............ 2) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn $(O,R).$ Từ điểm A vẽ ac uếp tuyến AB,AC với,(O) (B,C là các tiếp điểm). Kẻ đường kính BD của (O). Gọi M là chân đường vuông góc hạ,từ điểm C xuống đường thẳng BD .,z5,a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.,b) Chứng minh $\widehat{BAO}=\widehat{CBO}$ và $\frac{AO.MD}{CD}=R.$,c) Gọi H là trung điểm của MC .Chứng minh rrng ba điểm A,HH, thẳng hng.

Question

............ 2) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn $(O,R).$ Từ điểm A vẽ ac uếp tuyến AB,AC với,(O) (B,C là các tiếp điểm). Kẻ đường kính BD của (O). Gọi M là chân đường vuông góc hạ,từ điểm C xuống đường thẳng BD .,z5,a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.,b) Chứng minh $\widehat{BAO}=\widehat{CBO}$ và $\frac{AO.MD}{CD}=R.$,c) Gọi H là trung điểm của MC  .Chứng minh rrng ba điểm A,HH,  thẳng hng.

Timi · Accepted Answer

a) Ta có $\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^{\circ}$ (góc giữa tiếp tuyến và bán kính)
$\Rightarrow$ Tứ giác ABOC nội tiếp (cùng chắn cung BC)
b) Ta có $\widehat{BAO}=\widehat{BCO}$ (tứ giác ABOC nội tiếp)
Mà $\widehat{BCO}=\widehat{CBO}$ (góc ở tâm gấp đôi góc nội tiếp cùng chắn một cung)
$\Rightarrow \widehat{BAO}=\widehat{CBO}$
Ta có $\widehat{BMD}=\widehat{BMC}=90^{\circ}$
$\Rightarrow$ Tứ giác BMCD nội tiếp (cùng chắn cung BC)
$\Rightarrow \widehat{CBM}=\widehat{CDM}$ (cùng chắn cung CM)
Mà $\widehat{CBM}=\widehat{BAO}$ (chứng minh trên)
$\Rightarrow \widehat{BAO}=\widehat{CDM}$
Xét tam giác AOB và tam giác DMC có:
$\widehat{BAO}=\widehat{CDM}$ (chứng minh trên)
$\widehat{ABO}=\widehat{CMD}=90^{\circ}$
$\Rightarrow \Delta AOB \sim \Delta DMC$ (g-g)
$\Rightarrow \frac{AO}{DM}=\frac{OB}{MC}$
Mà OB = R
$\Rightarrow \frac{AO}{DM}=\frac{R}{MC}$
$\Rightarrow AO.MC=DM.R$
c) Ta có $\widehat{BMD}=\widehat{BMC}=90^{\circ}$
Mà H là trung điểm của MC
$\Rightarrow MH=\frac{MC}{2}$
$\Rightarrow AO.MH=\frac{DM.R}{2}$
$\Rightarrow AO.MH=DM.\frac{R}{2}$
$\Rightarrow AO.MH=DM.OH$
$\Rightarrow \frac{AO}{OH}=\frac{DM}{MH}$

Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác.