muốn giải bài

Câu 1 Để tính số tam giác mà có các đỉnh được chọn từ 15 điểm này, ta sẽ áp dụng phương pháp kết hợp và loại trừ các trường hợp không thỏa mãn điều kiện. Trước tiên, ta tính tổng số cách chọn 3 điểm bất kỳ từ 15 điểm: \[ C_{15}^3 = \frac{15!}{3!(15-3)!} = \frac{15 \times 14 \times 13}{3 \times 2 \times 1} = 455 \] Tuy nhiên, trong số các tam giác này, có những tam giác có tất cả các đỉnh nằm trên cùng một đường thẳng (cả 3 điểm đều nằm trên $d_1$ hoặc cả 3 điểm đều nằm trên $d_2$). Ta cần loại bỏ các trường hợp này. Số cách chọn 3 điểm từ 7 điểm trên $d_1$: \[ C_7^3 = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35 \] Số cách chọn 3 điểm từ 8 điểm trên $d_2$: \[ C_8^3 = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56 \] Vậy tổng số cách chọn 3 điểm từ cùng một đường thẳng là: \[ 35 + 56 = 91 \] Do đó, số tam giác có các đỉnh được chọn từ 15 điểm này là: \[ 455 - 91 = 364 \] Đáp số: 364 tam giác.