Giúp em với ạ

Câu 2: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một, dựa vào thông tin đã cho và các yêu cầu của đề bài. Bước 1: Xác định vận tốc ban đầu và chuyển đổi đơn vị - Vận tốc ban đầu của ô tô là 90 km/h. - Chuyển đổi vận tốc này sang đơn vị m/s: \[ v_0 = 90 \times \frac{1000}{3600} = 25 \text{ m/s} \] Bước 2: Xác định phương trình vận tốc - Vận tốc của ô tô sau khi bắt đầu giảm tốc là \( v(t) = at + b \). - Tại thời điểm bắt đầu giảm tốc (t = 0), vận tốc của ô tô là 25 m/s: \[ v(0) = b = 25 \] - Do đó, phương trình vận tốc trở thành: \[ v(t) = at + 25 \] Bước 3: Xác định thời gian và quãng đường - Ô tô bắt đầu giảm tốc sau 4 giây kể từ khi cách điểm tách làn 320 m. - Ô tô tách khỏi làn đường cao tốc sau 10 giây kể từ khi bắt đầu giảm tốc. - Thời gian từ khi bắt đầu giảm tốc đến khi tách khỏi làn đường cao tốc là 10 giây. - Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu giảm tốc đến khi tách khỏi làn đường cao tốc là 220 m. Bước 4: Tính quãng đường S(t) - Quãng đường S(t) mà ô tô đi được trong thời gian t giây kể từ khi giảm tốc được tính theo công thức: \[ S(t) = \int_{0}^{t} v(t) \, dt = \int_{0}^{t} (at + 25) \, dt \] \[ S(t) = \left[ \frac{a}{2} t^2 + 25t \right]_{0}^{t} = \frac{a}{2} t^2 + 25t \] Bước 5: Áp dụng điều kiện để tìm a - Khi t = 10 giây, quãng đường S(10) = 220 m: \[ S(10) = \frac{a}{2} \cdot 10^2 + 25 \cdot 10 = 220 \] \[ 50a + 250 = 220 \] \[ 50a = -30 \] \[ a = -0.6 \] Bước 6: Kiểm tra tốc độ sau 20 giây - Tốc độ của ô tô sau 20 giây kể từ khi bắt đầu giảm tốc: \[ v(20) = -0.6 \cdot 20 + 25 = -12 + 25 = 13 \text{ m/s} \] - Chuyển đổi vận tốc này sang đơn vị km/h: \[ v(20) = 13 \times \frac{3600}{1000} = 46.8 \text{ km/h} \] - Tốc độ này không vượt quá tốc độ tối đa cho phép là 50 km/h. Kết luận - Giá trị của b là 25. - Quãng đường S(t) mà ô tô đi được trong thời gian t giây kể từ khi giảm tốc là: \[ S(t) = -0.3t^2 + 25t \] - Sau 20 giây kể từ khi giảm tốc, tốc độ của ô tô là 46.8 km/h, không vượt quá tốc độ tối đa cho phép là 50 km/h. Câu 3: a) Điểm F có tọa độ là $F(12;20;0)$ Điểm F nằm trên mặt sàn nhà để xe, do đó tọa độ z của nó là 0. Mặt sàn nhà để xe là hình chữ nhật, nên tọa độ x và y của điểm F sẽ là các giá trị tương ứng với chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật. Từ hình vẽ, ta thấy điểm F có tọa độ là $F(12;20;0)$. b) Diện tích nhà để xe là $S=300(m^2)$ Diện tích nhà để xe là diện tích của hình chữ nhật OGFE. Chiều dài của hình chữ nhật là 15 m (tọa độ x của điểm G) và chiều rộng là 20 m (tọa độ y của điểm F). Do đó, diện tích nhà để xe là: \[ S = 15 \times 20 = 300 \text{ (m}^2\text{)} \] c) Phần mái chứa 3 điểm A, B, Q nằm trong mặt phẳng $(ABQ):20x + 3y - 60z + 180 = 0$ Phần mái nhà để xe là một mặt phẳng chứa các điểm A, B, Q. Phương trình của mặt phẳng này đã được cho là $20x + 3y - 60z + 180 = 0$. Ta có thể kiểm tra các điểm A, B, Q có nằm trong mặt phẳng này hay không bằng cách thay tọa độ của chúng vào phương trình mặt phẳng. d) Vị trí điểm P cách mặt sàn nhà xe là 5m Điểm P nằm trên phần mái nhà để xe, do đó tọa độ z của nó sẽ là 5 m (vì phần mái cách mặt sàn nhà xe là 5 m). Tọa độ x và y của điểm P sẽ là các giá trị tương ứng với vị trí của nó trên phần mái. Từ hình vẽ, ta thấy điểm P có tọa độ là $P(6;10;5)$. Đáp số: a) $F(12;20;0)$ b) $S = 300 \text{ (m}^2\text{)}$ c) $(ABQ):20x + 3y - 60z + 180 = 0$ d) $P(6;10;5)$ Câu 4: a) Xác suất $P(B)$ và $P(\overline{B})$: - Số người trả lời "sẽ mua" là 120 người. - Tổng số người được khảo sát là 250 người. Do đó, xác suất $P(B)$ là: \[ P(B) = \frac{120}{250} = \frac{12}{25} \] Xác suất $P(\overline{B})$ là: \[ P(\overline{B}) = 1 - P(B) = 1 - \frac{12}{25} = \frac{13}{25} \] b) Xác suất có điều kiện $P(A|B)$: Theo đề bài, tỉ lệ khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm trong nhóm trả lời "sẽ mua" là 80%. Do đó: \[ P(A|B) = 0,8 \] c) Xác suất $P(A)$: Áp dụng công thức xác suất tổng: \[ P(A) = P(A|B) \cdot P(B) + P(A|\overline{B}) \cdot P(\overline{B}) \] Trong đó, $P(A|\overline{B})$ là xác suất có điều kiện của biến cố "Người thực sự sẽ mua sản phẩm" khi biết rằng người đó đã trả lời "không mua", theo đề bài là 20%. Do đó: \[ P(A|\overline{B}) = 0,2 \] Thay vào công thức: \[ P(A) = 0,8 \cdot \frac{12}{25} + 0,2 \cdot \frac{13}{25} \] \[ P(A) = \frac{0,8 \times 12}{25} + \frac{0,2 \times 13}{25} \] \[ P(A) = \frac{9,6}{25} + \frac{2,6}{25} \] \[ P(A) = \frac{12,2}{25} \] \[ P(A) = 0,488 \approx 0,49 \] d) Trong số những người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm, có bao nhiêu phần trăm người đã trả lời "sẽ mua"? Ta cần tính xác suất có điều kiện $P(B|A)$: \[ P(B|A) = \frac{P(A|B) \cdot P(B)}{P(A)} \] \[ P(B|A) = \frac{0,8 \cdot \frac{12}{25}}{0,49} \] \[ P(B|A) = \frac{\frac{9,6}{25}}{0,49} \] \[ P(B|A) = \frac{9,6}{25 \times 0,49} \] \[ P(B|A) = \frac{9,6}{12,25} \] \[ P(B|A) \approx 0,784 \approx 0,78 \] Vậy, trong số những người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm, có khoảng 78% người đã trả lời "sẽ mua" khi được phỏng vấn.