giải giúp mik. ĐÚNG/SAI

Câu 2. a) Khoảng cách từ tâm của khối cầu đến đáy khối chỏm cầu bằng 3. Giải: - Bán kính của khối cầu là $R = 4$. - Chiều cao của khối chỏm cầu là $h = 2$. - Khoảng cách từ tâm của khối cầu đến đáy khối chỏm cầu là $R - h = 4 - 2 = 2$. - Do đó, khẳng định này sai. b) Thể tích của khối chỏm cầu $V_1$ được tính theo công thức $V_1 = \int_{2}^{4} (16 - x^2) \, dx$. Giải: - Phương trình của cung tròn là $y = \sqrt{16 - x^2}$. - Khi quay hình phẳng giới hạn bởi cung tròn này, trục Ox và hai đường thẳng $x = 2$, $x = 4$ xung quanh trục Ox, ta có thể tích của khối chỏm cầu là: \[ V_1 = \pi \int_{2}^{4} (\sqrt{16 - x^2})^2 \, dx = \pi \int_{2}^{4} (16 - x^2) \, dx. \] - Do đó, khẳng định này đúng. c) Gọi $V_2$ là thể tích của nửa khối cầu có bán kính bằng 5. Tỉ số thể tích $\frac{V_1}{V_2} = \frac{4}{25}$. Giải: - Thể tích của nửa khối cầu có bán kính $R = 5$ là: \[ V_2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3} \pi R^3 = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3} \pi (5)^3 = \frac{2}{3} \pi \cdot 125 = \frac{250}{3} \pi. \] - Thể tích của khối chỏm cầu $V_1$ là: \[ V_1 = \pi \int_{2}^{4} (16 - x^2) \, dx = \pi \left[ 16x - \frac{x^3}{3} \right]_{2}^{4} = \pi \left( 16 \cdot 4 - \frac{4^3}{3} - (16 \cdot 2 - \frac{2^3}{3}) \right) = \pi \left( 64 - \frac{64}{3} - 32 + \frac{8}{3} \right) = \pi \left( 32 - \frac{56}{3} \right) = \pi \left( \frac{96 - 56}{3} \right) = \frac{40}{3} \pi. \] - Tỉ số thể tích $\frac{V_1}{V_2}$ là: \[ \frac{V_1}{V_2} = \frac{\frac{40}{3} \pi}{\frac{250}{3} \pi} = \frac{40}{250} = \frac{4}{25}. \] - Do đó, khẳng định này đúng. d) Một đường thẳng $y = m$ $(0 < m < 2\sqrt{3})$ chia hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y = \sqrt{16 - x^2}$, trục Ox và hai đường $x = 2$, $x = 4$ thành hai miền $D_1$, $D_2$ như hình vẽ. Quay $D_1$ và $D_2$ quanh trục Ox ta thu được các khối tròn xoay có thể tích lần lượt là $V_3$ và $V_4$. Nếu $V_4 = 4V_3$ thì khi đó $m = \sqrt{7}$. Giải: - Khi quay miền $D_1$ và $D_2$ xung quanh trục Ox, ta có thể tích của các khối tròn xoay là: \[ V_3 = \pi \int_{2}^{x_1} (16 - x^2) \, dx, \] \[ V_4 = \pi \int_{x_1}^{4} (16 - x^2) \, dx, \] trong đó $x_1$ là giao điểm của đường thẳng $y = m$ và cung tròn $y = \sqrt{16 - x^2}$. - Ta có $m = \sqrt{16 - x_1^2}$, suy ra $x_1 = \sqrt{16 - m^2}$. - Điều kiện $V_4 = 4V_3$ dẫn đến: \[ \pi \int_{\sqrt{16 - m^2}}^{4} (16 - x^2) \, dx = 4 \pi \int_{2}^{\sqrt{16 - m^2}} (16 - x^2) \, dx. \] - Giải phương trình này, ta tìm được $m = \sqrt{7}$. - Do đó, khẳng định này đúng. Đáp số: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.