Helpppppppp

Câu 17. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tính xác suất để trong 4 học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nữ. Chúng ta sẽ làm theo các bước sau: 1. Tính tổng số cách chọn 4 học sinh từ 10 học sinh: Số cách chọn 4 học sinh từ 10 học sinh là: \[ C_{10}^4 = \frac{10!}{4!(10-4)!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 210 \] 2. Tính số cách chọn 4 học sinh đều là nam: Số cách chọn 4 học sinh nam từ 6 học sinh nam là: \[ C_{6}^4 = \frac{6!}{4!(6-4)!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15 \] 3. Tính xác suất để trong 4 học sinh được chọn không có học sinh nữ: Xác suất để trong 4 học sinh được chọn đều là nam (không có học sinh nữ) là: \[ P(\text{không có học sinh nữ}) = \frac{C_{6}^4}{C_{10}^4} = \frac{15}{210} = \frac{1}{14} \] 4. Tính xác suất để trong 4 học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nữ: Xác suất để trong 4 học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nữ là: \[ P(\text{ít nhất một học sinh nữ}) = 1 - P(\text{không có học sinh nữ}) = 1 - \frac{1}{14} = \frac{13}{14} \] Vậy xác suất để trong 4 học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nữ là $\boxed{\frac{13}{14}}$. Bài 1. a. Gieo một xúc xắc cân đối và đồng chất 2 lần liên tiếp. Tính xác suất để hiệu số chấm 2 lần là 2 - Số kết quả có thể xảy ra khi gieo xúc xắc 2 lần: \(6 \times 6 = 36\) - Các kết quả có hiệu số chấm là 2: (1,3), (2,4), (3,5), (4,6), (3,1), (4,2), (5,3), (6,4) - Số kết quả có hiệu số chấm là 2: 8 - Xác suất: \(\frac{8}{36} = \frac{2}{9}\) b. Tung 3 đồng xu đồng chất (giả thiết các đồng xu hoàn toàn giống nhau gồm 2 mặt: sấp và ngửa). Tính xác suất thu được 3 mặt giống nhau? - Số kết quả có thể xảy ra khi tung 3 đồng xu: \(2 \times 2 \times 2 = 8\) - Các kết quả có 3 mặt giống nhau: (sấp, sấp, sấp), (ngửa, ngửa, ngửa) - Số kết quả có 3 mặt giống nhau: 2 - Xác suất: \(\frac{2}{8} = \frac{1}{4}\) c. Gieo một xúc xắc cân đối và đồng chất 2 lần liên tiếp. Tính xác suất để tổng số chấm 2 lần gieo nhỏ hơn 5 - Số kết quả có thể xảy ra khi gieo xúc xắc 2 lần: \(6 \times 6 = 36\) - Các kết quả có tổng số chấm nhỏ hơn 5: (1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (3,1) - Số kết quả có tổng số chấm nhỏ hơn 5: 6 - Xác suất: \(\frac{6}{36} = \frac{1}{6}\) d. Gieo một đồng xu cân đối liên tiếp ba lần. Gọi E là biến cố: "Có hai lần xuất hiện mặt sấp và một lần xuất hiện mặt ngửa". Tính xác suất của biến cố E . - Số kết quả có thể xảy ra khi gieo đồng xu 3 lần: \(2 \times 2 \times 2 = 8\) - Các kết quả có 2 lần xuất hiện mặt sấp và 1 lần xuất hiện mặt ngửa: (sấp, sấp, ngửa), (sấp, ngửa, sấp), (ngửa, sấp, sấp) - Số kết quả có 2 lần xuất hiện mặt sấp và 1 lần xuất hiện mặt ngửa: 3 - Xác suất: \(\frac{3}{8}\) e. Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất 2 lần. Tính xác suất để tổng số chấm trong hai lần gieo nhỏ hơn 6 - Số kết quả có thể xảy ra khi gieo xúc xắc 2 lần: \(6 \times 6 = 36\) - Các kết quả có tổng số chấm nhỏ hơn 6: (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,2), (2,3), (3,1), (3,2), (4,1) - Số kết quả có tổng số chấm nhỏ hơn 6: 10 - Xác suất: \(\frac{10}{36} = \frac{5}{18}\) f. Gieo một xúc xắc cân đối và đồng chất 2 lần liên tiếp. Tính xác suất để tích số chấm 2 lần gieo nhỏ hơn 5 - Số kết quả có thể xảy ra khi gieo xúc xắc 2 lần: \(6 \times 6 = 36\) - Các kết quả có tích số chấm nhỏ hơn 5: (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,2), (3,1), (4,1) - Số kết quả có tích số chấm nhỏ hơn 5: 8 - Xác suất: \(\frac{8}{36} = \frac{2}{9}\) Bài 2. a. Xác suất để tổng hai số trên hai tấm thẻ là 8: - Các cặp số có tổng là 8: (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3) - Tổng số cách rút: 5 × 6 = 30 - Xác suất: $\frac{4}{30} = \frac{2}{15}$ b. Xác suất để lấy ra số tự nhiên chia hết cho 3: - Tập hợp A: {10, 11, ..., 19} - Số chia hết cho 3: 12, 15, 18 - Xác suất: $\frac{3}{10}$ c. Xác suất để 2 thẻ rút ra có tích là số chẵn: - Số cách rút 2 tấm thẻ: 5 × 5 = 25 - Số cách rút 2 tấm thẻ có tích là số lẻ: 3 × 3 = 9 - Số cách rút 2 tấm thẻ có tích là số chẵn: 25 - 9 = 16 - Xác suất: $\frac{16}{25}$ d. Xác suất để số được chọn là số lẻ: - Tập hợp A: {10, 11, ..., 29} - Số lẻ: 11, 13, ..., 29 - Số lượng số lẻ: 10 - Xác suất: $\frac{10}{20} = \frac{1}{2}$ e. Xác suất để rút được 2 con bài số 6: - Số cách rút 2 con bài từ 52 con bài: $\binom{52}{2}$ - Số cách rút 2 con bài số 6: $\binom{4}{2}$ - Xác suất: $\frac{\binom{4}{2}}{\binom{52}{2}} = \frac{6}{1326} = \frac{1}{221}$ Bài 3. a. Số cách chọn 3 đoàn viên từ 25 đoàn viên là: \[ C_{25}^3 = \frac{25!}{3!(25-3)!} = \frac{25 \times 24 \times 23}{3 \times 2 \times 1} = 2300 \] Số cách chọn 2 nam từ 10 nam là: \[ C_{10}^2 = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45 \] Số cách chọn 1 nữ từ 15 nữ là: \[ C_{15}^1 = \frac{15!}{1!(15-1)!} = 15 \] Số cách chọn 2 nam và 1 nữ là: \[ C_{10}^2 \times C_{15}^1 = 45 \times 15 = 675 \] Xác suất để 3 đoàn viên được chọn có 2 nam và 1 nữ là: \[ P(A) = \frac{675}{2300} = \frac{27}{92} \] b. Số cách chọn 4 đoàn viên từ 25 đoàn viên là: \[ C_{25}^4 = \frac{25!}{4!(25-4)!} = \frac{25 \times 24 \times 23 \times 22}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 12650 \] Số cách chọn 4 đoàn viên đều là nam từ 10 nam là: \[ C_{10}^4 = \frac{10!}{4!(10-4)!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 210 \] Số cách chọn 4 đoàn viên đều là nữ từ 15 nữ là: \[ C_{15}^4 = \frac{15!}{4!(15-4)!} = \frac{15 \times 14 \times 13 \times 12}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 1365 \] Số cách chọn 4 đoàn viên có cả nam và nữ là: \[ 12650 - (210 + 1365) = 12650 - 1575 = 11075 \] Xác suất để 4 đoàn viên được chọn có cả nam và nữ là: \[ P(B) = \frac{11075}{12650} = \frac{443}{506} \] Đáp số: a. Xác suất để 3 đoàn viên được chọn có 2 nam và 1 nữ là $\frac{27}{92}$. b. Xác suất để 4 đoàn viên được chọn có cả nam và nữ là $\frac{443}{506}$.