 \cdot 4 - 0 \cdot (-2) \right) + \mathbf{k} \left( 3 \cdot 2\sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot (-2) \right) \overrightarrow{n} = \mathbf{i} (4\sqrt{3}) - \mathbf{j} (12) + \mathbf{k} (6\sqrt{3} + 2\sqrt{3}) = (4\sqrt{3}, -12, 8\sqrt{3}) 5. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng chứa AM và vuông góc với BC': - Phương trình mặt phẳng chứa AM và vuông góc với BC' là: 4\sqrt{3}(x - 0) - 12(y - 0) + 8\sqrt{3}(z - 0) = 0 4\sqrt{3}x - 12y + 8\sqrt{3}z = 0 - Khoảng cách từ điểm B(4, 0, 0) đến mặt phẳng này là: d = \frac{|4\sqrt{3} \cdot 4 - 12 \cdot 0 + 8\sqrt{3} \cdot 0|}{\sqrt{(4\sqrt{3})^2 + (-12)^2 + (8\sqrt{3})^2}} Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác.