Giải bài tập

Câu 107: - Kim giờ dài: \( r_h = 3 \, cm \) - Kim phút dài: \( r_m = 4 \, cm \) Tốc độ góc của kim giờ và kim phút đều là một vòng quay trong 12 giờ và 1 giờ tương ứng: - Tốc độ góc kim giờ: \( \omega_h = \frac{2\pi}{12 \times 3600} = \frac{2\pi}{43200} \, rad/s \) - Tốc độ góc kim phút: \( \omega_m = \frac{2\pi}{3600} \, rad/s \) Tốc độ dài tại đầu kim là: \( v = \omega r \) Tỉ số tốc độ dài của đầu kim phút và kim giờ là: \[ \frac{v_m}{v_h} = \frac{\omega_m r_m}{\omega_h r_h} = \frac{\frac{2\pi}{3600} \times 4}{\frac{2\pi}{43200} \times 3} = \frac{\frac{4}{3600}}{\frac{3}{43200}} = \frac{4}{3600} \times \frac{43200}{3} = \frac{4 \times 43200}{3600 \times 3} = \frac{172800}{10800} = 16 \] **Đáp án câu 107:** Tỉ số tốc độ dài là 16. --- Câu 108: - Bán kính \( r = 40 \, cm = 0.4 \, m \) - Vận tốc góc: số vòng trong 1 giây là 5 vòng, vậy: \[ \omega = 2\pi \times 5 = 10\pi \, rad/s \] Gia tốc hướng tâm: \[ a_{ht} = \omega^2 r = (10\pi)^2 \times 0.4 = 100\pi^2 \times 0.4 = 40\pi^2 \] Tính giá trị số: \[ 40 \times \pi^2 \approx 40 \times 9.87 = 394.8 \approx 395 \, m/s^2 \] **Đáp án câu 108:** Gia tốc hướng tâm khoảng 395 m/s². --- Câu 109: - Bán kính kim giờ \( r = 8 \, cm = 0.08 \, m \) - Kim quay đều, 1 vòng trong 12 giờ: \[ \omega = \frac{2\pi}{12 \times 3600} = \frac{2\pi}{43200} \, rad/s \] Vận tốc dài đầu kim: \[ v = \omega r = \frac{2\pi}{43200} \times 0.08 = \frac{0.16\pi}{43200} \, m/s \] Tính: \[ v \approx \frac{0.16 \times 3.14}{43200} = \frac{0.5024}{43200} \approx 1.163 \times 10^{-5} \, m/s \] Đổi sang mm/s: \[ 1.163 \times 10^{-5} m/s = 1.163 \times 10^{-2} mm/s = 0.01163 \, mm/s \] Viết dưới dạng \( x \times 10^{-3} mm/s \): \[ 0.01163 = 11.63 \times 10^{-3} \] Vậy \( x = 11.6 \) (làm tròn đến hàng phần mười). **Đáp án câu 109:** \( x = 11.6 \). --- Câu 110: - Bán kính \( r = 50 \, cm = 0.5 \, m \) - Cung tròn đi được \( s = 6 \, cm = 0.06 \, m \) - Thời gian \( t = 2 \, s \) Tốc độ góc: \[ \omega = \frac{s}{r t} = \frac{0.06}{0.5 \times 2} = \frac{0.06}{1} = 0.06 \, rad/s \] **Đáp án câu 110:** Tốc độ góc là 0.06 rad/s.