giúp mình với Rút gọn biểu thức sau Thứ ngày mảng,$B=(\frac1{\sqrt x}+\frac{\sqrt x}{\sqrt x+1}):\frac{\sqrt x}{\sqrt x(\sqrt x+1)}$

Question

Tài khoản ẩn danh · Accepted Answer

{"userId": 5087839, "userName": "Đinh Cát Tiên "}

Timi · Answer

Để rút gọn biểu thức $ B = \left( \frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} \right) : \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 1)} $, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ):
   - $ x > 0 $ để đảm bảo các căn bậc hai có nghĩa.

2. Rút gọn từng phần của biểu thức:
   - Ta có:
     $$
     B = \left( \frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} \right) : \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 1)}
     $$

3. Quy đồng mẫu số ở phần tử trong ngoặc:
   - Mẫu số chung của $\frac{1}{\sqrt{x}}$ và $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1}$ là $\sqrt{x} (\sqrt{x} + 1)$:
     $$
     \frac{1}{\sqrt{x}} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 1)}
     $$
     $$
     \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} = \frac{\sqrt{x} \cdot \sqrt{x}}{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 1)} = \frac{x}{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 1)}
     $$

4. Cộng hai phân số trong ngoặc:
   - Kết hợp các phân số đã quy đồng:
     $$
     \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 1)} + \frac{x}{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 1)} = \frac{\sqrt{x} + 1 + x}{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 1)}
     $$

5. Thực hiện phép chia phân số:
   - Chia phân số $\frac{\sqrt{x} + 1 + x}{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 1)}$ cho $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 1)}$:
     $$
     B = \frac{\sqrt{x} + 1 + x}{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 1)} \times \frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x}}
     $$

6. Rút gọn biểu thức:
   - Các mẫu số và tử số giống nhau sẽ bị triệt tiêu:
     $$
     B = \frac{\sqrt{x} + 1 + x}{\sqrt{x}}
     $$

7. Phân tích và rút gọn cuối cùng:
   - Ta có:
     $$
     B = \frac{\sqrt{x} + 1 + x}{\sqrt{x}} = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{x}{\sqrt{x}} = 1 + \frac{1}{\sqrt{x}} + \sqrt{x}
     $$

Vậy biểu thức rút gọn là:
$$
B = 1 + \frac{1}{\sqrt{x}} + \sqrt{x}
$$