sossssssss

Câu 4. Để giải phương trình $\log_2(x^2 - x + 2) = 1$, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với phương trình $\log_2(x^2 - x + 2) = 1$, ta cần đảm bảo rằng $x^2 - x + 2 > 0$. Ta kiểm tra biểu thức $x^2 - x + 2$: \[ x^2 - x + 2 = \left( x - \frac{1}{2} \right)^2 + \frac{7}{4} \] Biểu thức này luôn dương vì $(x - \frac{1}{2})^2 \geq 0$ và $\frac{7}{4} > 0$. Do đó, ĐKXĐ là tất cả các số thực. 2. Giải phương trình: - Ta có $\log_2(x^2 - x + 2) = 1$. Điều này tương đương với: \[ x^2 - x + 2 = 2^1 \] \[ x^2 - x + 2 = 2 \] - Chuyển vế để giải phương trình bậc hai: \[ x^2 - x + 2 - 2 = 0 \] \[ x^2 - x = 0 \] \[ x(x - 1) = 0 \] - Giải phương trình này, ta có: \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 1 \] 3. Kiểm tra lại các nghiệm trong điều kiện xác định: - Các nghiệm $x = 0$ và $x = 1$ đều thỏa mãn ĐKXĐ. Vậy tập nghiệm của phương trình là $\{0, 1\}$. Đáp án đúng là: $B.~\{0;1\}$ Câu 5. Để tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SDC), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm diện tích hình chóp S.ADC: - Diện tích đáy hình chữ nhật ABCD là: \[ S_{ABCD} = DA \times DC = 9a \times 14a = 126a^2 \] - Diện tích tam giác ADC là: \[ S_{ADC} = \frac{1}{2} \times DA \times DC = \frac{1}{2} \times 9a \times 14a = 63a^2 \] 2. Tính thể tích hình chóp S.ADC: - Vì SD vuông góc với đáy (ABCD), nên chiều cao của chóp S.ADC là SD. - Thể tích hình chóp S.ADC là: \[ V_{S.ADC} = \frac{1}{3} \times S_{ADC} \times SD = \frac{1}{3} \times 63a^2 \times SD = 21a^2 \times SD \] 3. Tính diện tích tam giác SDC: - Ta biết diện tích tam giác SDC là: \[ S_{SDC} = \frac{1}{2} \times DC \times SD = \frac{1}{2} \times 14a \times SD = 7a \times SD \] 4. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SDC): - Gọi khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SDC) là h. - Thể tích hình chóp S.ADC cũng có thể được tính qua diện tích tam giác SDC và khoảng cách h: \[ V_{S.ADC} = \frac{1}{3} \times S_{SDC} \times h = \frac{1}{3} \times 7a \times SD \times h = \frac{7a \times SD \times h}{3} \] - Bằng cách so sánh hai biểu thức thể tích: \[ 21a^2 \times SD = \frac{7a \times SD \times h}{3} \] - Giải phương trình này để tìm h: \[ 21a^2 \times SD = \frac{7a \times SD \times h}{3} \] \[ 63a^2 = 7a \times h \] \[ h = \frac{63a^2}{7a} = 9a \] Vậy khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SDC) là \( 9a \).