ok ảe kkkkkk

Câu 1. Để hai đường thẳng \(d_1\) và \(d_2\) cắt nhau, điều kiện là hệ số của \(x\) và \(y\) trong mỗi phương trình không đồng thời tỉ lệ với nhau. Cụ thể, ta cần kiểm tra điều kiện \(m\) sao cho hệ số của \(x\) và \(y\) trong hai phương trình không tỉ lệ với nhau. Phương trình của hai đường thẳng: \[ d_1: mx + 2y = m - 4 \] \[ d_2: 2x + my = 7 \] Ta viết lại dưới dạng hệ số: \[ d_1: mx + 2y = m - 4 \Rightarrow \frac{m}{2} = \frac{2}{m} \] \[ d_2: 2x + my = 7 \] Để hai đường thẳng cắt nhau, ta cần: \[ \frac{m}{2} \neq \frac{2}{m} \] Tính toán: \[ m^2 \neq 4 \] \[ m \neq 2 \text{ và } m \neq -2 \] Do đó, hai đường thẳng \(d_1\) và \(d_2\) cắt nhau khi và chỉ khi \(m \neq \pm 2\). Vậy đáp án đúng là: \[ B.~m \neq \pm 2 \] Câu 2. Khi gieo hai đồng tiền, mỗi đồng tiền có thể xuất hiện hai mặt: mặt ngửa (H) hoặc mặt sấp (T). Do đó, có 2 × 2 = 4 kết quả có thể xảy ra khi gieo hai đồng tiền. Khi gieo một con xúc xắc, có 6 kết quả có thể xảy ra (từ 1 đến 6). Vì vậy, tổng số phần tử của không gian mẫu khi gieo hai đồng tiền và một con xúc xắc là: 4 (kết quả từ hai đồng tiền) × 6 (kết quả từ xúc xắc) = 24 Vậy đáp án đúng là A. 24. Đáp số: A. 24 Câu 3. Để xác định hàm số bậc hai trong các hàm số đã cho, ta cần kiểm tra từng hàm số theo định nghĩa của hàm số bậc hai. Hàm số bậc hai có dạng tổng quát là \( y = ax^2 + bx + c \), trong đó \( a \neq 0 \). A. \( y = \frac{-2x^2 - 3}{5x + 1} \) Hàm số này là một phân thức đại số, không phải là hàm số bậc hai vì nó không có dạng \( y = ax^2 + bx + c \). B. \( y = 5x^2 - x + 4 \) Hàm số này có dạng \( y = ax^2 + bx + c \) với \( a = 5 \), \( b = -1 \), và \( c = 4 \). Vì vậy, đây là hàm số bậc hai. C. \( y = 4x^3 - 7x^2 \) Hàm số này có bậc cao nhất là 3, do đó không phải là hàm số bậc hai. D. \( y = 3x + 2 \) Hàm số này có dạng \( y = ax + b \), tức là hàm số bậc nhất, không phải là hàm số bậc hai. Kết luận: Trong các hàm số đã cho, chỉ có hàm số \( B.~y = 5x^2 - x + 4 \) là hàm số bậc hai. Câu 4. Để xác định số phần tử của biến cố "tích hai số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc chia hết cho 6", chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định tất cả các kết quả có thể xảy ra khi gieo hai con xúc xắc: - Mỗi con xúc xắc có 6 mặt, do đó tổng số kết quả có thể xảy ra khi gieo hai con xúc xắc là: \[ 6 \times 6 = 36 \] 2. Xác định các cặp số sao cho tích của chúng chia hết cho 6: - Một số chia hết cho 6 nếu nó chia hết cho cả 2 và 3. - Các cặp số chia hết cho 6 khi ít nhất một trong hai số chia hết cho 3 và ít nhất một trong hai số chẵn. 3. Lập danh sách các cặp số thỏa mãn điều kiện: - Các số trên xúc xắc là 1, 2, 3, 4, 5, 6. - Các số chia hết cho 3 là 3 và 6. - Các số chẵn là 2, 4 và 6. Ta sẽ liệt kê các cặp số sao cho tích của chúng chia hết cho 6: - (1, 6), (2, 3), (2, 6), (3, 2), (3, 4), (3, 6), (4, 3), (4, 6), (5, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6). 4. Đếm số cặp số thỏa mãn: - Số cặp số đã liệt kê là 15 cặp. Do đó, số phần tử của biến cố "tích hai số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc chia hết cho 6" là 15. Đáp án đúng là: D. 15. Câu 5. Elip có dạng $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$, trong đó $a^2 = 36$ và $b^2 = 30$. Do đó, $a = 6$ và $b = \sqrt{30}$. Theo tính chất của elip, tổng các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên elip đến hai tiêu điểm luôn bằng 2a. Vậy tổng các khoảng cách từ một điểm bất kỳ nằm trên elip $\frac{x^2}{36} + \frac{y^2}{30} = 1$ tới hai tiêu điểm bằng: \[ 2a = 2 \times 6 = 12 \] Đáp án đúng là: A. 12 Câu 6. Để tìm góc giữa hai đường thẳng $\Delta_1$ và $\Delta_2$, ta cần xác định các vector chỉ phương của chúng. Vector chỉ phương của $\Delta_1$ là $\vec{u}_1 = (6, -5)$. Vector chỉ phương của $\Delta_2$ là $\vec{u}_2 = (5, 6)$. Góc giữa hai đường thẳng là góc giữa hai vector chỉ phương của chúng. Ta tính cosin của góc này bằng công thức: \[ \cos(\theta) = \frac{\vec{u}_1 \cdot \vec{u}_2}{|\vec{u}_1| |\vec{u}_2|} \] Trước tiên, ta tính tích vô hướng $\vec{u}_1 \cdot \vec{u}_2$: \[ \vec{u}_1 \cdot \vec{u}_2 = 6 \times 5 + (-5) \times 6 = 30 - 30 = 0 \] Tiếp theo, ta tính độ dài của các vector: \[ |\vec{u}_1| = \sqrt{6^2 + (-5)^2} = \sqrt{36 + 25} = \sqrt{61} \] \[ |\vec{u}_2| = \sqrt{5^2 + 6^2} = \sqrt{25 + 36} = \sqrt{61} \] Do đó: \[ \cos(\theta) = \frac{0}{\sqrt{61} \times \sqrt{61}} = \frac{0}{61} = 0 \] Khi $\cos(\theta) = 0$, góc $\theta$ là $90^\circ$. Vậy góc giữa hai đường thẳng $\Delta_1$ và $\Delta_2$ là $90^\circ$. Đáp án đúng là: $C.~90^0.$ Câu 7. Để giải bài toán này, chúng ta cần tính số cách xếp các quyển sách vào giá sách. Ta có tổng cộng 14 quyển sách (10 quyển toán và 4 quyển văn). Số cách xếp các quyển sách vào giá sách là số hoán vị của 14 quyển sách, tức là 14!. Do đó, đáp án đúng là: C. 14! Câu 8. Phương trình chính tắc của đường hypebol có dạng $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ hoặc $\frac{y^2}{b^2} - \frac{x^2}{a^2} = 1$, trong đó $a^2$ và $b^2$ là các hằng số dương. Ta sẽ kiểm tra từng phương trình: A. $\frac{x^2}{7} - \frac{y^2}{5} = 1$ - Đây là phương trình có dạng $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$, với $a^2 = 7$ và $b^2 = 5$. Do đó, phương trình này là phương trình chính tắc của đường hypebol. B. $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{1} = 1$ - Đây là phương trình có dạng $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$, với $a^2 = 9$ và $b^2 = 1$. Do đó, phương trình này là phương trình chính tắc của đường elip, không phải đường hypebol. C. $\frac{x^2}{2} + \frac{y^2}{7} = -1$ - Đây là phương trình có dạng $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = -1$, với $a^2 = 2$ và $b^2 = 7$. Phương trình này không đúng vì tổng của hai phân số dương không thể bằng -1. D. $\frac{x^2}{7} - \frac{y^2}{5} = -1$ - Đây là phương trình có dạng $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = -1$, với $a^2 = 7$ và $b^2 = 5$. Phương trình này không đúng vì hiệu của hai phân số dương không thể bằng -1. Vậy phương trình chính tắc của đường hypebol là phương trình A: $\frac{x^2}{7} - \frac{y^2}{5} = 1$. Đáp án: A. $\frac{x^2}{7} - \frac{y^2}{5} = 1$. Câu 9. Biến cố A: "Xuất hiện mặt có số chấm chẵn và không lớn hơn 4". Ta xét các mặt của con xúc xắc: - Mặt có 1 chấm: Số chấm lẻ và nhỏ hơn 4. - Mặt có 2 chấm: Số chấm chẵn và nhỏ hơn 4. - Mặt có 3 chấm: Số chấm lẻ và nhỏ hơn 4. - Mặt có 4 chấm: Số chấm chẵn và nhỏ hơn 4. - Mặt có 5 chấm: Số chấm lẻ và lớn hơn 4. - Mặt có 6 chấm: Số chấm chẵn và lớn hơn 4. Như vậy, các mặt thỏa mãn điều kiện của biến cố A là mặt có 2 chấm và mặt có 4 chấm. Do đó, tập hợp các kết quả của biến cố A là: \( A = \{2, 4\} \). Đáp án đúng là: \( B.