có 2 hộp đựng bi hộp 1 có 6 bi vàng 4 bi đỏ hộp 2 có 7 bi vàng 3 bi đỏ.chọn ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp 1 bỏ vào hộp 2. tính xác xuất để viên bi dc chọn từ hộp 2 là viên bi dc chuyển từ hộp 1 biết rằng...

Để tính xác suất để viên bi được chọn từ hộp 2 là viên bi được chuyển từ hộp 1 biết rằng bi đó là bi vàng, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính xác suất để viên bi được chọn từ hộp 1 là bi vàng: - Hộp 1 có 6 bi vàng và 4 bi đỏ, tổng cộng 10 bi. - Xác suất để chọn 1 viên bi vàng từ hộp 1 là: \[ P(\text{bi vàng từ hộp 1}) = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \] 2. Tính xác suất để viên bi được chọn từ hộp 2 là bi vàng nếu viên bi chuyển từ hộp 1 là bi vàng: - Nếu viên bi chuyển từ hộp 1 là bi vàng, hộp 2 sẽ có 8 bi vàng và 3 bi đỏ, tổng cộng 11 bi. - Xác suất để chọn 1 viên bi vàng từ hộp 2 trong trường hợp này là: \[ P(\text{bi vàng từ hộp 2 | bi vàng từ hộp 1}) = \frac{8}{11} \] 3. Tính xác suất để viên bi được chọn từ hộp 2 là bi vàng nếu viên bi chuyển từ hộp 1 là bi đỏ: - Nếu viên bi chuyển từ hộp 1 là bi đỏ, hộp 2 sẽ có 7 bi vàng và 4 bi đỏ, tổng cộng 11 bi. - Xác suất để chọn 1 viên bi vàng từ hộp 2 trong trường hợp này là: \[ P(\text{bi vàng từ hộp 2 | bi đỏ từ hộp 1}) = \frac{7}{11} \] 4. Tính xác suất để viên bi được chọn từ hộp 1 là bi đỏ: - Xác suất để chọn 1 viên bi đỏ từ hộp 1 là: \[ P(\text{bi đỏ từ hộp 1}) = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \] 5. Áp dụng công thức xác suất tổng hợp: - Xác suất để chọn 1 viên bi vàng từ hộp 2 là: \[ P(\text{bi vàng từ hộp 2}) = P(\text{bi vàng từ hộp 1}) \times P(\text{bi vàng từ hộp 2 | bi vàng từ hộp 1}) + P(\text{bi đỏ từ hộp 1}) \times P(\text{bi vàng từ hộp 2 | bi đỏ từ hộp 1}) \] \[ P(\text{bi vàng từ hộp 2}) = \left( \frac{3}{5} \times \frac{8}{11} \right) + \left( \frac{2}{5} \times \frac{7}{11} \right) \] \[ P(\text{bi vàng từ hộp 2}) = \frac{24}{55} + \frac{14}{55} = \frac{38}{55} \] 6. Áp dụng công thức xác suất có điều kiện: - Xác suất để viên bi được chọn từ hộp 2 là viên bi được chuyển từ hộp 1 biết rằng bi đó là bi vàng là: \[ P(\text{bi từ hộp 1 | bi vàng từ hộp 2}) = \frac{P(\text{bi vàng từ hộp 1}) \times P(\text{bi vàng từ hộp 2 | bi vàng từ hộp 1})}{P(\text{bi vàng từ hộp 2})} \] \[ P(\text{bi từ hộp 1 | bi vàng từ hộp 2}) = \frac{\left( \frac{3}{5} \times \frac{8}{11} \right)}{\frac{38}{55}} = \frac{\frac{24}{55}}{\frac{38}{55}} = \frac{24}{38} = \frac{12}{19} \] Vậy xác suất để viên bi được chọn từ hộp 2 là viên bi được chuyển từ hộp 1 biết rằng bi đó là bi vàng là $\frac{12}{19}$.