Libby đã tìm ra phương pháp xác định niên đại của các cổ vật gốc hữu cơ dựa vào các đặc tính của đồng vị phóng xạ 14C6 . Sau khi kiểm tra một mẫu xương cổ chứa với hoạt độ ban đầu là 1500 Bq, người ta...

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng công thức phóng xạ: \[ A = A_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}} \] Trong đó: - \( A_0 = 1500 \) Bq là hoạt độ ban đầu, - \( A = 500 \) Bq là hoạt độ còn lại, - \( T = 5730 \) năm là chu kỳ bán rã của đồng vị \( ^{14}C \), - \( t \) là tuổi thọ của mẫu xương cần tìm. Bước 1: Viết lại công thức tìm \( t \): \[ \frac{A}{A_0} = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}} \] \[ \Rightarrow \ln\left(\frac{A}{A_0}\right) = \frac{t}{T} \ln\left(\frac{1}{2}\right) \] \[ \Rightarrow t = T \times \frac{\ln\left(\frac{A}{A_0}\right)}{\ln\left(\frac{1}{2}\right)} \] Bước 2: Thay số: \[ \frac{A}{A_0} = \frac{500}{1500} = \frac{1}{3} \approx 0.3333 \] \[ t = 5730 \times \frac{\ln(0.3333)}{\ln(0.5)} \] Tính giá trị logarit: \[ \ln(0.3333) \approx -1.0986 \] \[ \ln(0.5) \approx -0.6931 \] Bước 3: Tính tuổi thọ: \[ t = 5730 \times \frac{-1.0986}{-0.6931} = 5730 \times 1.58496 \approx 9077.6 \text{ năm} \] Làm tròn đến chữ số hàng đơn vị: \[ t \approx 9078 \text{ năm} \] **Kết luận:** Tuổi thọ của mẫu xương cổ là khoảng **9078 năm**.