Giúp em vs ạ Câu 6. Một nhà máy sản xuất móc nhôm sử dụng nhôm (aluminium) được sản xuất từ quặng bauxite với,là 48%. Để sản xuất 10 000 móc nhôm (aluminium), mỗi một chục móc nặng 250g và Al,chiếm 70% khối lượng, nhà máy cần bao nhiêu tấn quặng bauxite? Biết hiệu suất của quá trình sản xuất,nhôm (aluminium) từ quặng bauxite là 85%, hiệu suất của quá trình tạo móc nhôm từ nhôm là 90% (kết quả,$2Al_2O_3\rightarrow4Al+3O_2$

Question

Accepted Answer

Để giải bài toán này, ta cần xác định khối lượng nhôm cần thiết để sản xuất 10.000 móc nhôm, sau đó tính toán lượng quặng bauxite cần thiết dựa vào hiệu suất và tỷ lệ thành phần của nhôm trong quặng.

**Bước 1: Tính khối lượng nhôm cần thiết.**

- Mỗi chục móc nhôm nặng 250g, vì vậy tổng khối lượng của 10.000 móc nhôm là:
  $$
  10.000 \text{ móc} = \frac{10.000}{10} \times 250g = 250.000g = 250kg
  $$
- Nhôm chiếm 70% khối lượng của móc nhôm, do đó khối lượng nhôm cần thiết là:
  $$
  m_{Al} = 250kg \times 0.7 = 175kg
  $$

**Bước 2: Tính khối lượng nhôm cần từ quá trình sản xuất.**

Do hiệu suất của quá trình sản xuất nhôm là 85%, ta cần tính khối lượng nhôm cần thiết tính theo khối lượng nhôm thực tế:
$$
m_{Al, thực} = \frac{m_{Al}}{hiệu suất} = \frac{175kg}{0.85} \approx 205.88kg
$$

**Bước 3: Tính khối lượng quặng bauxite cần thiết.**

Trong phản ứng sản xuất nhôm từ quặng bauxite, phản ứng cho biết:
$$
2Al_2O_3 \rightarrow 4Al + 3O_2
$$
Từ phản ứng này, ta thấy rằng 2 mol Al2O3 tạo ra 4 mol Al. Từ đó, ta có thể tìm được số mol Al cần thiết:
- Khối lượng mol của Al là 27 g/mol, vậy số mol Al cần thiết là:
$$
n_{Al} = \frac{m_{Al, thực}}{M_{Al}} = \frac{205.88kg \times 1000g/kg}{27g/mol} \approx 7.63 \text{ mol}
$$

Từ phản ứng, mỗi 4 mol Al tương ứng với 2 mol Al2O3, vậy số mol Al2O3 cần thiết là:
$$
n_{Al2O3} = \frac{n_{Al}}{4} \times 2 = \frac{7.63}{4} \times 2 \approx 3.82 \text{ mol}
$$

- Khối lượng mol của Al2O3 là 102 g/mol, vậy khối lượng Al2O3 cần thiết là:
$$
m_{Al2O3} = n_{Al2O3} \times M_{Al2O3} = 3.82 \text{ mol} \times 102 g/mol \approx 389.64g \approx 0.38964kg
$$

**Bước 4: Tính khối lượng quặng bauxite cần thiết.**

Trong quặng bauxite, nhôm chiếm 48%, vì vậy để tìm khối lượng quặng bauxite cần thiết:
$$
m_{bauxite} = \frac{m_{Al2O3}}{tỷ lệ nhôm trong bauxite} = \frac{0.38964kg}{0.48} \approx 0.811 kg
$$

Với hiệu suất 90% trong việc tạo móc nhôm từ nhôm, ta cần tính lượng bauxite sau hiệu suất:
$$
m_{bauxite, cần} = \frac{m_{bauxite}}{0.90} \approx \frac{0.811kg}{0.90} \approx 0.901kg
$$

Cuối cùng, chuyển đổi sang tấn (1 tấn = 1000 kg):
$$
m_{bauxite, cần} = 0.901kg = 0.000901 tấn
$$

Như vậy, nhà máy cần khoảng 0.000901 tấn quặng bauxite để sản xuất 10.000 móc nhôm.