Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Câu 3:
Để kiểm tra tính đúng sai của các mệnh đề liên quan đến hypebol $\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{9} = 1$, chúng ta sẽ lần lượt xem xét từng mệnh đề.
Mệnh đề a: Tiêu cự bằng 5
Trong hypebol $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$, tiêu cự \(2c\) được tính bằng công thức:
\[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \]
Ở đây, \(a^2 = 16\) và \(b^2 = 9\), nên:
\[ c = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \]
Do đó, tiêu cự \(2c = 2 \times 5 = 10\).
Mệnh đề này sai vì tiêu cự là 10, không phải 5.
Mệnh đề b: Điểm \(A(4;0) \in (H)\)
Thay tọa độ điểm \(A(4;0)\) vào phương trình hypebol:
\[ \frac{4^2}{16} - \frac{0^2}{9} = \frac{16}{16} - 0 = 1 \]
Phương trình đúng, do đó điểm \(A(4;0)\) thuộc hypebol.
Mệnh đề này đúng.
Mệnh đề c: Tiêu điểm: \(F_1(-5;0)\), \(F_2(5;0)\)
Như đã tính ở trên, tiêu cự \(2c = 10\), tức là \(c = 5\). Do đó, hai tiêu điểm của hypebol là \(F_1(-5;0)\) và \(F_2(5;0)\).
Mệnh đề này đúng.
Mệnh đề dd: Khi \(-2 < k < 2\) thì đường thẳng \(y = kx\) có điểm chung với hypebol
Đường thẳng \(y = kx\) có điểm chung với hypebol khi phương trình:
\[ \frac{x^2}{16} - \frac{(kx)^2}{9} = 1 \]
có nghiệm thực.
Sắp xếp lại phương trình:
\[ \frac{x^2}{16} - \frac{k^2 x^2}{9} = 1 \]
\[ x^2 \left( \frac{1}{16} - \frac{k^2}{9} \right) = 1 \]
\[ x^2 \left( \frac{9 - 16k^2}{144} \right) = 1 \]
\[ x^2 = \frac{144}{9 - 16k^2} \]
Để phương trình có nghiệm thực, mẫu số phải dương:
\[ 9 - 16k^2 > 0 \]
\[ 16k^2 < 9 \]
\[ k^2 < \frac{9}{16} \]
\[ |k| < \frac{3}{4} \]
Do đó, khi \(-\frac{3}{4} < k < \frac{3}{4}\), đường thẳng \(y = kx\) có điểm chung với hypebol.
Mệnh đề này sai vì điều kiện đúng là \(-\frac{3}{4} < k < \frac{3}{4}\), không phải \(-2 < k < 2\).
Kết luận:
- Mệnh đề a: Sai
- Mệnh đề b: Đúng
- Mệnh đề c: Đúng
- Mệnh đề dd: Sai
Câu 4:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần biết yêu cầu cụ thể là gì. Tuy nhiên, dựa trên thông tin đã cung cấp, chúng ta sẽ giả sử rằng người đó cần chọn một số bông hoa từ tổng số bông hoa có sẵn (5 bông hồng và 4 bông trắng).
Chúng ta sẽ giải quyết từng trường hợp một:
1. Chọn 1 bông hoa:
- Có 5 bông hồng và 4 bông trắng, tổng cộng có 9 bông hoa.
- Số cách chọn 1 bông hoa là: \( 9 \)
2. Chọn 2 bông hoa:
- Chọn 2 bông trong 9 bông hoa:
- Số cách chọn 2 bông hoa là: \( \binom{9}{2} = \frac{9!}{2!(9-2)!} = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36 \)
3. Chọn 3 bông hoa:
- Chọn 3 bông trong 9 bông hoa:
- Số cách chọn 3 bông hoa là: \( \binom{9}{3} = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 84 \)
4. Chọn 4 bông hoa:
- Chọn 4 bông trong 9 bông hoa:
- Số cách chọn 4 bông hoa là: \( \binom{9}{4} = \frac{9!}{4!(9-4)!} = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 126 \)
5. Chọn 5 bông hoa:
- Chọn 5 bông trong 9 bông hoa:
- Số cách chọn 5 bông hoa là: \( \binom{9}{5} = \frac{9!}{5!(9-5)!} = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 126 \)
6. Chọn 6 bông hoa:
- Chọn 6 bông trong 9 bông hoa:
- Số cách chọn 6 bông hoa là: \( \binom{9}{6} = \frac{9!}{6!(9-6)!} = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4}{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 84 \)
7. Chọn 7 bông hoa:
- Chọn 7 bông trong 9 bông hoa:
- Số cách chọn 7 bông hoa là: \( \binom{9}{7} = \frac{9!}{7!(9-7)!} = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3}{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 36 \)
8. Chọn 8 bông hoa:
- Chọn 8 bông trong 9 bông hoa:
- Số cách chọn 8 bông hoa là: \( \binom{9}{8} = \frac{9!}{8!(9-8)!} = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2}{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 9 \)
9. Chọn 9 bông hoa:
- Chọn 9 bông trong 9 bông hoa:
- Số cách chọn 9 bông hoa là: \( \binom{9}{9} = \frac{9!}{9!(9-9)!} = 1 \)
Tóm lại, số cách chọn các bông hoa từ 1 đến 9 bông hoa lần lượt là:
- Chọn 1 bông: 9 cách
- Chọn 2 bông: 36 cách
- Chọn 3 bông: 84 cách
- Chọn 4 bông: 126 cách
- Chọn 5 bông: 126 cách
- Chọn 6 bông: 84 cách
- Chọn 7 bông: 36 cách
- Chọn 8 bông: 9 cách
- Chọn 9 bông: 1 cách
Đáp số:
- Chọn 1 bông: 9 cách
- Chọn 2 bông: 36 cách
- Chọn 3 bông: 84 cách
- Chọn 4 bông: 126 cách
- Chọn 5 bông: 126 cách
- Chọn 6 bông: 84 cách
- Chọn 7 bông: 36 cách
- Chọn 8 bông: 9 cách
- Chọn 9 bông: 1 cách
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5(0 đánh giá)
0
0 bình luận
Bình luận
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.