Giúp mình với ạ

Câu 3. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một, dựa trên các thông tin đã cho và các quy luật chuyển động. Bước 1: Xác định vận tốc của A và B - Vận tốc của A theo thời gian \( t \) là: \[ v_A(t) = \frac{1}{100}t^2 + \frac{13}{30}t \] - Vận tốc của B theo thời gian \( t \) là: \[ v_B(t) = at \] vì B xuất phát từ trạng thái nghỉ và có gia tốc \( a \). Bước 2: Xác định quãng đường đã đi - Quãng đường chất điểm A đi được trong thời gian \( t \) là: \[ s_A(t) = \int_0^t v_A(t) \, dt = \int_0^t \left( \frac{1}{100}t^2 + \frac{13}{30}t \right) \, dt \] Tính tích phân: \[ s_A(t) = \left[ \frac{1}{300}t^3 + \frac{13}{60}t^2 \right]_0^t = \frac{1}{300}t^3 + \frac{13}{60}t^2 \] - Quãng đường chất điểm B đi được trong thời gian \( t \) là: \[ s_B(t) = \int_0^t v_B(t) \, dt = \int_0^t at \, dt \] Tính tích phân: \[ s_B(t) = \left[ \frac{1}{2}at^2 \right]_0^t = \frac{1}{2}at^2 \] Bước 3: Xác định thời điểm B đuổi kịp A B đuổi kịp A sau 15 giây kể từ khi B xuất phát, tức là sau 25 giây kể từ khi A xuất phát (vì B xuất phát chậm hơn 10 giây). - Quãng đường A đi được trong 25 giây: \[ s_A(25) = \frac{1}{300}(25)^3 + \frac{13}{60}(25)^2 = \frac{1}{300} \cdot 15625 + \frac{13}{60} \cdot 625 = \frac{15625}{300} + \frac{8125}{60} \] Chuyển về cùng mẫu số: \[ s_A(25) = \frac{15625}{300} + \frac{40625}{300} = \frac{56250}{300} = \frac{375}{2} \text{ m} \] - Quãng đường B đi được trong 15 giây: \[ s_B(15) = \frac{1}{2}a(15)^2 = \frac{1}{2}a \cdot 225 = \frac{225a}{2} \text{ m} \] Bước 4: Xác định vận tốc của B khi đuổi kịp A - Vận tốc của B sau 15 giây: \[ v_B(15) = a \cdot 15 \] Vì B đuổi kịp A sau 15 giây, ta có: \[ v_B(15) = 25 \text{ m/s} \] Do đó: \[ a \cdot 15 = 25 \implies a = \frac{25}{15} = \frac{5}{3} \text{ m/s}^2 \] Kết luận - Vận tốc của B khi đuổi kịp A là 25 m/s. - Quãng đường chất điểm A đi được trong 25 giây là \(\frac{375}{2}\) m. - Quãng đường chất điểm B đi được trong 15 giây là \(\frac{225a}{2}\) m, với \(a = \frac{5}{3}\). Đáp số: a) \(v_B(t) = \frac{5}{3}t\) b) Quãng đường chất điểm A đi được trong 25 giây là \(\frac{375}{2}\) m. c) Quãng đường chất điểm B đi được trong 15 giây là \(\frac{225 \cdot \frac{5}{3}}{2} = \frac{375}{2}\) m. d) Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A là 25 m/s. Câu 4. a) Xác suất $P(A)$: - Biến cố $A$: "Sản phẩm của nhà máy I". - Nhà máy I sản xuất 70% sản phẩm. Do đó, xác suất $P(A) = 0,7$. b) Xác suất có điều kiện $P(B|A)$: - Biến cố $B$: "Sản phẩm là phế phẩm". - Xác suất làm ra phế phẩm của nhà máy I là 0,05. Do đó, xác suất có điều kiện $P(B|A) = 0,05$. c) Xác suất có điều kiện $P(\overline{B}|\overline{A})$: - Biến cố $\overline{A}$: "Sản phẩm của nhà máy II". - Biến cố $\overline{B}$: "Sản phẩm không là phế phẩm". - Xác suất làm ra phế phẩm của nhà máy II là 0,02. - Do đó, xác suất làm ra sản phẩm không phế phẩm của nhà máy II là $1 - 0,02 = 0,98$. Do đó, xác suất có điều kiện $P(\overline{B}|\overline{A}) = 0,98$. d) Xác suất để sản phẩm đó do nhà máy I sản xuất nếu chọn ngẫu nhiên một sản phẩm của công ty và đó là phế phẩm: - Biến cố $B$: "Sản phẩm là phế phẩm". - Xác suất $P(B)$: - Xác suất sản phẩm của nhà máy I là phế phẩm: $P(A) \times P(B|A) = 0,7 \times 0,05 = 0,035$. - Xác suất sản phẩm của nhà máy II là phế phẩm: $P(\overline{A}) \times P(B|\overline{A}) = 0,3 \times 0,02 = 0,006$. - Tổng xác suất sản phẩm là phế phẩm: $P(B) = 0,035 + 0,006 = 0,041$. - Xác suất để sản phẩm đó do nhà máy I sản xuất nếu chọn ngẫu nhiên một sản phẩm của công ty và đó là phế phẩm: - $P(A|B) = \frac{P(A) \times P(B|A)}{P(B)} = \frac{0,035}{0,041} = \frac{35}{41}$. Đáp số: a) $P(A) = 0,7$ b) $P(B|A) = 0,05$ c) $P(\overline{B}|\overline{A}) = 0,98$ d) $P(A|B) = \frac{35}{41}$