giải giúp tui

Câu 1. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng phát biểu một. a) Điểm $M(3;4)$ thuộc đường tròn (C). Thay tọa độ điểm $M(3;4)$ vào phương trình đường tròn: \[ 3^2 + 4^2 - 8 \cdot 3 - 10 \cdot 4 + 5 = 9 + 16 - 24 - 40 + 5 = -34 \neq 0. \] Vậy điểm $M(3;4)$ không thuộc đường tròn (C). b) Đường tròn (C) có bán kính $R=5$. Phương trình đường tròn (C) có dạng chuẩn là $(x-a)^2 + (y-b)^2 = R^2$. Ta cần viết lại phương trình $x^2 + y^2 - 8x - 10y + 5 = 0$ dưới dạng chuẩn: \[ x^2 - 8x + y^2 - 10y + 5 = 0. \] Hoàn thành bình phương: \[ (x-4)^2 - 16 + (y-5)^2 - 25 + 5 = 0, \] \[ (x-4)^2 + (y-5)^2 - 36 = 0, \] \[ (x-4)^2 + (y-5)^2 = 36. \] Từ đây, ta thấy rằng bán kính $R = \sqrt{36} = 6$. Vậy phát biểu này sai. c) Đường tròn (C) có tâm là $I(4;5)$. Từ bước hoàn thành bình phương ở trên, ta đã thấy rằng tâm của đường tròn là $I(4;5)$. Vậy phát biểu này đúng. d) Đường tròn (C) tiếp xúc với đường thẳng $\Delta:~3x+4y-2=0$. Để kiểm tra xem đường tròn có tiếp xúc với đường thẳng hay không, ta cần tính khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và so sánh với bán kính. Khoảng cách từ điểm $I(4;5)$ đến đường thẳng $3x + 4y - 2 = 0$ được tính bằng công thức: \[ d = \frac{|3 \cdot 4 + 4 \cdot 5 - 2|}{\sqrt{3^2 + 4^2}} = \frac{|12 + 20 - 2|}{\sqrt{9 + 16}} = \frac{30}{5} = 6. \] Khoảng cách này bằng bán kính của đường tròn, vậy đường tròn tiếp xúc với đường thẳng. Phát biểu này đúng. Kết luận: a) Sai b) Sai c) Đúng d) Đúng Câu 2. a) Số cách chọn từ mỗi hộp hai viên bi là: Hộp I: ${C}_{10}^{2} = 45$ cách Hộp II: ${C}_{10}^{2} = 45$ cách Tổng số cách chọn từ mỗi hộp hai viên bi là: $45 \times 45 = 2025$ cách b) Số cách chọn từ mỗi hộp một viên bi là: Hộp I: 10 cách (4 viên bi đỏ + 6 viên bi xanh) Hộp II: 10 cách (7 viên bi đỏ + 3 viên bi xanh) Tổng số cách chọn từ mỗi hộp một viên bi là: $10 \times 10 = 100$ cách c) Số cách chọn từ mỗi hộp hai viên bi, số cách chọn được bốn viên bi cùng màu là: - Cả bốn viên bi đều đỏ: ${C}_{4}^{2} \times {C}_{7}^{2} = 6 \times 21 = 126$ cách - Cả bốn viên bi đều xanh: ${C}_{6}^{2} \times {C}_{3}^{2} = 15 \times 3 = 45$ cách Tổng số cách chọn được bốn viên bi cùng màu là: $126 + 45 = 171$ cách d) Xác suất bốn viên bi chọn ra có đủ hai màu là: Số cách chọn bốn viên bi có đủ hai màu là: $2025 - 171 = 1854$ cách Xác suất là: $\frac{1854}{2025} = \frac{206}{225}$ Đáp số: a) 2025 cách b) 100 cách c) 171 cách d) $\frac{206}{225}$