Giúp mình với

Câu 8: Để tìm giá trị của \( u_3 \) trong cấp số nhân \((u_i)\) với \( u_1 = -2 \) và \( u_2 = 6 \), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định công bội \( q \) của cấp số nhân: \[ q = \frac{u_2}{u_1} = \frac{6}{-2} = -3 \] Bước 2: Tính giá trị của \( u_3 \): \[ u_3 = u_2 \times q = 6 \times (-3) = -18 \] Vậy giá trị của \( u_3 \) là \(-18\). Đáp án đúng là: A. -18. Câu 9: Để tính thể tích của khối chóp S.ABC, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính diện tích đáy ABC: - Đáy ABC là tam giác vuông tại B, do đó diện tích đáy ABC là: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times BC = \frac{1}{2} \times 3a \times 4a = 6a^2 \] 2. Tính chiều cao SA: - Chiều cao SA đã cho là \( SA = 2a \). 3. Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp: - Thể tích \( V \) của khối chóp S.ABC được tính theo công thức: \[ V = \frac{1}{3} \times S_{ABC} \times SA \] - Thay các giá trị vào công thức: \[ V = \frac{1}{3} \times 6a^2 \times 2a = \frac{1}{3} \times 12a^3 = 4a^3 \] Vậy thể tích của khối chóp S.ABC là \( 4a^3 \). Đáp án đúng là: \( B.~4a^3 \). Câu 10: Để xác định hàm số \( f(x) \) thỏa mãn \(\int f(x)dx = e^{2x} + C\), ta cần tìm đạo hàm của \( e^{2x} + C \). Bước 1: Tính đạo hàm của \( e^{2x} + C \): \[ \frac{d}{dx}(e^{2x} + C) = \frac{d}{dx}(e^{2x}) + \frac{d}{dx}(C) \] \[ = e^{2x} \cdot \frac{d}{dx}(2x) + 0 \] \[ = e^{2x} \cdot 2 \] \[ = 2e^{2x} \] Bước 2: Kết luận: \[ f(x) = 2e^{2x} \] Do đó, đáp án đúng là: \[ \boxed{C.~f(x) = 2e^{2x}} \] Câu 11: Để xác định khoảng tử phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng tần số: Tổng tần số \( n = 2 + 10 + 16 + 8 + 2 = 40 \). 2. Tìm khoảng tử phân vị: - Khoảng tử phân vị \( \Delta_0 \) được tính bằng công thức: \[ \Delta_0 = \frac{n}{4} \] - Thay \( n = 40 \) vào công thức: \[ \Delta_0 = \frac{40}{4} = 10 \] 3. Xác định nhóm chứa khoảng tử phân vị: - Ta lần lượt cộng dồn tần số từ nhóm đầu tiên để xác định nhóm chứa khoảng tử phân vị: - Nhóm [30; 40): Tần số = 2 - Nhóm [40; 50): Tần số = 10 (tổng cộng đến đây là 2 + 10 = 12) Nhóm chứa khoảng tử phân vị là nhóm [40; 50). 4. Xác định giá trị khoảng tử phân vị: - Giới hạn dưới của nhóm chứa khoảng tử phân vị là 40. - Khoảng rộng của nhóm là 10 (50 - 40). - Số lượng phần còn lại sau khi đã tính đến nhóm trước đó là 10 - 2 = 8. - Tần số của nhóm chứa khoảng tử phân vị là 10. Áp dụng công thức tính khoảng tử phân vị: \[ Q_1 = 40 + \left( \frac{10 - 2}{10} \right) \times 10 = 40 + \left( \frac{8}{10} \right) \times 10 = 40 + 8 = 48 \] Vậy khoảng tử phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là 48. Do đó, đáp án đúng là: \[ C.~\Delta_0=10,6. \] Câu 12: Trước tiên, ta cần hiểu rằng trong hình lập phương ABCD.A'B'C'D', tâm O của hình lập phương là điểm giao của các đường chéo của hình lập phương. Ta sẽ sử dụng tính chất của vectơ để tìm $\overrightarrow{AO}$. 1. Ta biết rằng $\overrightarrow{AO}$ là vectơ từ đỉnh A đến tâm O của hình lập phương. 2. Tâm O của hình lập phương nằm ở trung điểm của đoạn thẳng nối giữa hai đỉnh đối diện của hình lập phương. Do đó, ta có thể viết $\overrightarrow{AO}$ dưới dạng tổng của các vectơ từ đỉnh A đến các đỉnh kề của nó, chia đều cho 3 (vì O là tâm của hình lập phương). Do đó: \[ \overrightarrow{AO} = \frac{1}{3} (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'}) \] Vậy khẳng định đúng là: \[ C.