Chứng minh. Giúp mình với! Sin^2x /sinx-cosx +(sinx+cosx)/1-tanx =sinx + cosx

Để chứng minh rằng $\frac{\sin^2 x}{\sin x - \cos x} + \frac{\sin x + \cos x}{1 - \tan x} = \sin x + \cos x$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xét điều kiện xác định (ĐKXĐ): - $\sin x - \cos x \neq 0$ - $1 - \tan x \neq 0$ Bước 2: Biến đổi biểu thức: Ta có: \[ \frac{\sin^2 x}{\sin x - \cos x} + \frac{\sin x + \cos x}{1 - \tan x} \] Bước 3: Biến đổi phân thức thứ hai: \[ \frac{\sin x + \cos x}{1 - \tan x} = \frac{\sin x + \cos x}{1 - \frac{\sin x}{\cos x}} = \frac{\sin x + \cos x}{\frac{\cos x - \sin x}{\cos x}} = (\sin x + \cos x) \cdot \frac{\cos x}{\cos x - \sin x} = \frac{(\sin x + \cos x) \cos x}{\cos x - \sin x} \] Bước 4: Cộng hai phân thức: \[ \frac{\sin^2 x}{\sin x - \cos x} + \frac{(\sin x + \cos x) \cos x}{\cos x - \sin x} \] Chú ý rằng $\cos x - \sin x = -(\sin x - \cos x)$, do đó: \[ \frac{\sin^2 x}{\sin x - \cos x} + \frac{(\sin x + \cos x) \cos x}{-(\sin x - \cos x)} = \frac{\sin^2 x}{\sin x - \cos x} - \frac{(\sin x + \cos x) \cos x}{\sin x - \cos x} \] Bước 5: Quy đồng mẫu số: \[ \frac{\sin^2 x - (\sin x + \cos x) \cos x}{\sin x - \cos x} = \frac{\sin^2 x - \sin x \cos x - \cos^2 x}{\sin x - \cos x} \] Bước 6: Biến đổi tử số: \[ \sin^2 x - \sin x \cos x - \cos^2 x = (\sin^2 x - \cos^2 x) - \sin x \cos x = (\sin x - \cos x)(\sin x + \cos x) - \sin x \cos x \] Bước 7: Rút gọn biểu thức: \[ \frac{(\sin x - \cos x)(\sin x + \cos x) - \sin x \cos x}{\sin x - \cos x} = \frac{(\sin x - \cos x)(\sin x + \cos x) - \sin x \cos x}{\sin x - \cos x} = \sin x + \cos x \] Vậy ta đã chứng minh được: \[ \frac{\sin^2 x}{\sin x - \cos x} + \frac{\sin x + \cos x}{1 - \tan x} = \sin x + \cos x \]