giải câu hỏi

Câu 19: Để tính xác suất của biến cố A: "Ba quả cầu lấy ra cùng màu", chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm tổng số cách chọn 3 quả cầu từ 9 quả cầu: - Tổng số cách chọn 3 quả cầu từ 9 quả cầu là: \[ C_9^3 = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 84 \] 2. Tìm số cách chọn 3 quả cầu cùng màu: - Số cách chọn 3 quả cầu trắng từ 5 quả cầu trắng: \[ C_5^3 = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5 \times 4 \times 3}{3 \times 2 \times 1} = 10 \] - Số cách chọn 3 quả cầu đen từ 4 quả cầu đen: \[ C_4^3 = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4 \times 3 \times 2}{3 \times 2 \times 1} = 4 \] 3. Tổng số cách chọn 3 quả cầu cùng màu: - Tổng số cách chọn 3 quả cầu cùng màu là: \[ 10 + 4 = 14 \] 4. Tính xác suất của biến cố A: - Xác suất của biến cố A là: \[ P(A) = \frac{\text{Số cách chọn 3 quả cầu cùng màu}}{\text{Tổng số cách chọn 3 quả cầu}} = \frac{14}{84} = \frac{1}{6} \] Vậy xác suất của biến cố A là $\frac{1}{6}$. Bài 20: Để tính vận tốc tức thời và gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm \( t = 2 \) giây, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm vận tốc tức thời: - Vận tốc tức thời \( v(t) \) của chất điểm là đạo hàm của phương trình chuyển động \( S(t) \) theo thời gian \( t \). \[ v(t) = \frac{dS(t)}{dt} \] Ta tính đạo hàm của \( S(t) = t^3 + 3t^2 - 6t + 20 \): \[ v(t) = \frac{d}{dt}(t^3 + 3t^2 - 6t + 20) = 3t^2 + 6t - 6 \] Tại thời điểm \( t = 2 \) giây: \[ v(2) = 3(2)^2 + 6(2) - 6 = 3 \cdot 4 + 12 - 6 = 12 + 12 - 6 = 18 \text{ m/s} \] 2. Tìm gia tốc tức thời: - Gia tốc tức thời \( a(t) \) của chất điểm là đạo hàm của vận tốc tức thời \( v(t) \) theo thời gian \( t \). \[ a(t) = \frac{dv(t)}{dt} \] Ta tính đạo hàm của \( v(t) = 3t^2 + 6t - 6 \): \[ a(t) = \frac{d}{dt}(3t^2 + 6t - 6) = 6t + 6 \] Tại thời điểm \( t = 2 \) giây: \[ a(2) = 6(2) + 6 = 12 + 6 = 18 \text{ m/s}^2 \] Kết luận: - Vận tốc tức thời của chất điểm tại \( t = 2 \) giây là \( 18 \text{ m/s} \). - Gia tốc tức thời của chất điểm tại \( t = 2 \) giây là \( 18 \text{ m/s}^2 \). Câu 21: Để tính thể tích khối chóp S.ABCD, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính diện tích đáy ABCD: Đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng 3 cm. Diện tích đáy \( S_{ABCD} \) là: \[ S_{ABCD} = 3 \times 3 = 9 \text{ cm}^2 \] 2. Xác định chiều cao của khối chóp: Chiều cao của khối chóp S.ABCD là đoạn thẳng SA, và theo đề bài, \( SA = 3\sqrt{5} \text{ cm} \). 3. Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp: Thể tích \( V \) của khối chóp S.ABCD được tính bằng công thức: \[ V = \frac{1}{3} \times S_{ABCD} \times SA \] Thay các giá trị đã biết vào công thức: \[ V = \frac{1}{3} \times 9 \times 3\sqrt{5} \] \[ V = \frac{1}{3} \times 27\sqrt{5} \] \[ V = 9\sqrt{5} \text{ cm}^3 \] Vậy thể tích của khối chóp S.ABCD là \( 9\sqrt{5} \text{ cm}^3 \).