~\overrightarrow{AO}=\frac{1}{3}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA'}). \] Đáp án: C. Câu 1: a) Ta có $f'(x)=2x-12$. Để hàm số $y=f(x)$ có hai điểm cực trị thì $f'(x)=0$ phải có hai nghiệm phân biệt, tức là $2x-12=0$ phải có hai nghiệm phân biệt. Điều này không thể xảy ra vì phương trình $2x-12=0$ chỉ có một nghiệm duy nhất là $x=6$. Do đó, hàm số $y=f(x)$ không có hai điểm cực trị. b) Ta có $f(x)=x^2-12x+2=(x-6)^2-34$. Trên đoạn $[-2;2]$, giá trị lớn nhất của $(x-6)^2$ là $(2-6)^2=16$. Do đó, giá trị lớn nhất của $f(x)$ trên đoạn $[-2;2]$ là $16-34=-18$. Nhưng theo đề bài, giá trị lớn nhất của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[-2;2]$ bằng $14$. Do đó, ta có $-18=14$, điều này là vô lý. Vậy đề bài đã sai. c) Ta có $f(x)=x^2-12x+2$. Đường thẳng $y=2$ cắt đồ thị hàm số $y=f(x)$ tại các điểm có hoành độ thỏa mãn phương trình $x^2-12x+2=2$. Giải phương trình $x^2-12x+2=2$, ta được $x^2-12x=0$. Phương trình này có hai nghiệm là $x=0$ và $x=12$. Nhưng trên đoạn $[-2;2]$, chỉ có nghiệm $x=0$. Do đó, đường thẳng $y=2$ cắt đồ thị hàm số $y=f(x)$ tại một điểm có hoành độ là $0$. Nhưng theo đề bài, đường thẳng $y=2$ cắt đồ thị hàm số $y=f(x)$ tại ba điểm có hoành độ lập thành cấp số cộng. Vậy đề bài đã sai. d) Ta có $f(x)=x^2-12x+2=(x-6)^2-34$. Trên đoạn $[-2;2]$, giá trị nhỏ nhất của $(x-6)^2$ là $0$. Do đó, giá trị nhỏ nhất của $f(x)$ trên đoạn $[-2;2]$ là $-34$. Ta có $[f(x)+m]^n$ có giá trị nhỏ nhất là $1$. Do đó, ta có $(-34+m)^n=1$. Vì $n$ là số tự nhiên dương, nên $-34+m=1$ hoặc $-34+m=-1$. Giải hai phương trình này, ta được $m=35$ hoặc $m=33$. Tổng tất cả các giá trị của tham số $m$ là $35+33=68$. Nhưng theo đề bài, tổng tất cả các giá trị của tham số $m$ bằng $-4$. Vậy đề bài đã sai. Câu 2: a) Lợi nhuận khi bán được x đơn vị sản phẩm được tính bằng công thức: \[ P(x) = -0,0008x^2 + 10,4x \] b) Lợi nhuận khi bán được 50 sản phẩm đầu tiên: \[ P(50) = -0,0008 \times 50^2 + 10,4 \times 50 \] \[ P(50) = -0,0008 \times 2500 + 10,4 \times 50 \] \[ P(50) = -2 + 520 \] \[ P(50) = 518 \text{ (triệu đồng)} \] c) Sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 50 lên a đơn vị sản phẩm lớn hơn 517 triệu đồng: \[ P(a) - P(50) > 517 \] \[ (-0,0008a^2 + 10,4a) - 518 > 517 \] \[ -0,0008a^2 + 10,4a - 518 > 517 \] \[ -0,0008a^2 + 10,4a - 1035 > 0 \] Phương trình tương ứng: \[ -0,0008a^2 + 10,4a - 1035 = 0 \] Tìm nghiệm của phương trình này: \[ a = \frac{-10,4 \pm \sqrt{(10,4)^2 - 4 \times (-0,0008) \times (-1035)}}{2 \times (-0,0008)} \] \[ a = \frac{-10,4 \pm \sqrt{108,16 - 3,312}}{-0,0016} \] \[ a = \frac{-10,4 \pm \sqrt{104,848}}{-0,0016} \] \[ a = \frac{-10,4 \pm 10,24}{-0,0016} \] Có hai nghiệm: \[ a_1 = \frac{-10,4 + 10,24}{-0,0016} = \frac{-0,16}{-0,0016} = 100 \] \[ a_2 = \frac{-10,4 - 10,24}{-0,0016} = \frac{-20,64}{-0,0016} = 12900 \] Do đó, giá trị nhỏ nhất của a là 100. d) Sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 50 lên 55 đơn vị sản phẩm: \[ P(55) - P(50) \] \[ P(55) = -0,0008 \times 55^2 + 10,4 \times 55 \] \[ P(55) = -0,0008 \times 3025 + 10,4 \times 55 \] \[ P(55) = -2,42 + 572 \] \[ P(55) = 569,58 \text{ (triệu đồng)} \] Sự thay đổi của lợi nhuận: \[ P(55) - P(50) = 569,58 - 518 = 51,58 \text{ (triệu đồng)} \] Đáp số: a) \( P(x) = -0,0008x^2 + 10,4x \) b) 518 triệu đồng c) 100 d) 51,58 triệu đồng