~A=\{2;4\}. \) Câu 10. Để tìm tập xác định của hàm số \( y = \frac{3}{\sqrt{x} - 2} \), chúng ta cần đảm bảo rằng mẫu số không bằng không và căn thức trong mẫu số phải có nghĩa. 1. Căn thức có nghĩa: \[ \sqrt{x} \text{ có nghĩa khi } x \geq 0 \] 2. Mẫu số không bằng không: \[ \sqrt{x} - 2 \neq 0 \implies \sqrt{x} \neq 2 \implies x \neq 4 \] Do đó, tập xác định của hàm số là: \[ x \geq 0 \text{ và } x \neq 4 \] Tập xác định của hàm số là: \[ D = [0, 4) \cup (4, +\infty) \] Vậy đáp án đúng là: \[ D = [0, 4) \cup (4, +\infty) \] Câu 11. Để xác định khẳng định đúng, chúng ta sẽ kiểm tra từng lựa chọn: A. $0 < P(A) < 1.$ - Xác suất của một biến cố luôn nằm trong khoảng từ 0 đến 1, bao gồm cả 0 và 1. Do đó, khẳng định này không hoàn toàn đúng vì xác suất có thể bằng 0 hoặc 1. B. $P(\overline{A}) = 1 + P(A).$ - Xác suất của biến cố đối bù $\overline{A}$ là $1 - P(A)$. Do đó, khẳng định này sai vì nó thêm 1 vào $P(A)$ thay vì trừ. C. $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)}.$ - Đây là công thức chuẩn xác để tính xác suất của biến cố A, trong đó $n(A)$ là số phần tử của biến cố A và $n(\Omega)$ là số phần tử của không gian mẫu. Khẳng định này đúng. D. $n(A) + n(\overline{A}) < n(\Omega).$ - Số phần tử của biến cố A cộng với số phần tử của biến cố đối bù $\overline{A}$ luôn bằng số phần tử của không gian mẫu $\Omega$. Do đó, khẳng định này sai vì nó nói rằng tổng này nhỏ hơn $n(\Omega)$. Vậy khẳng định đúng là: C. $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)}.$ Câu 12. Để xác định đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào, chúng ta sẽ dựa vào các đặc điểm của đồ thị hàm số đã học ở lớp 10. 1. Đồ thị hàm số y = sin(x): - Đồ thị hàm số y = sin(x) có dạng sóng sin, dao động giữa -1 và 1. - Điểm cực đại là 1 và cực tiểu là -1. - Đồ thị này có chu kỳ là \(2\pi\). 2. Đồ thị hàm số y = cos(x): - Đồ thị hàm số y = cos(x) cũng có dạng sóng cos, dao động giữa -1 và 1. - Điểm cực đại là 1 và cực tiểu là -1. - Đồ thị này có chu kỳ là \(2\pi\). 3. Đồ thị hàm số y = tan(x): - Đồ thị hàm số y = tan(x) có dạng đường cong tăng dần và giảm dần, không có cực đại và cực tiểu cố định. - Đồ thị này có chu kỳ là \(\pi\). 4. Đồ thị hàm số y = cot(x): - Đồ thị hàm số y = cot(x) có dạng đường cong giảm dần và tăng dần, không có cực đại và cực tiểu cố định. - Đồ thị này có chu kỳ là \(\pi\). Dựa vào hình vẽ, ta thấy đường cong có dạng sóng dao động giữa -1 và 1, có cực đại và cực tiểu cố định. Điều này cho thấy đường cong này là đồ thị của hàm số y = sin(x) hoặc y = cos(x). Để xác định chính xác hơn, ta cần kiểm tra thêm các điểm đặc biệt trên đồ thị. - Nếu đồ thị đi qua điểm (0, 0) và đạt cực đại tại \(\frac{\pi}{2}\), thì đó là đồ thị của hàm số y = sin(x). - Nếu đồ thị đi qua điểm (0, 1) và đạt cực tiểu tại \(\pi\), thì đó là đồ thị của hàm số y = cos(x). Vì vậy, nếu đường cong trong hình vẽ đi qua điểm (0, 0) và đạt cực đại tại \(\frac{\pi}{2}\), thì đường cong đó là đồ thị của hàm số y = sin(x). Đáp án: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số y = sin(x).