1/20x38 + 1/21x37 +...+ 1/38x20

Question

1/20x38 + 1/21x37 +...+ 1/38x20 <mấy cái nhân là ở dưới mẫu hết nhé>

Timi · Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp so sánh từng phân số với các phân số lớn hơn hoặc nhỏ hơn dễ dàng tính toán hơn.

Xét biểu thức $ \frac{1}{20} \times 38 + \frac{1}{21} \times 37 + ... + \frac{1}{38} \times 20 $.

Ta thấy rằng mỗi phân số trong biểu thức đều có dạng $ \frac{1}{n} \times (58 - n) $ với $ n $ từ 20 đến 38.

Bây giờ, ta sẽ so sánh từng phân số với các phân số lớn hơn hoặc nhỏ hơn dễ dàng tính toán hơn.

1. Ta có $ \frac{1}{20} \times 38 = \frac{38}{20} = 1.9 $
2. Ta có $ \frac{1}{21} \times 37 = \frac{37}{21} \approx 1.76 $
3. Ta có $ \frac{1}{22} \times 36 = \frac{36}{22} \approx 1.64 $
4. Ta có $ \frac{1}{23} \times 35 = \frac{35}{23} \approx 1.52 $
5. Ta có $ \frac{1}{24} \times 34 = \frac{34}{24} \approx 1.42 $
6. Ta có $ \frac{1}{25} \times 33 = \frac{33}{25} = 1.32 $
7. Ta có $ \frac{1}{26} \times 32 = \frac{32}{26} \approx 1.23 $
8. Ta có $ \frac{1}{27} \times 31 = \frac{31}{27} \approx 1.15 $
9. Ta có $ \frac{1}{28} \times 30 = \frac{30}{28} \approx 1.07 $
10. Ta có $ \frac{1}{29} \times 29 = \frac{29}{29} = 1 $
11. Ta có $ \frac{1}{30} \times 28 = \frac{28}{30} \approx 0.93 $
12. Ta có $ \frac{1}{31} \times 27 = \frac{27}{31} \approx 0.87 $
13. Ta có $ \frac{1}{32} \times 26 = \frac{26}{32} \approx 0.81 $
14. Ta có $ \frac{1}{33} \times 25 = \frac{25}{33} \approx 0.76 $
15. Ta có $ \frac{1}{34} \times 24 = \frac{24}{34} \approx 0.71 $
16. Ta có $ \frac{1}{35} \times 23 = \frac{23}{35} \approx 0.66 $
17. Ta có $ \frac{1}{36} \times 22 = \frac{22}{36} \approx 0.61 $
18. Ta có $ \frac{1}{37} \times 21 = \frac{21}{37} \approx 0.57 $
19. Ta có $ \frac{1}{38} \times 20 = \frac{20}{38} \approx 0.53 $

Tổng các phân số này sẽ là:
$$ 1.9 + 1.76 + 1.64 + 1.52 + 1.42 + 1.32 + 1.23 + 1.15 + 1.07 + 1 + 0.93 + 0.87 + 0.81 + 0.76 + 0.71 + 0.66 + 0.61 + 0.57 + 0.53 $$

Tổng này sẽ nhỏ hơn 19 vì mỗi phân số đều nhỏ hơn 1 và có 19 phân số.

Vậy, biểu thức $ \frac{1}{20} \times 38 + \frac{1}{21} \times 37 + ... + \frac{1}{38} \times 20 $ nhỏ hơn 19.