Trả lời câu hỏi dứoi

Câu 2. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng phát biểu để xác định phát biểu đúng. 1. Tính \( P(A) \): \[ P(\overline{A}) = 0,4 \implies P(A) = 1 - P(\overline{A}) = 1 - 0,4 = 0,6 \] 2. Tính \( P(\overline{B}) \): \[ P(B) = 0,8 \implies P(\overline{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0,8 = 0,2 \] 3. Kiểm tra phát biểu \( P(A \cap B) = 0,4 \): Đã cho \( P(A \cap B) = 0,4 \). 4. Kiểm tra phát biểu \( P(A) \cdot P(B) = \frac{1}{2} \): \[ P(A) \cdot P(B) = 0,6 \cdot 0,8 = 0,48 \neq \frac{1}{2} \] Phát biểu này sai. 5. Kiểm tra phát biểu \( P(\overline{B} | A) = \frac{2}{3} \): \[ P(\overline{B} | A) = \frac{P(A \cap \overline{B})}{P(A)} \] Ta biết rằng: \[ P(A) = P(A \cap B) + P(A \cap \overline{B}) \] \[ 0,6 = 0,4 + P(A \cap \overline{B}) \implies P(A \cap \overline{B}) = 0,2 \] Do đó: \[ P(\overline{B} | A) = \frac{P(A \cap \overline{B})}{P(A)} = \frac{0,2}{0,6} = \frac{1}{3} \] Phát biểu này sai. 6. Kiểm tra phát biểu \( P(\overline{A} \cap B) = \frac{3}{5} \): \[ P(\overline{A} \cap B) = P(B) - P(A \cap B) = 0,8 - 0,4 = 0,4 \] Phát biểu này sai. Vậy, phát biểu đúng là: \[ A.~P(A)=0,6;P(\overline B)=0,2. \] Câu 1 Để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \( y = 9 - x^2 \), \( y = -x^2 \), \( x = -\sqrt{2} \), và \( x = \sqrt{2} \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định khoảng tích phân: Các đường thẳng \( x = -\sqrt{2} \) và \( x = \sqrt{2} \) giới hạn khoảng tích phân từ \( x = -\sqrt{2} \) đến \( x = \sqrt{2} \). 2. Xác định hàm số trên mỗi đoạn: Trên đoạn từ \( x = -\sqrt{2} \) đến \( x = \sqrt{2} \), hàm số \( y = 9 - x^2 \) nằm phía trên hàm số \( y = -x^2 \). 3. Tính diện tích: Diện tích \( A \) của hình phẳng giới hạn bởi hai hàm số \( y = f(x) \) và \( y = g(x) \) từ \( x = a \) đến \( x = b \) được tính bằng công thức: \[ A = \int_{a}^{b} [f(x) - g(x)] \, dx \] Trong trường hợp này, \( f(x) = 9 - x^2 \) và \( g(x) = -x^2 \). Do đó: \[ A = \int_{-\sqrt{2}}^{\sqrt{2}} [(9 - x^2) - (-x^2)] \, dx \] \[ A = \int_{-\sqrt{2}}^{\sqrt{2}} (9 - x^2 + x^2) \, dx \] \[ A = \int_{-\sqrt{2}}^{\sqrt{2}} 9 \, dx \] 4. Tính tích phân: \[ A = 9 \int_{-\sqrt{2}}^{\sqrt{2}} 1 \, dx \] \[ A = 9 \left[ x \right]_{-\sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \] \[ A = 9 \left( \sqrt{2} - (-\sqrt{2}) \right) \] \[ A = 9 \left( \sqrt{2} + \sqrt{2} \right) \] \[ A = 9 \cdot 2\sqrt{2} \] \[ A = 18\sqrt{2} \] Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \( y = 9 - x^2 \), \( y = -x^2 \), \( x = -\sqrt{2} \), và \( x = \sqrt{2} \) là \( 18\sqrt{2} \). Câu 2 Phương trình mặt cầu (S) được cho là: \[ x^2 + y^2 + (z - 4)^2 = 4 \] Ta nhận thấy rằng phương trình này có dạng chuẩn của phương trình mặt cầu: \[ (x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = R^2 \] trong đó tâm của mặt cầu là \(I(a; b; c)\) và bán kính là \(R\). So sánh phương trình đã cho với phương trình chuẩn, ta có: \[ a = 0, \quad b = 0, \quad c = 4 \] Do đó, tâm của mặt cầu (S) là \(I(0; 0; 4)\). Bây giờ, ta tính \(T = a + b + c\): \[ T = 0 + 0 + 4 = 4 \] Vậy, \(T = 4\). Đáp số: \(T = 4\). Câu 3 Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc Bayes. Chúng ta cần xác định các xác suất liên quan và áp dụng công thức Bayes để tìm xác suất người đó thực sự bị bệnh khi kết quả kiểm tra là dương tính. Bước 1: Xác định các xác suất ban đầu: - Xác suất một người bị bệnh: \( P(B) = 0.01 \) - Xác suất một người không bị bệnh: \( P(\overline{B}) = 1 - P(B) = 0.99 \) Bước 2: Xác định các xác suất điều kiện: - Xác suất kết quả dương tính khi người đó bị bệnh: \( P(D|B) = 0.99 \) - Xác suất kết quả âm tính khi người đó bị bệnh: \( P(\overline{D}|B) = 1 - P(D|B) = 0.01 \) - Xác suất kết quả dương tính khi người đó không bị bệnh: \( P(D|\overline{B}) = 0.01 \) - Xác suất kết quả âm tính khi người đó không bị bệnh: \( P(\overline{D}|\overline{B}) = 1 - P(D|\overline{B}) = 0.99 \) Bước 3: Áp dụng công thức Bayes để tìm xác suất người đó thực sự bị bệnh khi kết quả kiểm tra là dương tính: \[ P(B|D) = \frac{P(D|B) \cdot P(B)}{P(D)} \] Trong đó, \( P(D) \) là xác suất tổng thể của kết quả dương tính, được tính bằng: \[ P(D) = P(D|B) \cdot P(B) + P(D|\overline{B}) \cdot P(\overline{B}) \] \[ P(D) = 0.99 \cdot 0.01 + 0.01 \cdot 0.99 \] \[ P(D) = 0.0099 + 0.0099 \] \[ P(D) = 0.0198 \] Bây giờ, chúng ta có thể tính \( P(B|D) \): \[ P(B|D) = \frac{0.99 \cdot 0.01}{0.0198} \] \[ P(B|D) = \frac{0.0099}{0.0198} \] \[ P(B|D) = 0.5 \] Vậy xác suất để người đó thực sự bị bệnh khi kết quả kiểm tra là dương tính là 0.5 hoặc 50%. Đáp số: 50% Câu 4 Gọi tổng số học sinh của trường là 100 học sinh. Số học sinh tham gia câu lạc bộ bóng chuyền là: \[ 60\% \times 100 = 60 \text{ học sinh} \] Số học sinh nữ trong câu lạc bộ bóng chuyền là: \[ 65\% \times 60 = 39 \text{ học sinh} \] Số học sinh tham gia câu lạc bộ bóng rổ là: \[ 40\% \times 100 = 40 \text{ học sinh} \] Số học sinh nữ trong câu lạc bộ bóng rổ là: \[ 25\% \times 40 = 10 \text{ học sinh} \] Tổng số học sinh nữ trong cả hai câu lạc bộ là: \[ 39 + 10 = 49 \text{ học sinh} \] Xác suất chọn được học sinh nữ là: \[ \frac{49}{100} = 0.49 \] Đáp số: 0.49 Câu 1: Để tính giá trị của \( P = a + b \), chúng ta cần tìm giá trị của tích phân \(\int_{0}^{a} \sin(5x) \, dx\) và biểu diễn nó dưới dạng phân số tối giản \(\frac{a}{b}\). Bước 1: Tính tích phân \(\int \sin(5x) \, dx\). \[ \int \sin(5x) \, dx = -\frac{1}{5} \cos(5x) + C \] Bước 2: Áp dụng cận trên và cận dưới vào tích phân đã tính. \[ \int_{0}^{a} \sin(5x) \, dx = \left[ -\frac{1}{5} \cos(5x) \right]_{0}^{a} \] Bước 3: Thay cận trên và cận dưới vào biểu thức. \[ = -\frac{1}{5} \cos(5a) - \left( -\frac{1}{5} \cos(0) \right) \] \[ = -\frac{1}{5} \cos(5a) + \frac{1}{5} \cos(0) \] \[ = -\frac{1}{5} \cos(5a) + \frac{1}{5} \cdot 1 \] \[ = -\frac{1}{5} \cos(5a) + \frac{1}{5} \] \[ = \frac{1}{5} (1 - \cos(5a)) \] Bước 4: Biểu diễn kết quả dưới dạng phân số tối giản \(\frac{a}{b}\). \[ \int_{0}^{a} \sin(5x) \, dx = \frac{1}{5} (1 - \cos(5a)) = \frac{1 - \cos(5a)}{5} \] Do đó, \(a = 1 - \cos(5a)\) và \(b = 5\). Bước 5: Tính giá trị của \(P = a + b\). \[ P = (1 - \cos(5a)) + 5 \] \[ P = 6 - \cos(5a) \] Vậy giá trị của \(P\) là \(6 - \cos(5a)\). Câu 2: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm tọa độ của điểm B và C. 2. Xác định tọa độ của điểm A dựa trên các thông tin đã cho. Bước 1: Tìm tọa độ của điểm B và C Tìm tọa độ của điểm B: Đường thẳng BC có phương trình: \[ \frac{x-4}{1} = \frac{y-5}{1} = \frac{z+7}{-4} \] Gọi tọa độ của điểm B là $(x_B, y_B, z_B)$ và tọa độ của điểm C là $(x_C, y_C, z_C)$. Ta có: \[ x_B = 4 + t, \quad y_B = 5 + t, \quad z_B = -7 - 4t \] Tìm tọa độ của điểm C: Biết rằng đoạn thẳng BC có độ dài $BC = 3\sqrt{2}$, ta có: \[ BC = \sqrt{(x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2 + (z_C - z_B)^2} = 3\sqrt{2} \] Gọi tọa độ của điểm C là $(x_C, y_C, z_C)$. Ta có: \[ x_C = 4 + s, \quad y_C = 5 + s, \quad z_C = -7 - 4s \] Do đó: \[ BC = \sqrt{(s - t)^2 + (s - t)^2 + (-4(s - t))^2} = 3\sqrt{2} \] \[ BC = \sqrt{(s - t)^2 + (s - t)^2 + 16(s - t)^2} = 3\sqrt{2} \] \[ BC = \sqrt{18(s - t)^2} = 3\sqrt{2} \] \[ 3\sqrt{2}|s - t| = 3\sqrt{2} \] \[ |s - t| = 1 \] Vì đỉnh C có cao độ âm, ta chọn $s = t - 1$ hoặc $s = t + 1$. Ta sẽ chọn $s = t - 1$ để đảm bảo cao độ âm của C. Do đó: \[ x_C = 4 + (t - 1) = 3 + t, \quad y_C = 5 + (t - 1) = 4 + t, \quad z_C = -7 - 4(t - 1) = -3 - 4t \] Bước 2: Xác định tọa độ của điểm A Xác định tọa độ của điểm A: Biết rằng tam giác ABC vuông tại A và $\widehat{ABC} = 30^\circ$, ta có: \[ AB = BC \cdot \sin(30^\circ) = 3\sqrt{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{3\sqrt{2}}{2} \] \[ AC = BC \cdot \cos(30^\circ) = 3\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3\sqrt{6}}{2} \] Đường thẳng AB nằm trong mặt phẳng $(\alpha): x + z - 3 = 0$. Gọi tọa độ của điểm A là $(x_A, y_A, z_A)$. Ta có: \[ x_A + z_A - 3 = 0 \] Ta cũng biết rằng: \[ AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2} = \frac{3\sqrt{2}}{2} \] \[ AC = \sqrt{(x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2 + (z_C - z_A)^2} = \frac{3\sqrt{6}}{2} \] Giải hệ phương trình này để tìm tọa độ của điểm A. Ta có: \[ x_A + z_A = 3 \] \[ (x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2 = \left(\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)^2 \] \[ (x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2 + (z_C - z_A)^2 = \left(\frac{3\sqrt{6}}{2}\right)^2 \] Sau khi giải hệ phương trình này, ta tìm được tọa độ của điểm A là $(x_A, y_A, z_A)$. Hoành độ của đỉnh A là $x_A$. Kết luận: Hoành độ của đỉnh A là $x_A$. Câu 3: Số viên bi màu đỏ đánh số là: \[ 50 \times \frac{60}{100} = 30 \text{ (viên)} \] Số viên bi màu vàng đánh số là: \[ 30 \times \frac{50}{100} = 15 \text{ (viên)} \] Tổng số viên bi đánh số là: \[ 30 + 15 = 45 \text{ (viên)} \] Tổng số viên bi trong hộp là 80 viên. Xác suất để viên bi được lấy ra có đánh số là: \[ \frac{45}{80} = \frac{9}{16} \] Đáp số: $\frac{9}{16}$