Giúp e vs ạ

Câu 1: Trước tiên, ta cần tìm chiều cao SA của chóp S.ABCD. Gọi O là tâm của đáy ABCD, ta có SO vuông góc với đáy ABCD. Ta sẽ tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD). Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ B xuống SC. Ta có góc BHC chính là góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (SCD). Theo đề bài, góc này bằng $120^0$. Do đó, góc BHS bằng $60^0$ (vì góc BHC là góc ngoài của tam giác BHS). Ta có: \[ \tan(60^0) = \frac{BH}{OH} \] Biết rằng OH = $\frac{3\sqrt{2}}{2}$ (vì O là tâm của hình vuông ABCD và OH là bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD chia đôi cạnh AB). Do đó: \[ BH = OH \cdot \tan(60^0) = \frac{3\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{3} = \frac{3\sqrt{6}}{2} \] Ta cũng biết rằng: \[ SH = \sqrt{SO^2 + OH^2} \] Vì SO = SA, ta có: \[ SH = \sqrt{SA^2 + \left(\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)^2} = \sqrt{SA^2 + \frac{9}{2}} \] Biết rằng: \[ BH = \sqrt{SH^2 - OH^2} \] \[ \frac{3\sqrt{6}}{2} = \sqrt{\left(SA^2 + \frac{9}{2}\right) - \frac{9}{2}} \] \[ \frac{3\sqrt{6}}{2} = SA \] Vậy SA = $\frac{3\sqrt{6}}{2}$. Thể tích khối chóp S.ABCD là: \[ V = \frac{1}{3} \times \text{Diện tích đáy} \times \text{Chiều cao} \] \[ V = \frac{1}{3} \times 3^2 \times \frac{3\sqrt{6}}{2} \] \[ V = \frac{1}{3} \times 9 \times \frac{3\sqrt{6}}{2} \] \[ V = \frac{9 \times 3\sqrt{6}}{6} \] \[ V = \frac{27\sqrt{6}}{6} \] \[ V = \frac{9\sqrt{6}}{2} \] Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là $\frac{9\sqrt{6}}{2}$. Câu 2: Để tìm thời gian ngắn nhất để bác Shipper hoàn thành công việc, chúng ta sẽ áp dụng thuật toán Nearest Neighbor (khuôn viên gần nhất) hoặc thuật toán tối ưu hóa đường đi ngắn nhất (Traveling Salesman Problem - TSP). Bước 1: Xác định điểm xuất phát là kho A. Bước 2: Tìm con đường ngắn nhất từ kho A đến các điểm khác: - Từ A đến B: 10 phút - Từ A đến C: 15 phút - Từ A đến D: 20 phút Con đường ngắn nhất là từ A đến B (10 phút). Bước 3: Tiếp tục tìm con đường ngắn nhất từ điểm hiện tại (B) đến các điểm còn lại: - Từ B đến A: 10 phút - Từ B đến C: 15 phút - Từ B đến D: 25 phút Con đường ngắn nhất là từ B đến C (15 phút). Bước 4: Tiếp tục tìm con đường ngắn nhất từ điểm hiện tại (C) đến các điểm còn lại: - Từ C đến A: 15 phút - Từ C đến B: 15 phút - Từ C đến D: 10 phút Con đường ngắn nhất là từ C đến D (10 phút). Bước 5: Cuối cùng, tìm con đường ngắn nhất từ điểm hiện tại (D) trở về kho A: - Từ D đến A: 20 phút - Từ D đến B: 25 phút - Từ D đến C: 10 phút Con đường ngắn nhất là từ D đến A (20 phút). Tổng thời gian ngắn nhất để bác Shipper hoàn thành công việc là: 10 + 15 + 10 + 20 = 55 phút. Đáp số: 55 phút. Câu 3: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm vectơ chuyển động của con chim từ điểm A đến điểm B: - Điểm A có tọa độ (20, 40, 330). - Điểm B có tọa độ (40, 55, 55). Vectơ chuyển động từ A đến B là: \[ \overrightarrow{AB} = (40 - 20, 55 - 40, 55 - 330) = (20, 15, -275) \] 2. Tính thời gian bay từ A đến B: - Thời gian bay từ A đến B là 4 giờ. 3. Tìm vectơ chuyển động trong 1 giờ: - Vectơ chuyển động trong 1 giờ là: \[ \overrightarrow{v} = \left(\frac{20}{4}, \frac{15}{4}, \frac{-275}{4}\right) = (5, 3.75, -68.75) \] 4. Tìm vectơ chuyển động trong 2 phút: - 2 phút tương đương với $\frac{2}{60} = \frac{1}{30}$ giờ. - Vectơ chuyển động trong 2 phút là: \[ \overrightarrow{v_{2\text{ phút}}} = \left(5 \times \frac{1}{30}, 3.75 \times \frac{1}{30}, -68.75 \times \frac{1}{30}\right) = \left(\frac{5}{30}, \frac{3.75}{30}, \frac{-68.75}{30}\right) = \left(\frac{1}{6}, \frac{0.125}{1}, \frac{-2.2916666666666665}{1}\right) = \left(\frac{1}{6}, 0.125, -2.2916666666666665\right) \] 5. Tìm tọa độ của điểm C sau 2 phút: - Tọa độ của điểm B là (40, 55, 55). - Tọa độ của điểm C sau 2 phút là: \[ C = \left(40 + \frac{1}{6}, 55 + 0.125, 55 - 2.2916666666666665\right) = \left(40 + 0.16666666666666666, 55 + 0.125, 55 - 2.2916666666666665\right) = \left(40.166666666666664, 55.125, 52.708333333333336\right) \] 6. Tính tổng \(a + b + c\): - \(a = 40.166666666666664\) - \(b = 55.125\) - \(c = 52.708333333333336\) Tổng \(a + b + c\) là: \[ a + b + c = 40.166666666666664 + 55.125 + 52.708333333333336 = 148 \] Vậy tổng \(a + b + c\) bằng 148.