giải câu 11,12,13,14,15

**Câu 11:** Cho: - Chu kỳ bán rã \( T = 3{,}8 \) ngày - Thời gian \( t = 15{,}2 \) ngày - Khối lượng còn lại sau thời gian \( t \) là \( m = 3{,}2 \, g \) - Khối lượng ban đầu \( m_0 \) cần tìm Áp dụng công thức phóng xạ: \[ m = m_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}} \] Thay số: \[ 3{,}2 = m_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{15{,}2}{3{,}8}} = m_0 \left(\frac{1}{2}\right)^4 = m_0 \times \frac{1}{16} \] Do đó: \[ m_0 = 3{,}2 \times 16 = 51{,}2 \, g \] **Đáp án Câu 11:** \( m_0 = 51{,}2 \, g \) --- **Câu 12:** Cho: - Chu kỳ bán rã \( T = 138 \) ngày - Thời gian \( t = 80 \) ngày - Khối lượng ban đầu \( m_0 = 100 \, g \) - Nguyên tử khối \( A = 210 \) Tìm số hạt \( N \) phân rã sau 80 ngày. Bước 1: Tính số hạt ban đầu: \[ N_0 = \frac{m_0}{M} N_A = \frac{100}{210} \times 6{,}023 \times 10^{23} = \frac{100}{210} \times 6{,}023 \times 10^{23} \] Bước 2: Số hạt còn lại sau 80 ngày: \[ N = N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}} = N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{80}{138}} \] Bước 3: Số hạt phân rã là: \[ \Delta N = N_0 - N = N_0 \left(1 - \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{80}{138}}\right) \] Tính số mũ: \[ \frac{80}{138} \approx 0{,}5797 \] Tính: \[ \left(\frac{1}{2}\right)^{0{,}5797} = e^{-\lambda t} = e^{-0{,}5797 \ln 2} = e^{-0{,}5797 \times 0{,}693} = e^{-0{,}402} \approx 0{,}669 \] Tính \( N_0 \): \[ N_0 = \frac{100}{210} \times 6{,}023 \times 10^{23} \approx 0{,}47619 \times 6{,}023 \times 10^{23} \approx 2{,}867 \times 10^{23} \] Tính \(\Delta N\): \[ \Delta N = 2{,}867 \times 10^{23} \times (1 - 0{,}669) = 2{,}867 \times 10^{23} \times 0{,}331 = 9{,}49 \times 10^{22} \] Làm tròn hai chữ số thập phân: \( x = 9{,}49 \) **Đáp án Câu 12:** \( x = 9{,}49 \) --- **Câu 13:** Cho: - Khối lượng \( m = 1\, g \) của \( ^{238}U \) - Phát ra 12400 hạt α mỗi giây - \( N_A = 6{,}023 \times 10^{23} \) hạt/mol - 1 năm = 365 ngày - Tìm chu kỳ bán rã \( T \) tính theo tỷ năm Bước 1: Số hạt ban đầu: \[ N_0 = \frac{m}{M} N_A = \frac{1}{238} \times 6{,}023 \times 10^{23} = 2{,}53 \times 10^{21} \] Bước 2: Hoạt độ \( A = \lambda N_0 \) với \(\lambda = \frac{\ln 2}{T}\) Biết hoạt độ: \[ A = 12400 \, hạt/s \] Nên: \[ 12400 = \lambda N_0 \Rightarrow \lambda = \frac{12400}{2{,}53 \times 10^{21}} = 4{,}9 \times 10^{-18} \, s^{-1} \] Bước 3: Tính chu kỳ bán rã \( T \): \[ T = \frac{\ln 2}{\lambda} = \frac{0{,}693}{4{,}9 \times 10^{-18}} = 1{,}414 \times 10^{17} \, s \] Bước 4: Chuyển \( T \) sang năm: \[ 1\, năm = 365 \times 24 \times 3600 = 31{,}536 \times 10^{6} \, s \] \[ T = \frac{1{,}414 \times 10^{17}}{3{,}1536 \times 10^{7}} = 4{,}48 \times 10^{9} \, năm = 4{,}5 \, tỷ năm \] **Đáp án Câu 13:** \( T = 4{,}5 \) tỷ năm --- **Câu 14:** Cho: - Hình vuông cạnh \( a = 5\, cm = 0{,}05\, m \) - Từ trường \( B = 4 \times 10^{-4} \, T \) - Từ thông xuyên qua khung dây \( \Phi = 10^{-6} \, Wb \) - Tìm góc \(\theta\) giữa mặt phẳng khung dây và vector cảm ứng từ (tức góc giữa vector pháp tuyến của mặt khung dây và vector \( \vec{B} \)) Từ thông: \[ \Phi = B S \cos \theta \] Diện tích hình vuông: \[ S = a^2 = (0{,}05)^2 = 2{,}5 \times 10^{-3} \, m^2 \] Tính cos\(\theta\): \[ \cos \theta = \frac{\Phi}{B S} = \frac{10^{-6}}{4 \times 10^{-4} \times 2{,}5 \times 10^{-3}} = \frac{10^{-6}}{1 \times 10^{-6}} = 1 \] Suy ra: \[ \theta = 0^\circ \] **Đáp án Câu 14:** Góc tạo bởi khung dây và vector cảm ứng từ là \(0^\circ\). --- **Câu 15:** Cho: - Bước sóng \(\lambda = 3000\, m\) - Tốc độ sóng điện từ trong chân không \( c = 3 \times 10^8 \, m/s \) - Chu kỳ \( T \) của thành phần từ trường biến thiên điều hòa cần tìm Tính tần số: \[ f = \frac{c}{\lambda} = \frac{3 \times 10^{8}}{3000} = 1 \times 10^{5} \, Hz \] Chu kỳ: \[ T = \frac{1}{f} = \frac{1}{1 \times 10^{5}} = 1 \times 10^{-5} \, s = 10 \, \mu s \] **Đáp án Câu 15:** \( T = 10 \, \mu s \) --- **Tóm tắt đáp án:** - Câu 11: \( m_0 = 51{,}2 \, g \) - Câu 12: \( x = 9{,}49 \) - Câu 13: \( T = 4{,}5 \) tỷ năm - Câu 14: Góc \(\theta = 0^\circ\) - Câu 15: \( T = 10 \, \mu s \)